rpd000002587 (1006612), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тематика: 1. Решение линейных уравнений математической физики методом разделения переменных
2.Численные методы решения систем уравнений гиперболического типа
Трудоемкость(СРС): 17
Прикрепленные файлы: Перечень тем курсовой работы.doc
Типовые варианты:
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Зачет (5 семестр)
Прикрепленные файлы: Программа курса-2011-2012.doc
2. Экзамен (6 семестр)
Прикрепленные файлы: Программа курса-2011-2012.doc
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский Уравнения математической физики М., “Наука”, 1977, 724с.
2. Б.М.Будак, А.А.Самарский Сборник задач по математической физике М., “Нау-ка”, 1977, 686с.
3. А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, Кравцов В.В. Лекции по математической физи-ке. М. МГУ, “Наука”, 2004, 414с.
4. В.Н.Русак Математическая физика. М., КомКнига, 2006, 245с.
5. Е.В.Захаров, И.В.Дмитриева, С.И.Орлик Методы математической физики: Ме-тодическое пособие. М.,Издат. Отдел фак-та ВМК МГУ, 2000, 149с.
6. С.К.Годунов Уравнения математической физики М., “Наука”, 1971, 416с.
7. Н.С.Кошляков, Э.Б.Глинер, М.М.Смирнов Основные дифференциальные урав-нения математической физики М., “Гл.изд-во физ.-мат. литер”, 1962, 767с..
8. В.С.Владимиров Уравнения математической физики М., “Наука”, 1967, 435с
б)дополнительная литература:
1. И.В.Колоколов и др. Задачи по математическим методам физики М., ., КомКни-га, 2007, 286с.
2. Д.П.Голоскоков Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб., “Питер”, 2004, 539с.
3. М.М.Смирнов. Задачи по уравнениям математической физики М., Гос.изд-во технико-теоретич литер., 1957, 103с.
4. С.К.Годунов (ред.) Численные методы решения многомерных задач газовой ди-намики М., “Гл.ред. физ.-мат. литер”, 1976, 667с.
5. С.К.Годунов Сборник задач по уравнениям математической физике М., “Наука”, 1974, 74с.
6. В.П.Пикулин, С.И.Полежаев Практический курс по уравнениям математической физики М., МЦНМО, 2004, 2008с.
7. В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников. Численные методы, М., Физматлит. 2004г.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Проектор, ноутбук, экран.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Уравнения математической физики является частью Профессионального цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 806.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-11 ,ОК-12 ,ОК-15 ,ПК-2 ,ПК-6 ,ПК-9 ,ПК-10.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: - математическими моделями естественно-научных явлений, которые приводят к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными.
- методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания,
- основными методами исследования возникающих при этом математических задач, выяснением физического смысла полученных решений.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет (5 семестр) ,Экзамен (6 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (48 часов), практические (52 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (125 часов) самостоятельной работы студента.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Вводная лекция о содержании курса. Классификация уравнений в частных производ-ных 2-го порядка. Приведение к каноническому виду. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.1. Вывод уравнения теплопроводности в пространстве. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вывод уравнения теплопроводности в пространстве. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач. Краевые, начальные и смешанные краевые задачи. Типы граничных условий. Постановка задач для уравнений параболического типа.
1.2.2. Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.
1.2.3. Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метод применения интеграла Фурье в задачах Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.
Теорема существования решения первой краевой задачи. Метод разделения Фурье для задач параболического типа. Сущность метода Фурье. Понятие собственных значений и собственных функций. Ортогональность собственных функций.
1.2.4. Задача Коши для уравнения теплопроводности. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Теоремы единственности и устойчивости решения первой краевой задачи. Теорема единственности решения общей краевой задачи.
Теорема существования решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
1.2.5. Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой. Метод продолжения. Функция Грина для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности.
Задачи для уравнения теплопроводности в многомерных областях и в областях с тензорным характером переноса.
1.3.1. Уравнения Лапласа и Пуассона. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения Лапласа и Пуассона. Физическая интерпретация уравнений Лапласа и Пуассона: стационарное тепловое поле, потенциальное течение жидкости, потенциал стационарного электрического тока, электрическое поле стационарных зарядов. Постановка краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости.
1.3.2. Уравнения Лапласа и Пуассона в криволинейных координатах. Гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения Лапласа и Пуассона в криволинейных координатах. Коэффициенты Ламэ. Цилиндрические и сферические координаты. Гармонические функции. Формулы Грина. 1-ая , 2-ая формулы Грина. Основная интегральная формула Грина.
1.3.3. Свойства гармонических функций. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.4. Функция Грина. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле и Неймана для круга и сферы.
(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функция Грина (функция точечного источника) для уравнения Лапласа и ее свойства. Электростатическая интерпретация функции источника. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле и Неймана для круга и сферы.
1.4.1. Объемный (Ньютоновский) потенциал и его свойства. Объемный потенциал равномерно заряженного шара. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Объемный (Ньютоновский) потенциал и его свойства. Объемный потенциал равномерно заряженного шара.
1.4.2. Поверхностные потенциалы. Криволинейные потенциалы простого и двойного слоя. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Поверхностные потенциалы. Поверхностный потенциал простого слоя и его свойства. Поверхностный потенциал двойного слоя и его свойства. Криволинейные потенциалы простого и двойного слоя. Применение потенциалов простого и двойного слоя к решению краевых задач. Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.
2.1.1. Вывод уравнений колебания струны и мембраны. Формула Даламбера. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнений колебания струны. Вывод уравнения колебания мембраны. Формула Даламбера. Формула Даламбера. Ее вывод с использованием метода характеристик.
2.1.2. Представление решений задачи Коши для уравнения малых колебаний в форме интеграла Фурье. Полностью неоднородная задача Коши для волнового уравнения. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Представление решений задачи Коши для уравнения малых колебаний в форме интеграла Фурье. Полностью неоднородная задача Коши для волнового уравнения. Метод редукции.
2.1.3. Теорема существования и единственности решения полностью неоднородной краевой задачи для уравнения колебаний. 1-я и 2-я краевые задачи для полупрямой. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема существования и единственности решения полностью неоднородной краевой задачи для уравнения колебаний. 1-я и 2-я краевые задачи для полупрямой. Метод продолжения.
2.1.4. Метод разделения переменных в краевых задачах для уравнения малых колебаний. Задача Штурма-Лиувилля. Ортогональность собственных функций. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метод разделения переменных в краевых задачах для уравнения малых колебаний. Задача Штурма-Лиувилля. Ортогональность собственных функций.
2.1.5. Уравнения гидродинамики, акустики, одномерной газовой динамики. Метод характеристик решения задачи коши для квазилинейных гиперболических систем.
(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения гидродинамики, акустики, одномерной газовой динамики. Метод характеристик решения задачи коши для квазилинейных гиперболических систем.
2.2.1. Специальные функции, источники их возникновения. Гамма-функция. Уравнение Бесселя. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Специальные функции, источники их возникновения. Гамма-функция. Определение, существование, обобщенное понятие “факториал”. Уравнение Бесселя. Цилиндрические функции (функции Бесселя) 1-го и 2-го родов.
2.2.2. Свойства функций Бесселя, их ортогональность с весом. Корни функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя. Функции Бесселя мнимого аргумента. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
