Разработка и применение пакета расширения SPEKTR_SM пакета SIMULINK CKM MATLAB (1012863), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Каждый раздел содержит программные модули элементарных алгоритмов спектрального метода, имена которых и способы обращения к ним описаны в разд. 3.2 приложения 1. Библиотека (!13ВРсодержитдесять разделом БМ СК; ЯМ С(3; БМ РЕ; БМ РК; БМ Т® БМ ТБ; БМ 1)В; ЯМ ХН; БМ И', где два последних символа в названии раздела соответствуют идентификатору базисной системы функций, составленной из идентификаторов непрерывных и дискретных функций из разд. 1 приложения 1. Кажлый раздел содержит программные модули элементарных алгоритмов спектрального метола, имена которых и способы обращения к ним описаны в разд.
3.3 приложения 1. 1.2.3. Примеры разработки программкых модулей пакета МХЮУ ЮМ Пример 1.1. Требуется разработать программный модуль, реализующий вычисление усеченной НСХ аналитически заданной функции х!т) я !О, г! в базисе полиномов Чебышева первого рода. Решение задачи. Вычислительные схемы, основанные на квадратурных правилах наивысшей алгебраической степени точности и реализующие вычисление усеченных НСХ в базисах классических ортогональных цолиномов, рассмотрены в приложении 2. Для разрабатываемого программного модуля целесообразно выбрать численную схему 1П2.29). с хт ! ной функции «(т) =з(п —: $2! ~ Гипс(юп гез=й(1аа) О!оЬа! $; геа=в(в(0.5*р$*1аи/1); 3.
Вычисляем усеченную НСХ функции я(т) при $. = 8 и $ = 4. О!оЬа! 1; $,=8! $=4; Х=зпх(11('0',$,1); Х' аяз =1.0674 0.0437 -0.1298 -0.0!72 0.0017 0.0001 -0.0000 -0.000 Пример 1.2. Разработать программный модуль, реализующий вычисление усеченной ДНПФ усилительного звена по аналитически заданной функции а(т)а!О, с] в базисе полиномов Чебышева первого рода.
Решение задачи. Воспользуемся вычислительной схемой (П2. $2). Тогда ДНПФ усилительного звена (1.23) в базисе полиномов Чебышева первого рода может быть представлена в виде Е-! А„(Од!А) = — Х, а(Фуь(Г-,/с)7;($., lс), $' сс=е лА=0,$,2,...,Е- $, (1.43) где т. = — ! ~-соз — я, а 7;(Г.,)с) — дискретные полино- гГ С2Г-2!с-! 2~ ~ 2(, / мы Хана-Чебышева (П2.2 !). 2$ !. Составляем программный модуль (файл-функцию) вычисления усеченной НСХ в базисе непрерывных полиномов Чебышева первого рода на интервале работы системы управления [О, $] по аналитически заданной функции: Ганс()оп ХХ=апх111(ОО,Ь$1,1) е(а=4; 1,1=2*е1а*$Ч1; а!=1]; гав=(]; Х=1]; Гог 1=0;1.1-1, $ав(1+1)=0.5*1"(!+сов((2*$.1-2"1-1)"р1*0.5/1,1)); а1(1+1)=Гега!(00,1ав(1+1)); ()(1+1,1)=зс(г1(1/р1); Гог в 1:Р(1-1, ()(1+1,в+ $)=(-1)"гя*ъйг1(2/р()*сов(в*р1*(1+0.5)/ Е1); евс$ евй Гог Ь=1:й(1, $ог $=1:Г$1, зов=О; Гог 1=1:1,1, яав=аав+а1(1)"Щ1,Ь); епд Х(Ы=р$*зцв/1.1; епд евй ХХ=Х; 2.
Составляем файл-функцию вычисления аналитически задан- Для разрабатываемого программного модуля целесообразно выбрать численную схему (1.43). 1. Составляем программный модуль вычисления усеченной ДНПФ в базисе непрерывных полиномов Чебышева первого рода на интервале работы системы управления !О, П по аналитически заданной функции: (апс!!оп Х=а~Ы(8,)Ь)1,1) ега=4; Ы=2*ета'Р(1; !аи=Ц; а!=[]; Я=гегоа(Ы,Х1); Х=гегоа(М1); !ог 1=1:Ы, !аи(1)=0.5'!*(!+сов((2'Ы-2*1+1)*р!*6.5/Ы)); а1(1)=1ета!(8,!ац(!)Щ(1,1)=вйг((1/р!); 1ог в=2:Х1, 0(),в)=(-!)" (в-1)*в0гГ(2/р!)*соя((в-1)"р!" (1-6.5)/1,1); еп4 еп4 1ог Ь=1:)ь(1, (ог 1=1:)Ы1, аив=О; (ог 1=1:Ы, вив=япп+а1(1)* (3((,Ь)'(?(1,!); епй Х(Ь,!)=р!/Ы*ацв; еп4 еп4; 2.
Составляем файл-функцию вычисления аналитически заданной функции е(т)=,/т(з-т) . 1ипс!!оп геа=8(!ац) 8(оЬа! 1; гев=айг!(!аи*(1-бац)); 3. Составляем Бег(рГ-Файл гауг!1 (Файл-сценарий) вычисления усеченной ДНПФ усилительного звена с коэффициентом передачи е(т)= Я~ — т) при (. = 5 и т= 4. асг!р! 81оЬа! 1; 1=4; 1,=5; А=луг!!1("8",1„!); А 4. Выполняем зспр!-Файл гауг!1: А= 1.2736 -0.0000 -0.5997 -0.0000 -0.1196 -0.0000 0.8495 -0.0000 -6.5086 -0.0000 -0.5997 -0.0000 1.1890 -0.0000 -0.4661 -0.0600 -0.5086 -0.6006 1.2375 -6.0000 -О.!196 -0.6600 -0.4601 -0.0600 1.2537 Пример 1.3. Разработать программный модуль, реализуюший вычисление усеченной ДНХС в базисе полиномов Чебышева первого рода.
Решение задачи. Так как ДНХС (1.39) можно рассматривать как ДНПФ усилительного звена (!.23) с коэффициентом перелачи а(т) = /т(з — т), то ДНХС (!.39) в базисе полиномов Чебышева пер- 22 вого рода, с учетом численной схемы ( !.43), может быть представ- лена в виде (1.44) где т~~ — — — !+сов! х, а Т(А,гг) — дискретные полиног г Г2Š— 2!г — 1 2~ ! 2Е мы Хана-Чебышева (П2.2!). Для разрабатываемого программного модуля целесообразно выбрать численную схему (!.44). !. Составляем программный модуль вычисления усеченной ДНХС в базисе непрерывных полиномов Чебышева первого рода на интервале работы системы управления !О, г): 1ипс!юп ХС=вхс!!1(Х1,!) е!а=4; 1,1=2*е!а*Х1; ХС=хегов(Х1); О=иегов(1,!,Х!); !пи=[]; а!=Ц; (ог 1=1:1,1, тап(1)=1/2*(1+сов((2*1 1-2*1+1)*р!*0.5/1.1)); а1(1)=айгт(!аи(1)*(1-!аи(1))); 9(1,1)=вйгг(1/р!); Гог я=2:Х1, О(!,т)=(-1)" (т-1)*хит((2/р!)*сов((ш-1)*р!/1 1 (1-0.5)); епй епй Гог Ь=1:Х1, !ог 1=1:Х1, аиш=0; 1ог 1=1:1,1, хиш=виш+а1(!)* Я(1,Ь)*()(1,!); епй ХС(Ь,!)=р!/1.!*яип; епй евй 2.
Составляем 5спр1-файл авхст! вычисления усеченной ДНХС при Е=5 и !=4. всНр! 0!оЬа! 1; 1=4; 1=5; ХС=вхс!!1('а',1„1); ХС 3. Выполняем вспр!-файл хвхс!!. Рсзулыат выполнения программы совпадает с результатом вычисления ДНПФ усилительного звена из примера !.2. Пример 1.4. Разработать программный модуль, реализуюший вычисление усеченной ДН ПФ интегрирующего звена в базисе полиномов Чебышева первого рода. Решемие задачи.
Вычислим ДН ПФ иитегрируюшего звена (! .! 9) в базисе полиномов Чебышева первого рода в аналитическом виде Тогда получим г/2 при Ь=!=0; -г,Г2~8 при Ь=О, 1= !; И2~*4 при Ь=1, !=0;-гД4Ь) при (=Ь+1, Ь=1,2,...; гД4Ь) при 1=Ь вЂ” 1, Ь=2,3,...; 0 в остальных случаях. Р !(Ь,ЬЮ= ут (!.45) -02357 9.0884 О 0 -0.125 0 0.0833 0 О 0.0625 Пример 1.5. Разработать программный модуль, реализующий вычисление усеченной ДНПФ дифференцирующего звена в базисе полиномов Чебышева первого рода. Решение задачи. Найдем численную схему вычисления ДНПФ лифференцирующего звена (!.2!) в базисе полиномов Чебышева первого рода в аналитическом виде. используя для этого методику символьного обращения матрицы ДНПФ интегрирующего звена (!.45) с помощью пакета ЯущЬо!!с Ма!Ь Тоо!Ьох: !.
Составляем программный модуль вычисления в символьном виде усеченной ДНПФ интегрирующего звена в базисе полиномов Чебышева первого рода на интервале работы системы управления (О, !!. Для разрабатываемого программного модуля целесообразно выбрать численную схему (!.45). !. Составляем программный модуль вычисления усеченной ДН ПФ интегрирующего звена в базисе полиномов Чебышева перво~о рода на интервале работы системы управления !О, !).
1ппсбоп С1=$11ТТ1(1,Ь) С=хегоз(1,); 1ог 6=2:1., С(Ь,Ь-1)=1/(4*(Ь-1)); !1 Ь>2, С(1,Ь)=(-1)"Ь/(яйгт(2)*Ь (Ь-2)); С(0-1,6)=-1/(4 (Ь-2)); епд епй С(1,1)=1У2; С(1,2)=-.п ~(2УИ; С(2,1)=~6 (ЩЧ; С1=!*С; 2. Составляем 5сг!р1-файл хяП(т вычисления усеченной ДНПФ интегрирующего звена при 1.= 5 и != 4. ясвр! 1=1; Е=5; 11=тл11!1(1.,!); 11 3. Выполняем зспрг-файл хя!тт. 11 = 0.5060 0.3536 6 0 О 0 Гппс1!Оп С1=811ТТ18(1,Ь) С=аут(гогов(Ь)); Гог Л=2:1., С(Л,Л-1)=1/(4*(Л-1)); ГГ Л>2, С(1,Л)=(-1) Л/(апгг(2) Л*(Л-2)); С(Л-1,Л)=-1/(4'(Л-2)); епд епй С(1,1)=1/2; С(1,2)=-я1г1(2)/8; С(2,1)=аогГ(2)/4; С1=1*С; 2. Вычисляем в символьном виде усеченную ДНПФ диффе- ренцирующего звена путем обращения усеченной матрицы ДНПФ интегрирующего звена нри 1 = 2, 3, 4, ...
> г=вущ(Ч'); 1=2; Р8=811ТТ18(1,Ь)"-1; РЯ Например, для Ь = 2 РЯ имеет вид [ О, 2/1*2 (1/2)] [ -4/1*2 (1/2), 8/1], для Ь = 3 РЯ имеет вид [ 6/Ь -4/1*2 "(1/2), 6/1*2" (1/2)] [ О, О, 8/1] [ 6/1*2 (1/2), -12/Ь 12/1], для Ь = 4 РЯ имеет вид [ О, 2/1*2" (1/2), О, 6/1*2" (1/2)] [ -8/1*2 "(1/2), 16/1, -8/1, 16/1] [ О, О, О, 12/1] [ -8/1*2 "(1/2), 16/Ь -16/Ь 16/1] и т.д 3. Анализируя полученные усеченные матрицы, находим чис- ленную схему в аналитическом виде для вычисления ДНПФ диф- ференцирующего звена, по которой составлясм программный мо- дуль вычисления усеченной ДНПФ дифференнирующего звена в базисе нолиномов Чебышева первого рода на интервале работы си- стемы управления [О, й]: Гппсбоп т=вр1И1(1,Ь) в=пегов(Ь); ау=пегов(Ь); Гог Л=О:Ь-1, ГГ 2*Л+1<=Ь-1, щ(1,2*Л+2)=2*айгт(2)*(2*Л+1); епй епд Гог Л=1:Ь, Гог Л=О:Ь, 1Г (Л+2*Л+1)<=Ь-1, щ(Л+1,Л+2*Л+2)=4*(Л+2*Л+1); епд епй епд т(Ь,1)=О; пу(1,1)=1-(-1)"Ь; Гог 1=2:Ь, пу(1,!)=(-1)"(1-1)*(1-(-1)" Ь)"апг1(2); пу(1,1)=(-1)" (1- 1)*(1-(-1) (Ь+1-1))*аг)г1(2); епо Гог Л=2:1., Гог 1=2:Ь, пу(Л,))=(-1)" (Л+1)*(1-(-1)"(Л-1+Ь))*2; епд епд пу=1.*пу; щ=(щ+пу)/1; 4.
Вычисляем усеченную ДНПФ дифференцирующего звена цри 1.=5 и г=4: > 1=4; 1=5; Р=врШ1(1,Е)! Р Р= 2.5000 -2.8284 3.5355 -1.4142 3.5355 0 0 2.0000 0 4.0000 3.5355 -5.0000 5.0000 -2.0000 5.0000 0 0 0 0 4.0000 3.5355 -5.0000 5.0000 -5.0000 5.0000 Привеленныс примеры демонстрируют методику получения численных схем и их программную реализацию в базисе полиномов Чебышева первого рода в рамка структуры пакета расширения М!.5'т' 5М. Аналогично разрабатываются и другие программные лшдули как в базисе цолиномов Чебышева первого рола, так и в других базисах.
1.3. Проект и технологические особенности разработки пакета Яре)г1г БМ Одной из концепций систем автоматизированного расчета (САР) является САР с диалоговым формирователем программ (ДФП). Эта концепция реализована в ППП расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом 19), который входит в компьютерный курс по спектральной теории нестационарных систем управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
