rpd000001855 (1012706), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 5.5. Погрешности вычислений
- 5.6. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени)
- 5.7. Обзор и анализ численных методов, применяемых в пакетах программ линейной алгебры на ПЭВМ
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Вычислительные методы алгебры | 4 | Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Прямые методы решения СЛАУ. | 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 |
| 2 | 1.1.Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Вычислительные методы алгебры | 4 | Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц | 1.6, 1.5 |
| 3 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 |
| 4 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 6 | Методы приближения функций | 3.1, 3.2, 3.3 |
| 5 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Методы численного дифференцирования и интегрирования | 3.8, 3.9, 3.6, 3.5 |
| 6 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.1, 4.2, 4.3 |
| 7 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения краевых задач для ОДУ | 4.6, 4.8, 4.10 |
| Итого: | 26 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Вычислительные методы алгебры | 2 | Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ | 1.1, 1.3, 1.2, 1.4 |
| 2 | 1.1.Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Вычислительные методы алгебры | 6 | Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Обзор и анализ численных методов, применяемых в пакетах программ линейной алгебры на ПЭВМ | 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 |
| 3 | 1.1.Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Вычислительные методы алгебры | 2 | Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц | 1.6 |
| 4 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2.1, 2.4, 2.2, 2.5, 2.6 |
| 5 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Преобразование Фурье, Лапласа, быстрое преобразование Фурье. | 3.1 |
| 6 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Равномерное приближение функций. | 3.2 |
| 7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Приближение обобщенными рядами Грама-Шарлье. | 3.3 |
| 8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Численное интегрирование. Численное дифференцирование | 3.6, 3.9, 3.8 |
| 9 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.2, 4.1, 4.3 |
| 10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей | 4.8 |
| Итого: | 24 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Зачет (4 семестр)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой, Диапазон и погрешности представления.
2.Операции над числами, Свойства арифметических операций.
3.Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.
4.Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.
5.Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
6.Метод прогонки решения СЛАУ.
7.Оценка спектрального радиуса степенным методом.
8.QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
9.Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
10.Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
11.Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
12.Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
13.Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
14.Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
15.Преобразование Фурье, Лапласа, быстрое преобразование Фурье.
16.Равномерное приближение функций.
17.Приближение обобщенными рядами Грама-Шарлье.
18.Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
19.Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
20.Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
21.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
22.Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
23.Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
24.Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
25.Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
26.Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
27.Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
28.Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
29.Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
30.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.
2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.
Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.
3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.
4. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
б)дополнительная литература:
1. В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. – СПб.: БХВ_Петербург, 2006.
2. Каханер. Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998.
3. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001
4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.
5. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001.
6. Б.М. Павлов, М.Д. Новиков. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – М.: МГУ, 2006.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.
8. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Компьютерный практикум по численному решению задач математической физики в областях с криволинейными границами.
// Межвуз. сборник «Информационные технологии и программирование», Выпуск 1 (13), М: МГИУ, 2005.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
Лекционный материал излагается с использованием доски, ноутбука и мультимедийного проектора.
Демонстрация и разбор характерных примеров производится с помощью разработанного на кафедре
"Вычислительной математики и программирования" МАИ интерактивного компьютерного практикума по Численным методам.
Лабораторные работы проводятся в компьютерном классе, оснащенном необходимым количеством персональных компьютеров
(в настоящее время используется компьютерная сеть из 24 компьютеров с процессорами Intel Celeron 4) с соответствующим
программным обеспечением (в настоящее время MS Windows, MS Visual Studio). Выполнение ряда курсовых работ осуществляется
с использованием высокопроизводительных рабочих станций (в настоящее время 8-ми процессорный кластер кафедры).
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1.Компьютезированная аудитория для лекций с проектором.
2.Набор виртуальных машин с программным обеспечением под дидактические единицы дисциплины.
3.Сервер виртуализации, обеспечивающий работу виртуальных машин.
4.Высокоскоростные каналы связи в локальной вычислительной сети.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Специальные организационно-технические системы. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 806.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1 ,ПК-2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
