rpd000002010 (1009954), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

Понятие о жестких системах ОДУ. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

1.4.2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка краевых задач для ОДУ. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

1.5.1. Основы метода конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона.

Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом. Основные конечно-разностные схемы.

1.5.2. Основные свойства конечно – разностных схем(АЗ: 4, СРС: 7)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем. Основная теорема о сходимости разностных схем. Методы исследования устойчивости разностных схем.

1.5.3. Методы решения интегральных уравнений(АЗ: 2, СРС: 7)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма.

1. Практические занятия

1.1.1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ. Итерационные методы решения СЛАУ (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice2.doc

1.1.2. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice4.doc

1.2.3. Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice5.doc

1.3.4. Полиномиальная интерполяция, Интерполяция сплайнами. (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice7.doc

1.3.5. Численное дифференцирование. Численное интегрирование (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice11.doc

1.4.6. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ, Решение задачи Коши для систем ОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice12.doc

1.4.7. Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice14.doc

1.4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice15.doc

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы и алгоритмы »

Прикрепленные файлы

Practice2.doc

Практическое занятие 2. Прямые методы решения СЛАУ. (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 2).

Пример 1. Методом Гаусса решить СЛАУ.

Р е ш е н и е.

Прямой ход:

Обратный ход:

Ответ: .

Пример 2. Методом Гаусса вычислить определитель матрицы и обратить матрицу СЛАУ из примера 1.1.

Р е ш е н и е.

; (точное значение 946).

Прямой ход.

Обратный ход:

Отсюда

Проверка: ,

т.е. с точностью до ошибок округления получена единичная матрица.

Пример 3. Методом прогонки решить СЛАУ

Р е ш е н и е.

,

.

Practice4.doc

Практическое занятие 4. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 4).

Пример 1. С точностью вычислить собственные значения и собственные векторы матрицы

Р е ш е н и е.

1). Выбираем максимальный по модулю внедиагональный элемент матрицы , т.е. находим , такой что = . Им является элемент .

2). Находим соответствующую этому элементу матрицу вращения:

.

3). Вычисляем матрицу :

.

В полученной матрице с точностью до ошибок округления элемент .

, следовательно итерационный процесс необходимо продолжить.

Переходим к следующей итерации :

.

.

Переходим к следующей итерации

.

Таким образом в качестве искомых собственных значений могут быть приняты диагональные элементы матрицы :

Собственные векторы определяются из произведения

; .

Полученные собственные векторы ортогональны в пределах заданной точности, т.е.

Пример 2.

Вычислить спектральный радиус матрицы с точностью .

В качестве начального приближения собственного вектора возьмем .

Реализуем итерационный процесс (1.26, лекции), полагая .

, ;

, ;

;

, ;

;

, ;

.

Таким образом, полученное на 4-ой итерации значение =6,9559 удовлетворяет заданной точности и может быть взято в качестве приближенного значения . Искомое значение спектрального радиуса = 6,9559.

Practice5.doc

Практическое занятие 5. Решение нелинейных уравнений (2 ч, СРС – 1 ч, тема 2, лекция 5).

Пример 1.

Решить уравнение

с точностью .

Решение.

Для локализации корней применим графический способ. Преобразуем исходное уравнение к следующему эквивалентному виду:

Построив графики функций и , определяем, что у решаемого уравнения имеется только один корень, который находится в интервале .

Метод половинного деления. В качестве исходного отрезка выберем [0.4, 0.6]. Результаты дальнейших вычислений, согласно приведенному выше алгоритму содержатся в таблице.

Метод Ньютона. Для корректного использования данного метода необходимо, в соответствии с теоремой 2.2 (лекции), определить поведение первой и второй производной функции на интервале уточнения корня и правильно выбрать начальное приближение .

Характеристики

Список файлов учебной работы