Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

2) линейно-пороговая функция: f(X_)= X_, X_   ; f(X_)=0, X_   ;

3) сигмоида: f(X_)=1/(1+exp{-( X_ - )},

где - некий фиксированный порог.

Следует заметить, что это не полный список, а лишь набор самых популярных вариантов.

В свою очередь нейроны могут образовывать нейросетевые структуры , наиболее распространенной из которых является многослойный персептрон. У многослойного персептрона есть два типа нейронов: нейроны рецепторы, принимающие на вход действительные числа (обычно от 0 до1), и ассоциативные нейроны, использующие сигмоидальную функцию преобразования f(X_)=1/(1+exp{-( X_ - )}.

Структура связей в многослойном персептроне организована следующим образом (рис. 8.4).

Признаки

Имеется один слой нейронов рецепторов и произвольное число слоёв ассоциативных нейронов. Нейроны одного и того же слоя друг с другом не связаны, и каждый нейрон связан со всеми нейронами последующего слоя (кроме последнего слоя - его выходы являются выходами сети в целом). На рис. 3.5 изображена двухслойная нейросеть - хотя можно использовать произвольное число слоёв, но обычно используются два. Существует теорема о том, что для любой n-слойной сети (n>2), можно построить эквивалентную ей двухслойную сеть. На практике иногда используют больше двух слоёв - в некоторых случаях это может сократить суммарное число нейронов. В двухслойной сети первый слой ассоциативных нейронов обычно называют скрытым слоем, а второй - выходным.

Обучение многослойного персептрона происходит по схеме "обучение с наставником". Опишем самый популярный метод обучения многослойного персептрона - метод обратного распространения ошибки.

Экстенсиональные методы классификации.

В отличие от рассмотренных статистических методов и методов, основанных на знании структуры разделяющей функции, подобные методы не связаны какими-либо предположениями о структуре экспериментальной информации, кроме того, что внутри распознаваемых классов должны существовать одна или несколько групп чем-то похожих объектов, а объекты разных классов должны чем-то отличаться друг от друга. Очевидно, что при любой конечной размерности обучающей выборки это требование выполняется всегда, хотя бы по той причине, что существуют случайные различия между объектами. Указанное обстоятельство делает применение подобных методов оправданным в условиях существенной неопределенности априорной информации.

В качестве мер сходства применяются различные меры близости (расстояния) объектов в пространстве признаков. Поэтому эффективное использование экстенсиональных методов распознавания образов зависит от того, насколько удачно определены указанные меры близости, а также от того, какие объекты обучающей выборки (объекты с известной классификацией) играют роль диагностических прецедентов. К числу методов данной группы относятся

- метод сравнения с прототипом [2];

- метод k-ближайших соседей [2];

- методы вычисления оценок (методы голосования) [26].

Лекция 10.doc

Лекция 10.. Амплитудный и частотный анализ детерминированных сигналов.

С точки зрения специфики методов обработки и анализа детерминированные сигналы можно разделить на:

• периодические (гармонические и полигармонические);

• не периодические (апериодические).

Главная цель обработки детерминированных сигналов заключается в получении их амплитудного спектра или в их спектральном анализе с целью выявления тех или иных закономерностей, присущих этим сигналам. Смысл и содержание спектрального анализа можно пояснить, прибегнув к следующей аналогии. Предположим, Вы изучаете луч белого солнечного света, который, на первый взгляд, кажется однородным световым сигналом. Однако, пропуская его через призму, можно отделить волны разной длины или периодов, которые составляют белый свет. Фактически, применяя этот метод, мы можем теперь распознавать и различать разные, ранее скрытые от нас составляющие светового сигнала. Таким образом, распознавая существенные основные периодические компоненты, мы получаем дополнительную информацию об интересующем нас явлении. В сущности, применение спектрального анализа к временным рядам подобно пропусканию света через призму. В результате конструктивного анализа можно выявить закономерности, проявляющиеся в повторяющихся циклах различной длины в интересующих нас сигналах, которые.

Основу процесса спектрального анализа составляет понятие амплитудного спектра A() сигнала X(t), который представляет собой зависимость амплитуды сигнала от частоты. Причем для периодических сигналов этот спектр носит дискретный (линейчатый) характер. Например, спектр гармонического сигнала, изменение которого по времени описывается синусоидальной (косинусоидальной) зависимостью вида

X(t)= Asin(₀ t+),

содержит всего одну линию на частоте ₀. (рис. 10.1).

Амплитудный спектр полигармонического сигнала, представляющего собой сумму гармонических сигналов с кратными частотами

X(t)=  A_isin(i₀t+_i),

i=1,…,

представляет собой дискретный набор линий на частотах ₀. 2₀, 3₀…… и т. д. (рис. 5.2)

Понятие амплитудного спектра применимо и к непериодическим (апериодическим) сигналам, то есть к сигналам, для которых соотношение X(t)=X(t  kT),k=1,2,3,…. не выполняется. Среди апериодических сигналов выделяют почти периодические, изменение которых во времени описывается зависимостью.

X(t)=  A_isin(_i t+_i).

i=1,…,

Для почти периодического сигнала характерно то, что его частоты _i не являются кратными некоторой основной частоте ₀. Очевидно, что амплитудный спектр такого почти периодического сигнала также носит дискретный линейчатый характер, но отношения частот _i/_j , ij не являются целыми числами (рис. 10.3).

