Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Звуковыми, илиакустическими, волнами называются упругие волны малойинтенсивности. Звуковые волны, способные вызвать звуковыеощущения, воздействующие на органы слуха человека, имеют частотыв пределах от 16 до 20000 Гц.Рассмотрим распространение звуковой волны в газе. Как известно,выражение для скорости продольных упругих волн в сплошной средеимеет видk(4.59)v,где k - модуль объемной упругости*, - плотность невозмущенной среды.Звуковая волна представляет собой перемещающуюся впространстве последовательность чередующихся областей сжатия иразрежения газа. Сжатия и разрежения сменяют друг друга настолькобыстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разныетемпературы, не успевает произойти.
Поэтому процесс распространениязвуковой волны в газе можно считать адиабатическим.Выразим модуль объемной упругости k через добавочное давление Р,вызывающее сжатие газа, и относительную объемную деформацию V/V:Pk.VVПолагая изменения давления dP и объема dV бесконечно малыми,можно записатьdPk,(4.60)dV V*Модуль объемной упругости k аналогичен модулю продольной упругости(модулю Юнга), который характеризует одномерные деформации.164где знак минус означает, что увеличению давления соответствуетуменьшение объема.Дифференцируя уравнение Пуассона (4.26), описывающееадиабатический процесс в газе, получаемV dPPV1dV 0.ОткудаdPdV VP.(4.61)Решив совместно (4.61) и (4.60), найдемk = Р.(4.62)Определяя плотность газа из уравнения состояния (4.3)Р,RT(4.63)и подставляя (4.62) и (4.63) в (4.59), получаем формулу Лапласа длярасчета скорости звука в газеvRT,(4.64)v2.RT(4.65)из которой следуетСРСVТаким образом, для определения отношения теплоемкостей газадостаточно измерить его температуру и скорость распространениязвука в нем.В данной работе измерение скорости звука в воздухе производитсяметодом интерференции.
С этой целью звуковая волна от источникаколебаний разделяется на два звуковых потока, которые затемсоединяются друг с другом. Волны как бы исходят от двухкогерентных источников, и при их наложении будет наблюдатьсяявление интерференции.Изменяя длину пути одного из звуковых потоков, тем самым можноизменять разность хода двух волн и, следовательно, интенсивностьрезультирующей волны. Два соседних минимума (или максимума) приинтерференции соответствуют изменению разности хода на длинуволны . Измерив это расстояние, скорость звука можно определить поформулеv = f,(4.66)где f - частота колебаний.165Экспериментальная установкаДля определения отношения теплоемкостейметодоминтерференции предназначена экспериментальная установка, общийвид которой приведен на рис.4.11.BBСB23564генераторзвуковыхколебанийАD1Рис.
4.11Установка состоит из генератора звуковых колебаний 6 и приборадля измерения скорости звука акустическим методом. Звуковыеколебания в приборе возбуждаются телефоном 5 и улавливаютсяслуховой трубкой 1.Прибор имеет две коленчатые трубки: АВD постоянной длины иАСD переменной длины (ее длину можно изменять перемещениемколена 2). Удлинение колена определяется по шкале 3. Разность ходадвух волн равна удвоенному удлинению L колена 2, определяемомупо шкале 3.Порядок выполнения работы1. Подключить трубку телефона 5 к генератору звуковых колебаний6 и разместить ее в соответствующем гнезде прибора (рис.4.10).2. Включить генератор тумблером “Сеть” и установить частотуколебаний f = 1500 Гц.3.
Услышав звук в слуховой трубке 1, медленно перемещатьподвижное колено 2 прибора. Определить показания L по шкале 3,соответствующие положению указателя 4 при всех минимумах звука.Результаты измерений занести в табл.4.8.4. Рассчитать расстояния L между всеми последовательнымиположениями указателя 4:L = Lк+1 – Lк,166где к - номер минимума звука.
Результаты записать в табл.4.8.Таблица 4.8№п.пfГцLмLмLмТКvм/с––1235. Определить среднее значениеL для заданной частотыколебаний.6. Измерения по п.п 3...5 повторить для трех значений частотыколебаний f в диапазоне, равном (1500 - 6000) Гц.7. Определить для каждого значения частоты колебаний скорость2 L.звука по формуле (4.66), учитывая, что8. Определить температуру Т в помещении лаборатории.9. Для каждого значения частоты колебаний по формуле (4.65)рассчитать отношение теплоемкостей воздуха , учитывая, чтомолярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль.10. Найти среднее значение .11. Оценить погрешность результатов измерений.12.
Выключить установку тумблером “Сеть”.Контрольные вопросы1. Почему процесс распространения звуковой волны являетсяадиабатическим?2. Для чего необходимо перемещать колено прибора?3. Опишите методику измерения отношения теплоемкостейметодом интерференции звука.167ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44Определение отношения теплоемкостейвоздуха при постоянном давлении ипостоянном объеме резонансным методомЦель работы: определение отношения теплоемкостей = СР/СV наоснове измерения резонансным методом скорости распространениязвуковой волны при различных температурах воздуха.Методика измеренийРассмотрим звуковую волну, распространяющуюся в газе вдользакрытого канала. В предположении, что процесс распространенияволны является адиабатическим, выражение для определения скоростизвука в газе (формула Лапласа (4.64)) имеет видvRT.Вывод этой формулы приведен в описании лабораторной работы 43.
