rpd000001812 (1011867)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000001812)
Дифференциальные уравнения
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Системы управления летательными аппаратами | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Специалист | |||||
| Специализация подготовки | Системы управления движением летательных аппаратов | |||||
| Форма обучения | очная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | 301 | |||||
| Обеспечивающая кафедра | 804 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | 804 | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 3 | 108 | 34 | 34 | 0 | 13 | 27 | Э |
| Итого | 108 | 34 | 34 | 0 | 13 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 161101 Системы управления летательными аппаратами
Авторы программы :
| Гурина Т.А. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой 804 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой 301 _________________________ | Декан выпускающего факультета 3 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Дифференциальные уравнения является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | У-4 | Уметь использовать базовые положения математики и естественных наук при решении социальных и профессиональных задач |
| 2 | Владеть основами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 3 | Владеть аналитическими методами решения основных типов интегрируемых дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. | |
| 4 | Знать на уровне понимания основные определения, теоремы и методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 5 | Знать на уровне воспроизведения основные методы решения интегрируемых дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. | |
| 6 | Уметь теоретически: доказывать основные теоремы и выводить формулы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 7 | Уметь практически применять методы интегрирования основных типов дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ОК-9 | Способен к логическому мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их достижения |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных(ые) единиц(ы), 108 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Дифференциальные уравнения | Глава 1 | 8 | 12 | 0 | 0 | 20 | 108 |
| Глава 2 | 12 | 12 | 0 | 0 | 24 | ||
| Глава 3 | 14 | 10 | 0 | 0 | 24 | ||
| Всего | 34 | 34 | 0 | 0 | 68 | 108 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Глава 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- 1.1. Основные определения. Задача Коши.
- 1.2. Поле направлений дифференциального уравнения. Метод изоклин.
- 1.3. Теоремы существования, единственности и продолжения решения.
- 1.4. Простейшие дифференциальные уравнения.
- 1.5. Уравнения с разделяющимися переменными
- 1.6. Однородные функции. Однородные дифференциальные уравнения
- 1.7. Линейные уравнения 1-го порядка. Свойства решений.
- 1.8. Линейные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной.
- 1.9. Уравнения Бернулли
- 1.10. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- 1.11. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Особое решение. Метод введения параметра.
- 1.12. Уравнения Лагранжа. Уравнения Клеро.
2. Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
- 2.1. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения
- 2.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
- 2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
- 2.4. Линейная зависимость системы функций. Определитель Вронского.
- 2.5. Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами
- 2.6. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
- 2.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
- 2.8. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной неоднородностью.
- 2.9. Дифференциальные уравнения Эйлера.
- 2.10. Краевые задачи. Метод функции Грина.
3. Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
- 3.1. Основные определения. Нормальная форма системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
- 3.2. Системы линейных дифференциальных уравнений.
- 3.3. Линейная зависимость системы вектор-функций. Определитель Вронского.
- 3.4. Линейные однородные системы с переменной матрицей.
- 3.5. Линейные однородные системы с постоянной матрицей.
- 3.6. Линейные неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных.
- 3.7. Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной неоднородностью.
- 3.8. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость решения
- 3.9. Исследование на устойчивость по первому приближению
- 3.10. Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова
- 3.11. Особые точки линейных динамических систем на плоскости.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Глава 1 | 2 | Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общие понятия. | 1.1, 1.2, 1.3 |
| 2 | 1.1.Глава 1 | 2 | Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. | 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 |
| 3 | 1.1.Глава 1 | 2 | Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. | 1.8, 1.9 |
| 4 | 1.1.Глава 1 | 2 | Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешённые относительно производной | 1.10, 1.11, 1.12 |
| 5 | 1.2.Глава 2 | 2 | Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2.1, 2.2 |
| 6 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. | 2.3, 2.4, 2.5 |
| 7 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. | 2.5 |
| 8 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | 2.6 |
| 9 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Уравнения Эйлера. | 2.7, 2.8, 2.9 |
| 10 | 1.2.Глава 2 | 2 | Краевые задачи. Метод функции Грина. | 2.10 |
| 11 | 1.3.Глава 3 | 2 | Системы дифференциальных уравнений. Общие понятия. Линейные системы. | 3.1, 3.2 |
| 12 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные однородные системы с переменной матрицей. | 3.3, 3.4 |
| 13 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей. | 3.5 |
| 14 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей (случаи кратных корней характеристического уравнения). | 3.5 |
| 15 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные неоднородные системы. | 3.6, 3.7 |
| 16 | 1.3.Глава 3 | 2 | Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. | 3.8, 3.9, 3.10 |
| 17 | 1.3.Глава 3 | 2 | Особые точки линейных динамических систем на плоскости | 3.11 |
| Итого: | 34 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Глава 1 | 2 | Простейшие уравнения 1 порядка. Метод изоклин. | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 |
| 2 | 1.1.Глава 1 | 2 | Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. | 1.5, 1.6 |
| 3 | 1.1.Глава 1 | 2 | Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. | 1.7, 1.8, 1.9 |
| 4 | 1.1.Глава 1 | 2 | Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешенные относительно производной. | 1.10, 1.11, 1.12 |
| 5 | 1.1.Глава 1 | 2 | Обзор по дифференциальным уравнениям 1-го порядка. | 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 |
| 6 | 1.1.Глава 1 | 2 | Контрольная работа №1 | 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 |
| 7 | 1.2.Глава 2 | 2 | Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. | 2.1, 2.2 |
| 8 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. | 2.3, 2.4, 2.5 |
| 9 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | 2.6 |
| 10 | 1.2.Глава 2 | 2 | Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. | 2.7, 2.8 |
| 11 | 1.2.Глава 2 | 2 | Уравнения Эйлера. Краевые задачи. | 2.9, 2.10 |
| 12 | 1.2.Глава 2 | 2 | Контрольная работа №2 | 2.2, 2.6, 2.7, 2.8 |
| 13 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей. | 3.5 |
| 14 | 1.3.Глава 3 | 2 | Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей. | 3.6, 3.7 |
| 15 | 1.3.Глава 3 | 2 | Обзор по линейным системам. | 3.5, 3.6, 3.7 |
| 16 | 1.3.Глава 3 | 2 | Контрольная работа №3 | 3.5, 3.6, 3.7 |
| 17 | 1.3.Глава 3 | 2 | Устойчивость по Ляпунову. Особые точки линейных динамических систем на плоскости | 3.9, 3.11 |
| Итого: | 34 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
1.1. Курсовая работа по дифференциальным уравнениям
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