Спектральный анализ сигналов, которые не являются гармоническими, полигармоническими или почти гармоническими базируется на их Фурье-преобразовании [9]. Основной смысл преобразования Фурье в том, что исходная непериодическая функция произвольной формы, которую невозможно описать аналитически и в общем случае трудная для обработки и анализа, представляется в виде совокупности синусов или косинусов с различной частотой и амплитудой. Иными словами, сложная функция представляется в виде совокупности более простых (разложение). Каждая синусоида (или косинусоида) с определенной частотой и амплитудой, полученная в результате разложения Фурье, называется спектральной составляющей или гармоникой. Спектральные составляющие образуют спектр Фурье.

В основе Фурье-преобразования лежит доказанный в математике факт, состоящий в том, что любую периодическую функцию Х(t) периода T можно представить в виде дискретного ряда Фурье

,

где _k =k₀ =2k/T – круговая частота k-ой гармонической составляющей, C_k = C(j_k) – комплексная амплитуда k-ой гармоники. Совокупность коэффициентов C_k называют спектром функции Х(t). В математике исследованы условия, при которых возможно вышеприведенное представление, однако в физических задачах эти условия практически всегда выполнимы.

Здесь нужно сделать важное замечание. При комплексной записи ряда Фурье формально возникают как положительные, так и отрицательные частоты. Однако, при разложении действительных функций времени Х(t) колебания с отрицательными частотами не имеют физического смысла. Показано, что если функция Х(t) – действительная, описывающая реальный физический процесс, то коэффициенты C_k являются комплексно-сопряженными, то есть C(j_k)= C(-j_k).

Тогда
C(j_k)exp{ j_kt}+ C(-j_k)exp{ -j_kt} = 2| C(j_k)|cos(_kt+_k),

где _k =arg(C(j_k)). Следовательно, ряд Фурье можно записать в виде

Х(t)=А₀ + А_k cos (_kt+_k),

k=1,…,

где , a₀ = C(0), a_k =2| C(j_k) |. Таким образом, спектр сигнала Х(t) можно изобразить только по положительным частотам, но тогда под амплитудой гармоники следует понимать величину 2|С(j_k) |. При этом амплитуда «гармоники нулевой частоты» остается равной C(0).

Спектр Фурье также имеет дискретный линейчатый характер и может быть представлен в виде графика, на котором по горизонтальной оси откладывается круговая частота _k,, а по вертикали – амплитуда спектральных составляющих A_k. Тогда каждая спектральная составляющая может быть представлена в виде отсчета, положение которого на горизонтальной оси соответствует частоте составляющей, а высота – ее амплитуде. Гармоника с нулевой частотой называется постоянной составляющей (во временном представлении это прямая линия).

Даже простой визуальный анализ спектра может много сказать о характере функции, на основе которой он был получен. Интуитивно понятно, что быстрые изменения исходного сигнала порождают в спектре составляющие с высокой частотой, а медленные – с низкой. Поэтому если в спектре амплитуда составляющих быстро убывает с увеличением частоты, то исходный сигнал является плавным, без резких колебаний и изменений. И, наоборот, если в спектре присутствуют высокочастотные составляющие с большой амплитудой, то исходный сигнал содержит резкие колебания. Так, для временного сигнала это может указывать на большую случайную составляющую, неустойчивость описываемых им процессов, наличие шумов в данных.

В основе спектральной обработки сигналов лежит манипулирование спектром. Действительно, если уменьшить (подавить) амплитуду высокочастотных составляющих, а затем на основе измененного спектра восстановить исходную функцию, выполнив обратное преобразование Фурье, то она станет боле гладкой за счет удаление высокочастотной компоненты. Например, таким способом можно устранить составляющие сигнала, которые сильно подвержены случайным факторам, и сохранить более устойчивые тенденции. Можно, наоборот, подавить составляющие с низкой частотой, что позволит убрать медленные изменения, а оставить только быстрые. Таким образом, манипулируя спектром, подавляя или усиливая составляющие с определенной частотой, можно добиваться желаемого изменения исходного сигнала. Наиболее часто используется сглаживание сигналов путем удаления или уменьшения амплитуды высокочастотных составляющих в спектре.

Для манипуляций со спектрами используются фильтры – алгоритмы, способные управлять формой спектра, подавлять или усиливать его составляющие. Главным свойством любого фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) от формы которой зависит преобразование спектра. Если фильтр подавляет только составляющие с низкой частотой, то такой фильтр называется фильтр нижних частот (ФНЧ). С его помощью можно сглаживать данные, очищать их от шума и аномальных значений. Если фильтр подавляет только составляющие спектра с низкой частотой, то это фильтр высоких частот (ФВЧ). С его помощью можно подавлять медленные изменения. Кроме этого, используется множество других типов фильтров: фильтры средних частот, заградительные фильтры и полосовые фильтры, а также более сложные фильтры, используемые при сложной обработке сигналов в радиоэлектронике. Подбирая тип и форму частотной характеристики фильтра, можно добиться желаемого преобразования исходного сигнала путем спектральной обработки.

Характеристики

Список файлов учебной работы