rpd000002587 (1006612), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства функций Бесселя, их ортогональность с весом. Корни функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя. Функции Бесселя мнимого аргумента (модернизированные функции Бесселя).

2.2.3. Применение функций Бесселя к решению задач для многомерных уравнений теплопроводности. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение функций Бесселя к решению задач для многомерных уравнений теплопроводности.

Применение функции Бесселя к решению многомерных задач для уравнений малых колебаний.

2.2.4. Многочлены Лежандра, их свойства. Ряды по многочленам Лежандра. Присоединенные функции Лежандра, их ортогональность. Сферические и шаровые функции (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Многочлены Лежандра, их свойства. Ряды по многочленам Лежандра. Присоединенные функции Лежандра, их ортогональность. Сферические и шаровые функции.

2.2.5. Применение многочленов Лежандра к решению многомерных задач для уравнения Лапласа (Пуассона) в сферических областях. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение многочленов Лежандра к решению многомерных задач для уравнения Лапласа (Пуассона) в сферических областях.

2.3.1. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа. Их существование. Конечные интегральные преобразования. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегральные преобразования Фурье и Лапласа. Их существование. Конечные интегральные преобразования. Их применение к решению задач математической физики. Трансформанты Фурье и Лапласа.

2.3.2. Решение задач для уравнений параболического, эллиптического и гиперболическоготипов методами интегральных преобразований. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Решение задач для уравнений параболического и эллиптического типов методами интегральных преобразований. Решение задач для уравнений гиперболического типа методами интегральных преобразований.

1. Практические занятия

1.1.1. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка. Приведение к кано-ническому виду гиперболических, параболических и эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка

1.2.1. Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности (АЗ: 6, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности на отрезке. Метод разделения переменных Фурье для задач параболического типа в одномерном не-стационарном случае. Нахождение собственных значений и собственных функций дифференциального оператора. Задача Штурма-Лиувилля в случае краевых задач 1, 2 и 3 рода и со смешанными краевыми условиями. Решение начально-краевых задач с неоднородными краевыми условиями. Решение начально-краевых задач для неоднородного уравнения теплопроводности

1.2.2. Задачи для уравнения теплопроводности на прямой и на полупрямой. Функция Грина (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Задачи для уравнения теплопроводности на прямой и на полупрямой. Функция Грина

1.3.1. Уравнение Лапласа и Пуассона. Постановка внутренних и внешних задач Дирихле и Неймана. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Уравнение Лапласа и Пуассона. Постановка внутренних и внешних задач Дирихле и Неймана. Фундаментальные решения уравнения Лапласа в двумерных и трехмерных областях

1.3.2. Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона методом разделения переменных в двумерных областях (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона методом разделения переменных в двумерных областях.

1.3.3. Решение задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона методом функций Грина (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона методом функций Грина

1.3.4. Решение краевых эллиптических и начально-краевых параболических задач в двумерных областях (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение краевых эллиптических и начально-краевых параболических задач в двумерных областях.

1.3.5. Решение краевых задач для уравнений теплопроводности и Лапласа с граничными условиями 2-го и 3-го родов (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение краевых задач для уравнений теплопроводности и Лапласа с граничными условиями 2-го и 3-го родов

2.1.1. Формула Даламбера. Решение задач для однородного волнового уравнения методом распространяющихся волн. Задачи на полупрямой. Метод продолжения (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Формула Даламбера. Решение задач для однородного волнового уравнения методом распространяющихся волн. Задачи на полупрямой. Метод продолжения

2.1.2. Волновое уравнение. Постановка начально-краевых задач и задач Коши для волнового уравнения и их редукция. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Волновое уравнение. Постановка начально-краевых задач и задач Коши для волнового уравнения и их редукция. Решение задач Коши для волнового уравнения пред-ставлением в форме интеграла Фурье

2.1.3. Решение задач для уравнений малых колебаний в ограниченных областях метод разделения переменных. Полностью неоднородная задача, метод редукции. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение задач для уравнений малых колебаний в ограниченных областях метод разделения переменных. Полностью неоднородная задача, метод редукции.

2.1.4. Метод характеристик для одномерного уравнения гиперболического типа. Метод характеристик для гидро-газодинамической системы (системы уравнения Эйлера) (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод характеристик для одномерного уравнения гиперболического типа. Метод характеристик для гидро-газодинамической системы (системы уравнения Эйлера).

