rpd000002587 (1006612), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Исследовательская курсовая работа (8 вариантов) посвящена численному моделированию реальных физических процессов, описываемых параболическими, эллиптическими и гиперболическими системами уравнений в частных производных. Численно решаются уравнения акустики, нестационарной газовой динамики, многомерной теплопроводности в анизотропных телах.
Программа курса-2011-2012.doc
Программа курса “Уравнения математической физики”
(5 семестр)
-
Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка.
-
Вывод уравнения теплопроводности в пространстве.
-
Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка задач для уравнений параболического типа.
-
Теорема существования решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных. Задача Штурма-Лиувилля, ортогональность собственных функций.
-
Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
-
Теоремы единственности и устойчивости решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности, следствия из принципа максимума.
-
Теорема единственности решения общей краевой задачи для уравнения теплопроводности.
-
Теорема существования решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.
-
Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
-
Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой, метод продолжения.
-
Функция Грина в первой краевой задаче для уравнения теплопроводности.
-
Уравнения Лапласа и Пуассона в декартовых и криволинейных координатах. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.
-
1-я формула Грина. 2-я формула Грина.
-
Основная интегральная формула Грина.
-
Свойства гармонических функций (свойства 1-3).
-
Принцип максимума для гармонических функций.
-
Единственность решения внутренней задачи Дирихле.
-
Устойчивость решения внутренней задачи Дирихле.
-
Единственность решения внешней задачи Дирихле в пространстве.
-
Единственность решения внешней задачи Дирихле на плоскости.
-
Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости.
-
Единственность решения внутренней задачи Неймана в пространстве.
-
Функция Грина для уравнения Лапласа.
-
Свойства функции Грина для уравнения Лапласа.
-
Потенциалы простого и двойного слоя.
-
Свойства потенциалов простого и двойного слоя. Потенциалы простого и двойного слоя на плоскости.
-
Выражения для потенциалов двойного слоя на плоскости. Потенциал с единичной плотностью.
-
Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.
Программа курса “Уравнения математической физики”
(6 семестр)
-
Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнений колебания струны.
-
Формула Даламбера.
-
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения колебания струны. Характеристики гиперболического уравнения в частных производных 2-го порядка.
-
Задача для уравнения колебания струны на полупрямой. Метод продолжения для 1-ой и 2-ой краевых задач.
-
Метод разделения переменных для уравнения колебаний струны. Теорема существования решения.
-
Метод характеристик численного решения задачи Коши для квазилинейных гиперболических систем. Метод Массо. Применение к уравнениям движения гидрогазодинамических систем, уравнениям акустики.
-
Специальные функции, гамма-функция, ее свойства.
-
Функции Бесселя 1-го и 2-го рода, их свойства. Общее решение уравнения Бесселя. Ортогональность.
-
Разложение функция в ряд Фурье-Бесселя.
-
Модифицированные функции Бесселя.
-
Применение функции Бесселя к решению задач математической физики в цилиндрических областях.
-
Многочлены Лежандра, их свойства. Ряды по многочленам Лежандра, производящая функция.
-
Присоединенные функции Лежандра, их ортогональность и норма. Сферические и шаровые функции.
-
Решение задач математической физики в областях со сферической симметрией.
-
Интегральные преобразования Лапласа и Фурье.
-
Конечные интегральные преобразования, ядра конечных интегральных преобразований.
-
Применение интегральных преобразований в задачач для уравнений параболического типа.
-
Применение интегральных преобразований к задачам для уравнений эллиптического типа.
-
Применение интегральных преобразований к задачам для уравнений гиперболического типа.
Профессор Формалев В.Ф.
Версия: AAAAAATQmLM Код: 000002587
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
