rpd000000596 (1006569), страница 3
Текст из файла (страница 3)
– Линейная алгебра (WinHelp, 60 Kb)
– Компьютерный курс по линейной алгебре и аналитической геометрии (программа для обучения и создания вариантов контрольных работ, 1,2 Mb)
– Вычисление ранга матрицы (318 Kb)
– Подготовка к контрольной работе №1 по линейной алгебре (1 Mb)
– Подготовка к контрольной работе №2 по линейной алгебре (1 Mb)
– Обучающий комплекс по разделу "Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии" (34 Mb)
– Лабораторный практикум по линейной алгебре
– Расчетно-графическая работа по линейной алгебре on-line
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и геометрия »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Алгебра и геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Письменный экзамен 1 семестр (теоретическая часть) ,Письменный экзамен 2 семестр (теоретическая часть).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (68 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (98 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Алгебра и геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по направлению 010400 профиля «Информатика»(каф. 806). Дисциплина реализуется на факультете «Прикладная математика и физика» Московского авиационного института кафедрой 805 «Математическая кибернетика».
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и геометрия »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Матрицы, виды матриц, операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение матриц). Блочные матрицы и действия над ними.
1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Теорема о разложении определителя. Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей. Теорема об определителе произведения матриц.
1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейная зависимость и линейная независимость столбцов (строк). Линейные и выпуклые комбинации столбцов. Свойства линейных и выпуклых комбинаций.
Миноры и алгебраические дополнения. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Ранг произведения матриц. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Методы нахождения ранга матрицы.
1.1.4. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Обратная матрица, ее существование и единственность. Методы нахождения обратной матрицы. Линейные матричные уравнения.
1.1.5. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.
1.1.6. Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы линейных уравнений, основные понятия, матричная запись. Правило Крамера.
1.1.7. Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса
1.1.8. Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метод Гаусса. Однородные системы уравнений. Структура общего решения однородной системы и неоднородной системы.
1.1.9. Координатное пространство Rn. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Арифметическое пространство Rn, его элементы и действия над ними (сложение, умножение на число). Линейная зависимость и линейная независимость элементов, базис в Rn. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.
1.2.1. Векторы и линейные операции над векторами.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Теорема о разложении вектора по базису. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Аффинная система координат. Координаты вектора, точки. Линейные операции над векторами в координатной форме. Линейные и выпуклые комбинации векторов. Деление отрезка в заданном отношении. Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Проекция вектора на ось.
1.2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, свойства, геометрический смысл, выражение через координаты сомножителей. Двойное векторное произведение. Геометрические приложения произведений векторов.
1.3.1. Собственные векторы и собственные значения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Подобные матрицы. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.
1.4.1. Системы координат.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Аффинная система координат. Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии).
1.4.2. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линии и поверхности первого порядка. Различные виды уравнений прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, Расстояние между скрещивающимися прямыми. Углы между прямыми и плоскостями. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
1.4.3. Алгебраические линии и поверхности второго порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Алгебраические линии второго порядка. Квадратичная форма двух переменных. Преобразования прямоугольной системы координат на плоскости и в пространстве. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду методом Лагранжа.
Алгебраические поверхности второго порядка. Исследование формы поверхности методом сечений. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
2.1.1. Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.Размерность и базис линейного пространства.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейное пространство: определение, примеры, простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и линейная независимость элементов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Теорема о разложении элементов линейного пространства по базису. Линейная оболочка подмножества линейного пространства. Свойства линейных оболочек. Теорема о дополнении системы векторов до базиса, ее следствия.
2.1.2. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Координаты и преобразования координат. Связь координат в разных базисах.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Замена базиса, матрица перехода от базиса к базису, свойства матрицы перехода, связь координат вектора в разных базисах. Изоморфизм линейных пространств.
2.1.3. Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Подпространства линейного пространства. Пересечение и алгебраическая сумма подпространств, прямая сумма. Теорема о размерности суммы подпространств.
2.1.4. Евклидовы пространства. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Евклидово пространство: определение, простейшие следствия из аксиом. Основные метрические понятия. Неравенство Коши - Буняковского. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Изоморфизм евклидовых пространств.
2.1.5. Ортогональные дополнения подмножеств. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ортогональные и ортонормированные системы векторов, свойства. Процесс ортогонализации. Ортонормированный базис и его преимущества. Ортогональные дополнения подмножеств.
2.1.6. Задача о перпендикуляре. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
