rpd000002587 (1006612), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение

2

Вводная лекция о содержании курса. Классификация уравнений в частных производ-ных 2-го порядка. Приведение к каноническому виду.

1, 2

2

1.2.Уравнения параболического типа

2

Вывод уравнения теплопроводности в пространстве. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач.

3, 4, 5, 6, 7

3

1.2.Уравнения параболического типа

2

Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности.

8, 9

4

1.2.Уравнения параболического типа

2

Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности.

8, 9, 10, 11, 12

5

1.2.Уравнения параболического типа

2

Задача Коши для уравнения теплопроводности.

13, 14, 15, 16, 17, 18

6

1.2.Уравнения параболического типа

2

Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой.

19, 20, 21, 22

7

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Уравнения Лапласа и Пуассона.

23, 24

8

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Уравнения Лапласа и Пуассона в криволинейных координатах. Гармонические функции.

25, 26, 27, 28

9

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Свойства гармонических функций. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства.

29, 30

10

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Функция Грина. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле и Неймана для круга и сферы.

31, 32, 33

11

1.4.Cведения из теории потенциала

2

Объемный (Ньютоновский) потенциал и его свойства. Объемный потенциал равномерно заряженного шара.

34, 35

12

1.4.Cведения из теории потенциала

2

Поверхностные потенциалы. Криволинейные потенциалы простого и двойного слоя.

36, 37, 38

13

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Вывод уравнений колебания струны и мембраны. Формула Даламбера.

39, 40, 41

14

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Представление решений задачи Коши для уравнения малых колебаний в форме интеграла Фурье. Полностью неоднородная задача Коши для волнового уравнения.

42, 43

15

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Теорема существования и единственности решения полностью неоднородной краевой задачи для уравнения колебаний. 1-я и 2-я краевые задачи для полупрямой.

44, 45

16

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Метод разделения переменных в краевых задачах для уравнения малых колебаний. Задача Штурма-Лиувилля. Ортогональность собственных функций.

46, 47

17

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Уравнения гидродинамики, акустики, одномерной газовой динамики. Метод характеристик решения задачи коши для квазилинейных гиперболических систем.

48, 49

18

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

2

Специальные функции, источники их возникновения. Гамма-функция. Уравнение Бесселя.

50, 51, 52, 53

19

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

2

Свойства функций Бесселя, их ортогональность с весом. Корни функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя. Функции Бесселя мнимого аргумента.

54, 55, 56, 57

20

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

2

Применение функций Бесселя к решению задач для многомерных уравнений теплопроводности.

58, 59

21

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

2

Многочлены Лежандра, их свойства. Ряды по многочленам Лежандра. Присоединенные функции Лежандра, их ортогональность. Сферические и шаровые функции

60, 61, 62

22

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

2

Применение многочленов Лежандра к решению многомерных задач для уравнения Лапласа (Пуассона) в сферических областях.

63

23

2.3.Применение интегральных преобразований к решению задач математической физики

2

Интегральные преобразования Фурье и Лапласа. Их существование. Конечные интегральные преобразования.

64, 65, 66

24

2.3.Применение интегральных преобразований к решению задач математической физики

2

Решение задач для уравнений параболического, эллиптического и гиперболическоготипов методами интегральных преобразований.

67, 68

Итого:

48

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение

2

Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка.

1, 2

2

1.2.Уравнения параболического типа

6

Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности

5, 6, 7, 8, 9, 10, 12

3

1.2.Уравнения параболического типа

2

Задачи для уравнения теплопроводности на прямой и на полупрямой. Функция Грина

19, 20, 21

4

1.3.Уравнения эллиптического типа

4

Уравнение Лапласа и Пуассона. Постановка внутренних и внешних задач Дирихле и Неймана. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.

23, 24

5

1.3.Уравнения эллиптического типа

4

Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона методом разделения переменных в двумерных областях

25

6

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Решение задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона методом функций Грина

27, 28, 29, 30, 31

7

1.3.Уравнения эллиптического типа

4

Решение краевых эллиптических и начально-краевых параболических задач в двумерных областях

33

8

1.3.Уравнения эллиптического типа

2

Решение краевых задач для уравнений теплопроводности и Лапласа с граничными условиями 2-го и 3-го родов

23, 24, 25

9

2.1.Уравнения гиперболического типа

2

Формула Даламбера. Решение задач для однородного волнового уравнения методом распространяющихся волн. Задачи на полупрямой. Метод продолжения

41, 45

10

2.1.Уравнения гиперболического типа

4

Волновое уравнение. Постановка начально-краевых задач и задач Коши для волнового уравнения и их редукция.

42, 43

11

2.1.Уравнения гиперболического типа

4

Решение задач для уравнений малых колебаний в ограниченных областях метод разделения переменных. Полностью неоднородная задача, метод редукции.

43, 46

12

2.1.Уравнения гиперболического типа

4

Метод характеристик для одномерного уравнения гиперболического типа. Метод характеристик для гидро-газодинамической системы (системы уравнения Эйлера)

49

13

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

4

Специальные функции, гамма-функция, функция Бесселя, сферические функции.

50, 52, 53, 54, 55

14

2.2.Специальные функции и их применение к решению задач математической физики

4

Решение задач для волнового уравнения с использованием специальных функций (функций Бесселя и многочленов Лежандра)

58, 59, 60

15

2.3.Применение интегральных преобразований к решению задач математической физики

4

Решение задач математической физики с помощью преобразований Лапласа и Фурье.

64, 65, 66, 67, 68

Итого:

52

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: