rpd000002010 (1009954), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 5.5. Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем.Основная теорема о сходимости разностных схем.
- 5.6. Понятие о явных и неявных разностных схемах. Примеры.
- 5.7. Методы исследования устойчивости разностных схем.
- 5.8. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности.
- 5.9. Исследование устойчивости разностных схем для волнового уравнения.
- 5.10. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения переноса.
- 5.11. Методы переменных направлений и дробных шагов решения многомерных задач.
- 5.12. Метод установления.
- 5.13. Нестационарное уравнение конвекции – диффузии с источниковым слагаемым. Особенности решения. Расщепление по физическим процессам.
- 5.14. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра 1-го и 2-го рода.
- 5.15. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Вводная лекция | 1.1 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Прямые методы решения СЛАУ | 1.2, 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ | 1.5, 1.6 |
| 4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц | 1.10, 1.7, 1.8, 1.9 |
| 5 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения нелинейных уравнений | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 6 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения систем нелинейных уравнений | 2.5, 2.6 |
| 7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 4 | Методы приближения функций | 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7 |
| 8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Методы численного дифференцирования и интегрирования | 3.8, 3.9, 3.6, 3.5 |
| 9 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.9, 4.5 |
| 10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения краевых задач для ОДУ | 4.6, 4.7, 4.8, 4.10 |
| 11 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Основы метода конечных разностей | 5.1, 5.2, 5.4, 5.3 |
| 12 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 4 | Основные свойства конечно – разностных схем | 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13 |
| 13 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Методы решения интегральных уравнений | 5.14, 5.15 |
| Итого: | 34 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ. Итерационные методы решения СЛАУ | 1.1, 1.3, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц | 1.9, 1.8 |
| 3 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений | 2.1, 2.4, 2.2, 2.5, 2.6 |
| 4 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Полиномиальная интерполяция, Интерполяция сплайнами. | 3.2, 3.3, 3.7 |
| 5 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Численное дифференцирование. Численное интегрирование | 3.6, 3.9, 3.8 |
| 6 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ, Решение задачи Коши для систем ОДУ | 4.2, 4.1, 4.3 |
| 7 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.4 |
| 8 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей | 4.7, 4.8 |
| Итого: | 16 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Численные методы алгебры
Тип: Контрольная работа
Тематика: Вычислительные методы линейной алгебры и решения нелинейных уравнений и систем
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.
2.Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.
3.Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
4.Метод прогонки решения СЛАУ.
5.Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.
6.Метод Зейделя решения СЛАУ.
7.Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.
8.Оценка спектрального радиуса степенным методом.
9.Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.
10.QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
11.Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
12.Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
13.Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
14.Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
15.Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
16.Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
1.2. Численные методы приближения функций и решения ОДУ
Тип: Контрольная работа
Тематика: Приближение функций, численное дифференцирование, численное интегрирование, численное решение начальных и краевых задач для ОДУ
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.
2.Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.
3.Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.
4.Тригонометрическая интерполяция.
5.Метод наименьших квадратов.
6.Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
7.Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
8.Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
9.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
10.Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
11.Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
12.Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
13.Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
14.Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
15.Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
16.Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
17.Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
18.Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
19.Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
1.3. Дифференциальные уравнения с частными производными и интегральные уравнения
Тип: Коллоквиум
Тематика: Решение дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом.
2.Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Основные разностные схемы.
3.Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения. Основные разностные схемы.
4.Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Конечно-разностная аппроксимация. Метод Либмана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
