rpd000001812 (1011867), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1.1.4. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешённые относительно производной(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Уравнения, не разрешенные относительно производной, геометрическая интерпретация. Особое решение. Случаи решения, метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.
1.2.1. Дифференциальные уравнения высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные определения и сведение к системе дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка, случаи решения.
1.2.2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные неоднородные и однородные уравнения n-го порядка, Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейный дифференциальный оператор и его свойства. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского системы функций и его свойства.
1.2.3. Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейная зависимость и линейная независимость системы решений линейного однородного уравнения, фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений и его свойства. Формула Лиувилля. Свойства решений линейного однородного уравнения n-го порядка.
1.2.4. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Символическое преобразование и символический многочлен.
1.2.5. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Уравнения Эйлера. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные неоднородные уравнения n-го порядка , свойства решений. Структура общего решения, метод вариации произвольных постоянных. Частное решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Уравнения Эйлера, сведение к линейному уравнению с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение.
1.2.6. Краевые задачи. Метод функции Грина.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные краевые задачи. Сведение к линейной системе алгебраических уравнений. Метод функции Грина.
1.3.1. Системы дифференциальных уравнений. Общие понятия. Линейные системы.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Система обыкновенных дифференциальных уравнений, порядок системы. Нормальная система дифференциальных уравнений, ее частное и общее решение. Задача Коши для нормальной системы. Теорема существования и единственности решения. Линейные системы дифференциальных уравнений, векторно-матричная форма записи. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
1.3.2. Линейные однородные системы с переменной матрицей. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные системы уравнений с переменной матрицей. Линейная зависимость и независимость системы решений, фундаментальная система решений, фундаментальная матрица. Определитель Вронского системы решений и его свойства. Свойства решений и структура общего решения линейной однородной системы с переменной матрицей.
1.3.3. Линейные однородные системы с постоянной матрицей.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные системы с постоянной матрицей. Характеристическое уравнение, свойства его решений. Матричная экспонента. Формула решения линейной однородной системы через матричную экспоненту. Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае простых действительных и комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.
1.3.4. Линейные однородные системы с постоянной матрицей (случаи кратных корней характеристического уравнения).(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае n-кратного корня характеристического уравнения и n линейно независимых собственных векторов. Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае n-кратного корня характеристического уравнения и одного линейно независимого собственного вектора. Общее решение линейной однородной системы уравнений с постоянной матрицей в общем случае кратных корней характеристического уравнения. Метод неопределенных коэффициентов.
1.3.5. Линейные неоднородные системы.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные неоднородные системы с переменной матрицей, структура и формула общего решения. Метод вариации произвольных постоянных для линейной неоднородной системы. Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной правой частью.
1.3.6. Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие об устойчивости решения системы по Ляпунову и асимптотической устойчивости решения. Теорема о непрерывной зависимости решения системы от начальных условий на конечном промежутке. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Функция Ляпунова. теорема Ляпунова об устойчивости.
1.3.7. Особые точки линейных динамических систем на плоскости(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Динамические системы на плоскости. Особые точки динамических систем. Классификация особых точек линейных динамических систем на плоскости. Устойчивость особых точек.
-
Практические занятия
1.1.1. Простейшие уравнения 1 порядка. Метод изоклин.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференциальное уравнение 1-го порядка. Задача Коши и ее геометрический смысл. Метод изоклин приближенного решения дифференциальных уравнений 1-го порядка. Решение простейших дифференциальных уравнений.
1.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним. Однородные уравнения 1 порядка и сводящиеся к ним.
1.1.3. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные уравнения 1 порядка, метод вариации произвольной постоянной. Уравнения Бернулли.
1.1.4. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешенные относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Случаи решения. Метод введения параметра, особое решение. Уравнения Лагранжа и Клеро.
1.1.5. Обзор по дифференциальным уравнениям 1-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Определение типов уравнений 1-го порядка. Подготовка к контрольной работе №1.
1.1.6. Контрольная работа №1(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Контрольная работа по дифференциальным уравнениям 1-го порядка
1.2.1. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка, случаи решения.
1.2.2. Линейные однородные уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. (АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные уравнения n-го порядка. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Линейные однородные уравнения n-го порядка.
1.2.3. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение в различных случаях корней характеристического уравнения.
1.2.4. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
1.2.5. Уравнения Эйлера. Краевые задачи.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Уравнения Эйлера. Характеристическое уравнение. Краевые задачи. Построение функции Грина. Подготовка к контрольной работе №2.
1.2.6. Контрольная работа №2(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Контрольная работа по уравнениям высших порядков.
1.3.1. Линейные однородные системы с постоянной матрицей.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные однородные системы с постоянной матрицей, различные случаи корней характеристического уравнения.
1.3.2. Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей.(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные неоднородные системы, метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов.
1.3.3. Обзор по линейным системам. (АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обзор по линейным однородным и неоднородным системам. Подготовка к контрольной работе №3.
1.3.4. Контрольная работа №3(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Контрольная работа по системам дифференциальных уравнений.
1.3.5. Устойчивость по Ляпунову. Особые точки линейных динамических систем на плоскости(АЗ: 2, СРС: 0)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Особые точки линейных динамических систем на плоскости. Устойчивость особых точек.
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Прикрепленные файлы
Версия: AAAAAARxkp0 Код: 000001812
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