2.2.1. Специальные функции, гамма-функция, функция Бесселя, сферические функции. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Специальные функции, гамма-функция, функция Бесселя, сферические функции.

2.2.2. Решение задач для волнового уравнения с использованием специальных функций (функций Бесселя и многочленов Лежандра) (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение задач для волнового уравнения с использованием специальных функций (функций Бесселя и многочленов Лежандра)

2.3.1. Решение задач математической физики с помощью преобразований Лапласа и Фурье. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение задач математической физики с помощью преобразований Лапласа и Фурье.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Прикрепленные файлы

Программа курса-2011-2012.doc

Программа курса “Уравнения математической физики”

(5 семестр)

1. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка.

2. Вывод уравнения теплопроводности в пространстве.

3. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка задач для уравнений параболического типа.

4. Теорема существования решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных. Задача Штурма-Лиувилля, ортогональность собственных функций.

5. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.

6. Теоремы единственности и устойчивости решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности, следствия из принципа максимума.

7. Теорема единственности решения общей краевой задачи для уравнения теплопроводности.

8. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.

9. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

10. Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой, метод продолжения.

11. Функция Грина в первой краевой задаче для уравнения теплопроводности.

12. Уравнения Лапласа и Пуассона в декартовых и криволинейных координатах. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.

13. 1-я формула Грина. 2-я формула Грина.

14. Основная интегральная формула Грина.

15. Свойства гармонических функций (свойства 1-3).

16. Принцип максимума для гармонических функций.

17. Единственность решения внутренней задачи Дирихле.

18. Устойчивость решения внутренней задачи Дирихле.

19. Единственность решения внешней задачи Дирихле в пространстве.

20. Единственность решения внешней задачи Дирихле на плоскости.

21. Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости.

22. Единственность решения внутренней задачи Неймана в пространстве.

23. Функция Грина для уравнения Лапласа.

24. Свойства функции Грина для уравнения Лапласа.

25. Потенциалы простого и двойного слоя.

26. Свойства потенциалов простого и двойного слоя. Потенциалы простого и двойного слоя на плоскости.

27. Выражения для потенциалов двойного слоя на плоскости. Потенциал с единичной плотностью.

28. Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.

Программа курса “Уравнения математической физики”

(6 семестр)

1. Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнений колебания струны.

2. Формула Даламбера.

3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения колебания струны. Характеристики гиперболического уравнения в частных производных 2-го порядка.

4. Задача для уравнения колебания струны на полупрямой. Метод продолжения для 1-ой и 2-ой краевых задач.

5. Метод разделения переменных для уравнения колебаний струны. Теорема существования решения.

6. Метод характеристик численного решения задачи Коши для квазилинейных гиперболических систем. Метод Массо. Применение к уравнениям движения гидрогазодинамических систем, уравнениям акустики.

7. Специальные функции, гамма-функция, ее свойства.

8. Функции Бесселя 1-го и 2-го рода, их свойства. Общее решение уравнения Бесселя. Ортогональность.

9. Разложение функция в ряд Фурье-Бесселя.

10. Модифицированные функции Бесселя.

11. Применение функции Бесселя к решению задач математической физики в цилиндрических областях.

12. Многочлены Лежандра, их свойства. Ряды по многочленам Лежандра, производящая функция.

13. Присоединенные функции Лежандра, их ортогональность и норма. Сферические и шаровые функции.

14. Решение задач математической физики в областях со сферической симметрией.

15. Интегральные преобразования Лапласа и Фурье.

16. Конечные интегральные преобразования, ядра конечных интегральных преобразований.

17. Применение интегральных преобразований в задачач для уравнений параболического типа.

18. Применение интегральных преобразований к задачам для уравнений эллиптического типа.

19. Применение интегральных преобразований к задачам для уравнений гиперболического типа.

Профессор Формалев В.Ф.

Перечень тем курсовой работы.doc

Перечень тем курсовой работы.

1. Тема: Решение линейных уравнений математической физики методом разделения переменных

Стандартная курсовая работа (35 вариантов) включает в себя решение 6-ти задач по темам: общее решение уравнения в частных производных первого порядка, приведение к каноническому типу уравнений второго порядка от двух переменных, решение методом разделения переменных задач для неоднородного волнового уравнения, неоднородного уравнения теплопроводности, задачи для уравнений Пуассона и Лапласа в кольце, секторе и в плоской области с прямолинейными границами (см. приложение).

2. Тема: Численные методы решения систем уравнений гиперболического типа

Характеристики

Список файлов учебной работы