rpd000000596 (1006569), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Описание: Отображения: определение, образ, полный прообраз. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования. Композиция отображений.

2.2.2. Линейные преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные преобразования: определение, примеры. Матрица линейного преобразования и ее свойства. Изменение матрицы преобразования при замене базиса.

2.2.3. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов и алгоритм их нахождения.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен линейного преобразования и его свойства.

2.2.4. Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединенные векторы. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.

2.2.5. Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.

2.2.6. Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Многочлен и функция от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы.

2.2.7. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона - Кэли.

2.2.8. Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ортогональные преобразования, свойства. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы ортогонального преобразования к каноническому виду.

2.2.9. Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Сопряженные преобразования: определение, примеры, свойства. Матрицы сопряженных преобразований. Самосопряженные преобразования: определение, примеры, свойства.

2.3.1. Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (методами Лагранжа и Якоби). Закон инерции. Приведение квадратичной функции к главным осям. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

1.1.1. Матрицы и действия над матрицами.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Матрицы. Действия над матрицами.doc

1.1.2. Определители.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Определители.doc

1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Ранг матрицы. Базисный минор..doc

1.1.4. Обратная матрица.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Обратная матрица. Правило крамера..doc

1.1.5. Системы линейных уравнений.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Системы линейных уравнений.Метод Гаусса.doc

1.2.1. Векторная алгебра.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Векторная алгебра.doc

1.3.1. Собственные векторы.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Собственные векторы.doc

1.4.1. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc

1.4.2. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии(прямые и плоскости).doc

2.1.1. Линейная алгебра(СРС: 4)

Тип: Расчетная работа

Прикрепленные файлы: РГР АиАГ 2 сем. 8 фак.doc

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и геометрия »

Прикрепленные файлы

Матрицы. Действия над матрицами.doc

Занятие 1. Матрицы и действия над ними.

1.1 Вычислить

а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.2. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.3. Транспонировать матрицы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.4. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.5. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 0; е) .

1.6. Даны матрицы , . Вычислить произведения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.7. Даны матрицы , .

Вычислить произведения: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.8. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.9. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.10. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

Ответ: , где , – параметры, принимающие любые действительные значения.

1.11. Вычислить , если . Ответ: .

Определители.doc

Занятие 2. Определители.

2.1. Вычислить определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) 5; в) ; г) 0.

2.2. Найти определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2.3. Вычислить определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

Ответ: а) ; б) 0; в) ; г) ; д) ; е) 8; ж) 87.

2.4. Найти определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) б) ; в) .

2.5. Не вычисляя определителей, указать, почему они равны нулю:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) есть нулевая строка; б) имеются два одинаковых столбца; в) первые две строки пропорциональны; г) если к третьему столбцу прибавить первый, то получим столбец, равный второму.

2.6. Вычислить определители и произведений матриц , , применяя свойство определителя произведения. Сделать проверку, вычисляя сначала произведения и , а затем определители и .

Ответ: , , .

2.7. Вычислить определители при помощи элементарных преобразований:

а) ; б) .

Указание: а) вычесть первую строку из всех строк; б) вычесть последнюю строку из всех строк и разложить определитель по первому столбцу. Ответ: а) ; б) .

2.9. Найти определители четвертого порядка:

а) ; б) . Ответ: а) ; б) 0 .

Ранг матрицы. Базисный минор..doc

Занятие 3. Ранг матрицы. Базисный минор. Системы линейных алгебраических уравнений. Условие совместности системы линейных уравнений.

3.1. По определению найти базисный минор и вычислить ранг матрицы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

Ответ: а) базисного минора нет, ; б) , ;

в) , ; г) , ; д) ; ;

е) , ; ж) , ; з) , .

В случаях б), е), ж) базисные миноры определяются неоднозначно.

3.2. Вычислить ранги матриц, приводя их к ступенчатому виду (методом Гаусса):

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Ответ: а) ~ , ; б)  , ; в)  , ; г)  , ; д)  , .

Ступенчатый вид матрицы определяется неоднозначно.

3.3. Вычислить ранг матрицы методом окаймляющих миноров:

а) ; б) .

Указания: а) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров:

, , , ;

б) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,

, , , , .

Ответ: а) ; б) .

3.4. При каждом действительном значении параметра вычислить ранг матрицы:

а) ; б) ; в) .

Указания: в) рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,

, , .

Ответ: а) ; б) ; в) при , при .

3.5. В данной системе столбцов найти все максимальные линейно независимые подсистемы:

а) , , ;

б) , , , .

Указания: а) составить матрицу и найти ее базисные миноры; б) составить матрицу , убедиться в том, что .

Характеристики

Список файлов учебной работы