Изформулы Лапласа следуетСР v 2.(4.67)СV RTТаким образом, для определения отношения теплоемкостей газадостаточно измерить его температуру и скорость распространениязвука в нем.Скорость звука при заданной температуре газа может быть найденарезонансным методом. При распространении волны вдоль закрытогоканала она многократно отражается от торцов. Звуковые колебания вканале являются наложением всех отраженных волн и достаточносложны. Картина упрощается, если длина канала равна целому числуполуволн:nL,(4.68)2где n - любое целое число, - длина волны.Если условие (4.68) выполнено, то волна, отраженная от торцаканала, вернувшаяся к его началу и вновь отраженная, совпадает пофазе с падающей волной.
Совпадающие по фазе волны усиливают другдруга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает наступает резонанс.При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам канала,не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения.168Они повторяются по всей длине канала через /2. Между узламинаходятся максимумы смещения (пучности).Скорость звука v связана с частотой колебаний f и длиной волнысоотношениемv = f.(4.69)Подставляя (4.69) в (4.68), получаем линейную зависимостьрезонансной частоты от номера резонанса(4.70)n v 2L fP ,где fР - резонансная частота.Зависимость (4.70) может быть проверена экспериментально.Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала, строятграфик зависимости резонансной частоты fР от номера резонанса n. Длядвух достаточно удаленных точек А и Б на графике определяютугловой коэффициент k наклона прямой к оси абсциссf pБ f pA.knБ nAТогда скорость звука можно рассчитать по формуле:v 2kL .(4.71)Экспериментальная установкаДля определения отношения теплоемкостей по скорости звукапредназначена экспериментальная установка, общий вид которойприведен на рис.4.12.1234температура5нагревгенератор звук.
колеб.частотакалькуляторсеть678Рис. 4.12169Рабочий элемент установки представляет собой теплоизолированнуютрубу 4 постоянной длины. Температура воздуха в трубе изменяется спомощью электронагревателя (на трубу навита спираль 3), мощностькоторого устанавливается регулятором 6. Температура воздуха измеряетсяполупроводниковым термометром 2 и регистрируется на цифровоминдикаторе.Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном 1 иулавливаются микрофоном 5.
Мембрана телефона приводится вдвижение переменным током звуковой частоты, в качестве источникапеременной ЭДС используется генератор звуковых колебаний,размещенный в блоке приборов установки. Частота колебаний,задаваемых звуковым генератором, регулируется ручками 7 “Грубо” и“Плавно” и регистрируется на цифровом индикаторе.Интенсивность возникающего в микрофоне сигнала фиксируетсямиллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой“Усиление”.Пиковыезначениятока,зарегистрированныемиллиамперметром при плавном изменении частоты колебаний,соответствуют условию резонанса в канале.Длина рабочей трубы L приведена на лицевой панели установки.Порядок выполнения работы1.
Включить установку тумблером “Сеть”.2. Ручки 7 “Грубо” и “Точно” установить в крайнее левоеположение. Ручкой 8 “Усиление” отрегулировать чувствительностьмиллиамперметра (стрелка должна быть примерно посередине шкалы).3. Плавно увеличивая частоту колебаний, задаваемых звуковымгенератором, с помощью ручек 7 “Грубо” и “Точно”, определитьчастоту 1-го резонанса по максимальному отклонению стрелки нашкале миллиамперметра (регулировку частоты следует производитьдостаточно медленно в связи с существенной инерционностьючастотомера). Результат измерений занести в табл.4.9.4. Постепенно увеличивая чувствительность миллиамперметраручкой 8 “Усиление”, получить частоту для2 - 7 резонансов.Убедиться в повторяемости результатов, производя измерения приуменьшении частоты.
Результаты измерений занести в табл.4.9.5. Включить тумблером электрический нагреватель и установитьрегулятор мощности 6 в положение “2” или ”3”. Добитьсястабилизации температуры воздуха в трубе t2 = (40 - 45) С ипроизвести измерения по п.п 2...4.6. Переключить регулятор мощности 6 в положение “4” или “5”,добиться стабилизации температуры воздуха в трубе t3 = (55 - 60) С иповторить измерения по п.п 2...4.170Таблица 4.9t1 комн =Номеррезонанса1234567fРГц_____vм/сС–t2 = ___ СfРГцvм/сt3 = ___ С–fРГцvм/с–7. По полученным результатам построить график, откладывая пооси абсцисс номер резонанса n, а по оси ординат - резонанснуючастоту fР. По нанесенным опытным точкам провести усредненныепрямые и определить угловые коэффициенты наклона прямых к осиабсцисс.8.
Для каждого значения температуры воздуха в трубе определитьскорость звука v по формуле (4.71) и отношение теплоемкостей повыражению (4.67), учитывая, что молярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль.9. Оценить погрешность результатов измерений.10. Выключить установку тумблером “Сеть”.Контрольные вопросы1. В чем заключается резонансный метод определения скоростизвука в газе?2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
