rpd000008632 (1006699), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

2. Формула Тейлора с остаточным членом Пеано.

3. Задача.

Экзаменационный билет № 15

ВОПРОСЫ:

1. Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа.

2. Предельный переход под знаком неравенства.

3. Задача.

Экзаменационный билет № 16

ВОПРОСЫ:

1. Разложения Тейлора при для функций .

2. Арифметические свойства непрерывных функций.

3. Задача.

Курсовая работа МА теория 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc

Курсовая работа

по математическому анализу, 1 курс, 1 семестр 8 факультет

на тему «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Теоретические задания

Задание 1.

Что можно сказать о функции в случаях:

Задание 2.

1. Привести пример покрытия отрезка системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

2. Привести пример покрытия интервала системой интервалов, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

3. Привести пример покрытия интервала системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

4. Доказать, что для всякого замкнутого множества A найдется последовательность, множество предельных точек которой есть A.

5. Привести пример расходящейся последовательности , для которой

6. Что можно сказать о непрерывности в точке функций , если

   1. функция непрерывна в точке , а функция разрывна в точке ,

   2. функции , разрывны в точке .

7. Построить пример функций , таких, что непрерывна в точке , а разрывна в точке .

8. Привести пример функции непрерывной только

   1. в одной точке,

   2. в двух точках.

9. Доказать, что многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.

10. Доказать, что для любой непрерывной функции существует точка , в которой (неподвижная точка отображения ). Привести пример непрерывного отображения , у которого не существует неподвижной точки.

11. Функция непрерывна на окружности. Доказать, что существуют две диаметрально противоположные точки такие, что .

12. Привести пример ограниченной и непрерывной на функции, не являющейся равномерно непрерывной на нем.

13. Привести пример двух равномерно непрерывных функций на , произведение которых не является равномерно непрерывным на .

14. Показать, что непрерывная, монотонная и ограниченная на функция является равномерно непрерывной на .

15. Доказать, что выпуклая на интервале функция непрерывна на нем.

16. Пусть равномерно непрерывная функция на . Доказать, что такие, что .

17. Показать, что если выпуклая функция ограничена, то она постоянна.

18. Пусть дифференцируема на . Доказать, что .

19. Пусть дважды дифференцируема на и ограничена. Доказать, что .

20. Пусть удовлетворяет условию: , где . Доказать, что .

21. Пусть дифференцируема на . Показать, что у все точки разрыва второго рода.

22. Доказать, что если для непрерывной в точке функции существует , то .

23. Доказать, что функция , имеющая ограниченную производную на , равномерно непрерывна на .

24. Привести пример бесконечно дифференцируемой на функции, положительной в единичном интервале и равной нулю вне его.

Литература.

1. Зорич В.А. Математический анализ, часть 1. М.: Наука, 1981.

2. Виноградова И.А., Олехних С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу, часть 1. М.: Изд-во Московского университета, 1988.

Курсовая работа МА практика 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc

Курсовая работа

по математическому анализу, 1 курс 1 семестр 8 факультет

Практические задания

Версия: AAAAAAS+ikw Код: 000008632

Характеристики

Список файлов учебной работы