rpd000001812 (1011867), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тематика: Методы решения дифференциальных уравнений и систем
Трудоемкость(СРС): 13
Прикрепленные файлы:
Типовые варианты:
-Уравнение с разделяющимися переменными
-Однородное уравнение
-Линейное уравнение 1-го порядка
-Уравнение Бернулли
-Уравнение в полных дифференциалах
-Уравнение, не разрешенное относительно производной
-Уравнение высшего порядка, допускающее понижение порядка (не содержащее y).
-Уравнение высшего порядка, допускающее понижение порядка (не содержащее x).
-Линейное неоднородное уравнение n-го порядка со специальной неоднородностью.
-Линейное неоднородное уравнение n-го порядка с несколькими специальными неоднородностями.
-Линейное неоднородное уравнение n-го порядка с произвольной неоднородностью.
-Линейная однородная система двух уравнений с постоянной матрицей
-Линейная однородная система трех уравнений с постоянной матрицей.
-Линейная неоднородная система двух уравнений со специальной неоднородностью
-Линейная неоднородная система двух уравнений с произвольной неоднородностью.
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен по курсу "Дифференциальные уравнения"
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Дифференциальное уравнение 1-го порядка, частное и общее решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
2.Метод изоклин приближенного решения дифференциальных уравнений 1 порядка.
3.Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка.
4.Уравнение с разделяющимися переменными.
5.Однородные уравнения 1-го порядка.
6.Линейное уравнение 1-го порядка. Свойства решений и структура общего решения.
7.Линейного однородное и неоднородное уравнение 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли.
8.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
9.Уравнения, не разрешенные относительно производной.. Особое решение. Метод введения параметра.
10.Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро, его особое решение и геометрическая интерпретация.
11.Дифференциальное уравнение n-го порядка, частное и общее решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
12.Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
13.Линейные уравнения n-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейный дифференциальный оператор.
14.Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского системы функций и его свойства.
15.Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений и его свойства.
16.Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Свойства решений и структура общего решения.
17.Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Теорема о корнях характеристического уравнения.
18.Символическое преобразование линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Свойства символического преобразования.
19.Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения. Случаи действительных и комплексно-сопряженных корней.
20.Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения.
21.Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Свойства решений и структура общего решения Метод вариации произвольных постоянных.
22.Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Теорема о форме частного решения.
23.Уравнения Эйлера, характеристическое уравнение.
24.Краевые задачи. Метод функции Грина.
25.Система дифференциальных уравнений, порядок системы. Нормальная форма системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
26.Линейные системы дифференциальных уравнений. Векторно-матричная форма записи. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
27.Линейно зависимые и независимые вектор-функции. Определитель Вронского системы вектор-функций и его свойства.
28.Линейные однородные системы с переменной матрицей. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений и его свойства.
29.Линейные однородные системы с переменной матрицей. Свойства решений и структура общего решения.
30.Линейные однородные системы с постоянной матрицей. Характеристическое уравнение. Запись общего решения через матричную экспоненту.
31.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случаях простых действительных и комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.
32.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае n-кратного корня характеристического уравнения и n линейно независимых собственных векторов.
33.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае n-кратного корня характеристического уравнения и одного собственного вектора.
34.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в произвольном случае кратных корней характеристического уравнения. Метод неопределенных коэффициентов.
35.Линейные неоднородные системы с переменной матрицей. Свойства решений и структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.
36.Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной неоднородностью.
37.Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость решения системы.
38.Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
39.Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова.
40.Особые точки линейных динамических систем на плоскости.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М., Эдиториал УРСС, 2008, 472 с.
2. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М., Эдиториал УРСС, 2004, 240 с.
3. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Эдиториал УРСС, 2009, 240 с.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., Эдиториал УРСС, 2008, 460 с.
4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., Эдиториал УРСС, 2011, 240 с.
б)дополнительная литература:
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Эдиториал УРСС, 2012, 344 с.
2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Эдиториал УРСС, 2001, 400 с.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М., Эдиториал УРСС, 2008, 320 с.
4. Григорьев М.П. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М., Вузовская книга, 2006, 248 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm
http://gen.lib.rus.ec/search
http://lib.mexmat.ru/
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: Теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений:
- обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка,
- обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков,
- системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
- понятие о теории устойчивости.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен по курсу "Дифференциальные уравнения".
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (13 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является частью математического и естественно-научного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки специалистов 161101.
Дисциплина реализуется на факультете №3 МАИ кафедрой 804.
Дисциплина нацелена на формирование у будущего специалиста общекультурных компетенций: способности к логическому мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения (ОК-9).
Содержание дисциплины охватывает основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений:
- обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка,
- обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков,
- системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
- понятие о теории устойчивости.
Цели и задачи преподавания курса дифференциальных уравнений
- дать студентам знания по основам теории дифференциальных уравнений;
- научить методам интегрирования дифференциальных уравнений и систем;
- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих дифференциальные уравнения.
Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление), по линейной алгебре(теория систем линейных алгебраических уравнений, теория матриц и определителей).
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: чтение лекций, проведение практических занятий, самостоятельную работу студентов.
Программой дисциплины предусмотрен следующий вид контроля: промежуточная аттестация в форме экзамена по дисциплине.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены: лекции (34 часа), практические занятия (34 часа), самостоятельная работа студентов (13 часов) и экзамен (27 часов).
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общие понятия.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенное дифференциальное уравнение, его порядок, общее и частное решение. Задача Коши для уравнения 1-го порядка, ее геометрический смысл. Поле направлений дифференциального уравнения. Метод изоклин.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка, Продолжение решения.
1.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Простейшие дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные функции. Однородные уравнения 1 порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения, свойства их решений.
1.1.3. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные и неоднородные уравнения, общее решение. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнения Бернулли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
