rpd000000596 (1006569), страница 7

Файл №1006569 rpd000000596 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика) 7 страницаrpd000000596 (1006569) страница 72017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Ответ: , ; .

8.8. Плоскость проходит через точки , , . Составить для этой плоскости:

а) общее уравнение; б) параметрическое уравнение.

Ответ: а) ; б) , .

8.9. Установить взаимное расположение каждой пары плоскостей (пересечение, перпендикулярность, параллельность, совпадение):

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

Ответ: а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают; г) перпендикулярны.

8.10. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей на координатных осях равные положительные "отрезки". Ответ: .

8.11. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку и ось абсцисс. Ответ: .

8.12. Составить уравнение плоскости "в отрезках", проходящей через точку и параллельной плоскости . Ответ: .

8.13. Прямая проходит через точки , . Составить для этой прямой: а) общее уравнение; б) параметрическое уравнение; в) каноническое уравнение.

Ответ: а) ; б) ; в) .

8.14. Установить взаимное расположение каждой пары прямых (скрещивающиеся, пересекающиеся, перпендикулярные, параллельные, совпадающие):

а) , ;

б)

в) ,

г) , ;

д) ,

Ответ: а) пересекающиеся в точке ; б) перпендикулярные, скрещивающиеся; в) совпадающие; г) перпендикулярные, пересекаются в точке ; д) параллельные.

8.15. Найти ортогональную проекцию точки на плоскость, проходящую через точку и прямую . Ответ: .

8.16. Найти точку , симметричную точке относительно прямой, проходящей через точки и . Ответ: .

8.17. Составить каноническое уравнение проекции прямой на плоскость . Ответ: .

8.18. Составить уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым и . Ответ: .

8.19. Установить взаимное расположение пар, образуемых прямой и плоскостью (пересечение, перпендикулярность, параллельность, принадлежность прямой плоскости):

а) , ;

б) ;

в) ; ;

г) .

Ответ: а) прямая пересекает плоскость в точке ; б) прямая перпендикулярна плоскости и пересекает ее в точке ; в) прямая параллельна плоскости; г) прямая принадлежит плоскости.

8.20. Заданы координаты вершин , , треугольника . Составить уравнения прямых, проходящих через вершину и содержащих медиану, высоту и биссектрису треугольника, а также уравнение серединного перпендикуляра к стороне , принадлежащего плоскости треугольника.

Ответ: ; ;

8.21. В пространстве заданы три прямые:

; .

Найти величину угла между скрещивающимися прямыми. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые.

Ответ: ; .

8.22. Заданы координаты вершин , , , треугольной пирамиды . Требуется:

а) составить общее уравнение плоскости грани ;

б) найти расстояние от вершины до плоскости грани ;

в) найти величину угла между плоскостями граней и ;

г) найти угол между ребром и плоскостью грани пирамиды;

д) найти проекцию вершины на плоскость основания ;

е) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину и точку пересечения медиан треугольника ;

ж) найти угол между прямыми и ;

з) найти расстояние между прямыми и ;

и) найти ортогональную проекцию вершины на прямую ;

к) составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно плоскости основания .

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc

Занятие 9. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

9.1. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить линию в исходной системе координат):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

Ответ: а) эллипс ; , ; б) гипербола ; , ; в) парабола ; , ; г) пара пересекающихся прямых ; , ; д) эллипс ; , ; е) гипербола ; , ; ж) парабола ; , ; з) пара пересекающихся прямых , , ; и) пара параллельных прямых , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.

9.2. На координатной плоскости изобразить эллипсы

а) ; б) .

Для каждого эллипса найти фокусное расстояние, коэффициент сжатия, фокальный параметр и эксцентриситет, координаты центра, фокусов и вершин.

9.3. На координатной плоскости изобразить гиперболы

а) ; б) .

Для каждой гиперболы найти фокусное расстояние, фокальный параметр и эксцентриситет; координаты центра, фокусов и вершин, составить уравнения асимптот.

9.4. На координатной плоскости изобразить параболы

а) ; б) ; в) .

Для каждой параболы найти ее параметр, координаты вершины и фокуса, составить уравнение директрисы.

9.5. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить линию в исходной системе координат):

а)

;

б) ;

в) .

9.6. Определить названия линий второго порядка, получающихся в сечениях поверхности плоскостями: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) гипербола; б) пара пересекающихся прямых; в) гипербола.

9.7. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить поверхность в исходной системе координат):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

Ответ: а) однополостный гиперболоид (вращения) ; , , ; б) конус (круговой) ; , ; в) параболический цилиндр ; , , ; г) эллипсоид ; , , ; д) конус ; , , ; е) двуполостный гиперболоид ; , , ; ж) гиперболический параболоид ; , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.

9.8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить поверхность в исходной системе координат):

а) ;

б) .

РГР АиАГ 2 сем. 8 фак.doc

расчетно – графическая работа

по алгебре и аналитической геометрии

Факультет № 8 Семестр 2

2007-2008

Во всех задачах – последняя цифра номера группы, – номер студента по списку группы.

1. Образует ли линейное пространство над полем действительных чисел заданное множество с указанными операциями? Если образует, то найти размерность; если она конечна, то найти базис. (Варианты задач указаны ниже)

2. Найти координатный столбец вектора в базисе , если заданы координатный столбец в базисе и формулы, связывающие базисы: , , .

3. Найти линейное преобразование и составить его матрицу относительно стандартного базиса в :

;

;

,

где – остаток от деления числа на 2; – остаток от деления числа на 3.

4. Найти матрицу линейного преобразования в базисе , если оно задано в базисе матрицей , а – матрица перехода от базиса к базису :

, .

5. Задано преобразование трехмерного пространства – множества радиус-векторов с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на число со стандартным базисом , , . (Варианты задач указаны ниже)

5.1. Является ли это преобразование инъективным, сюръективным, биективным, обратимым?

5.2. Доказать линейность этого преобразования.

5.3. Найти ядро, образ, дефект, ранг, инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения.

5.4. Составить матрицу этого преобразования относительно стандартного базиса.

6. Линейное преобразование задано в некотором базисе матрицей

а) ;

б) .

Найти жорданову нормальную форму матрицы преобразования и матрицу перехода к жорданову базису.

7. В пространстве многочленов степени не выше второй скалярное произведение задано формулой:

а) ;

б) .

7.1. Найти ортонормированный базис, применяя процесс ортогонализации к стандартному базису: , , .

7.2. Найти ортогональную проекцию элемента пространства на подпространство – многочленов степени не выше первой.

8. Дана квадратичная форма .

8.1. Привести квадратичную форму к каноническому виду

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
2,21 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6392
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее