rpd000008632 (1006699)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

1

126

34

50

0

15

27

Э

2

126

50

34

0

15

27

Э

Итого

252

84

84

0

30

54

Иванова Е.П.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 803

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 806

_________________________

Декан выпускающего факультета 8

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 807

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

З-4

Основные методы математического, комплексного, функционального анализа

2

Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и ее приложение к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных

3

Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач

4

Владеть стандартными методами и моделями математического анализа и их применением к решению прикладных задач

N

Шифр

Компетенция

1

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Математический анализ (1 семестр)

Вещественные числа. Предел последовательности.

10

16

0

1,95

27,95

126

Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

10

12

0

1,65

23,65

Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

14

22

0

2,4

38,4

Математический анализ (2 семестр)

Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

18

18

0

5,5

41,5

126

Предел и непрерывность функций многих переменных.

10

4

0

2,75

16,75

Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

22

12

0

6,75

40,75

Всего

84

84

0

21

189

252

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

Л.1. Свойства вещественных чисел.

1

2

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

Л.2.Верхние и нижние грани числовых множеств.

1

3

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

Л.3.Предел числовой последовательности и его свойства.

2

4

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

Л.4.Монотонные последовательности.

3

5

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

Л.5.Частичные пределы последовательностей.

3

6

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

Л.6.Предел функции и его свойства.

4

7

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

Л.7.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Предел по базе.

5

8

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

Л.8.Асимптотическое поведение функций.

6

9

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

Л.9.Непрерывность функции в точке.

7

10

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

Л.10.Глобальные свойства непрерывных функций.

8

11

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.11.Производная и дифференциал.

9

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.12.Производные и дифференциалы высших порядков.

10

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.13.Дифференциальные теоремы о среднем.

11

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.14.Правило Лопиталя-Бернулли .

11

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.15.Формула Тейлора.

12

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.16.Монотоность и экстремум функции.

13

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.17.Выпуклость графика функции.

13

18

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.18. Первообразная и неопределённый интеграл.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

14

19

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.19.Первообразные рациональных функций. Приёмы интегрирования иррациональных и трансцендентных выражений.

14

20

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.20. Интеграл Римана. Интегральные суммы. Необходимое условие интегрируемости. Достаточное условие интегрируемости.

15

21

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.21.Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости вещественнозначных функций. Свойства интегрируемых функций. Критерии Дарбу и Римана интегрируемости функции

15

22

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.22.Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Линейность и аддитивность интеграла. Оценка интеграла, монотонность интеграла и теорема о сред

15

23

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л. 23.Интегрирование по частям в определённом интеграле. Замена переменной в определённом интеграле.

15

24

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л. 24. Приложения определенного интеграла

16

25

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.25.Определения и основные свойства несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная сходимость несобственного

17

26

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

Л.26.Признак Дирихле-Абеля. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Интеграл в смысле главного значения.

17

27

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

2

Л.27. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Полн

18

28

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

2

Л.28. Компактные множества, их свойства. Конечномерное вещественное пространство как метрическое пространство.

18

29

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

2

Л.29. Предел функции многих переменных. Критерий Коши существования предела. Теорема о пределе композиции.

19

30

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

2

Л.30. Непрерывность функции многих переменных. Локальные свойства непрерывных функций.

20

31

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

2

Л.31.Глобальные свойства непрерывных функций.

20

32

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.32. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке. Необходимое условие дифференцируемости.

21

33

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.33. Частные производные вещественнозначной функции. Координатное представление дифференциала отображения. Достаточное условие дифференцируемости.

21

34

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.34. Матрица Якоби. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции отображений.

21

35

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.35. Геометрические приложения дифференциала и частных производных

22

36

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.36. Дифференциалы и частные производные высших порядков. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высшего порядка

23

37

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.37. Формула Тейлора для функций многих переменных.

24

38

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.38. Скалярный вариант теоремы о неявной функции.

25

39

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.39. Неявная функция, заданная системой уравнений. Теорема об обратной функции.

25

40

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.40. Экстремум функций многих переменных (безусловный). Необходимые и достаточные условия . Критерий Сильвестра.

26

41

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л.41.Поверхности в n-мерном пространстве. Касательное пространство. Условный экстремум. Необходимый признак.

26

42

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

Л. 42. Метод множителей Лагранжа. Достаточный признак условного экстремума.

26

Итого:

84

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.1. Действительные и комплексные числа, действия над ними. Абсолютная величина числа и ее свойства.

1

2

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.2. Точные грани числовых множеств. Алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы комплексного числа. Формула Муавра.

1

3

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.3. Функция, ее график. Графики основных элементарных функций.

1

4

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.4. Простейшие преобразования графиков.

2

5

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.5.Предел числовой последовательности.

2

6

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.6.Вычисление пределов последовательностей.

2

7

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.7. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы.

3

8

1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.

2

П.З.8. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы.

3

9

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.9. Предел функции и его свойства.

4

10

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.10. Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел.

4

11

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.11. Вычисление пределов функций, в том числе с помощью замечательных пределов. Второй замечательный предел. Комбинированные пределы.

4

12

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции Предел по базе. Асимптотическое поведение функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно боль

5

13

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.13. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация

7

14

1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной.

2

П.З.14.Глобальные свойства непрерывных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность.

8

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.15. Производная функции.

9

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.16. Производная функции, ее геометрический смысл, техника дифференцирования.

9

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.17. Дифференциал.

9

18

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.18. Производные высших порядков.

10

19

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.19.Дифференциалы высших порядков.

10

20

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.3.20.Основные теоремы дифференциального исчисления.

11

21

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.21.Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя

11

22

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.22.Разложение функций по формуле Тейлора.

12

23

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.23. Приложение к приближенным вычислениям и вычислению пределов

12

24

1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.

4

П.З.24-25.Исследование функций и построение графиков

13

25

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

8

П.З.26-29.Первообразная и неопределённый интеграл Отыскание первообразных элементарных функций .

14

26

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

2

П.З.30. Условия существования и свойства интеграла Римана. Вычисление интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница .

15

27

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

4

П.З.31-32.Приложения определенного интеграла.

16

28

2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной.

4

П.З.33-34.Несобственный интеграл Исследование на сходимость несобственных интегралов.

17

29

2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных.

4

П.З.35-36.Введение в теорию метрических пространств. Предел функций многих переменных Непрерывность функции многих переменных Вычисление пределов.

18, 19, 20

30

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

П.З.37.Дифференциал функций многих переменных. Частные производные. Геометрические приложения дифференциала и частных производных.

21

31

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

П.З.38.Дифференциалы и частные производные высших порядков.

23

32

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

П.З.39.Неявные функции. Дифференцирование функций многих переменных, в том числе, заданных неявно.

25

33

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

2

П.З.40. Формула Тейлора для функций многих переменных Разложение по формуле Тейлора функций многих переменных.

12

34

2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

4

П.З.41-42.Экстремум функций многих переменных Исследование функций многих переменных на условный и безусловный экстремум.

26

Итого:

84

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: