rpd000002010 (1009954), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Практическое занятие 14. Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 13).

Пример 1. Методом Адамса с шагом h=0.1 получить численное решение дифференциального уравнения с начальными условиями на интервале [0, 1.0] . Численное решение сравнить с точным решением .

Р е ш е н и е

Данная задача на первой половине интервала совпадает с задачей из примера 1 предыдущего практического занятия. Поэтому для нахождения решения в первых узлах будем использовать результаты решения этой задачи методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Далее используем формулу:

Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и третьем столбцах таблицы.

Пример 2. Методом Адамса-Бэшфортса-Моултона с шагом h=0.1 получить численное решение начальной задачи из примера 1.

Р е ш е н и е

Как и в предыдущем примере в первых трех узлах после начального решение получаем методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Начиная с четвертого узла (k=4)на каждом шаге в расчетах используем соотношения

Этап предиктор

,

Этап корректор

,

Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и четвертом столбцах таблицы.

Решение полученное методом Адамса-Бэшфортса-Моултона несколько точнее, чем решение методом Адамса.

Practice15.doc

Практическое занятие 15. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 15).

Пример 1. Методом стрельбы решить краевую задачу с граничными условиями 1-го рода на отрезке .

Р е ш е н и е

Заменой переменных сведем дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка.

Задачу Коши для системы с начальными условиями на левом конце будем решать методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности с шагом до удовлетворения условия на правом конце где и - значение решения задачи Коши в правом конце отрезка при - значение первой производной к решению в левом конце отрезка на k – ой итерации.

Примем в качестве первых двух значений параметра следующие: =1.0, =0.8. Дважды решим задачу Коши с этими параметрами методом Рунге-Кутта с шагом =0.1, получим два решения = 3.168894836, = 2.97483325. Вычислим новое приближение параметра по формуле (4.34)

;

Решая задачу Коши с параметром , получим решение = 1.953759449 и так далее.

;

= 2.001790565; ;

;

= 2.000003115; ;

Вычисления заносим в таблицу

Приближенным решением краевой задачи будем считать табличную функцию, полученную в результате решения задачи Коши с параметром и приведенную в следующей таблице.

Версия: AAAAAARxlsE Код: 000002010

Характеристики

Список файлов учебной работы