03Pril_3_2010 (1006410), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Рис П.7.5 Дифференцирующие фильтр

Рис П.7.6 Интегрирующий фильтр

Интегратор y_i=Т_*x_i+y_i-1

Дифференциатор y_i=1/Т(x_i-х_i-1).

Использованием пропуска и добавления отсчетов

Децимация в древнем Риме была формой наказания для легионов, плохо зарекомендовавших себя в бою. Легион выстраивался в шеренгу. Каждый десятый казнился. Пропуск, выбрасывание отсчетов так же носит название "децимация". Децимация не является фильтрацией, т.к. изменяется масштаб по оси частот- это не линейная операция. Обычно используется при выводе графиков на экран. Регулярный пропуск приводит к эффекту сжатия графика на экране. Противоположная операция добавления отсчетов в последовательность входных сигналов называется интерполяцией. Она увеличивает, растягивает график (процедура рассмотрена в разделе интерполирующих фильтров). Простая децимация приводит к увеличению интерполяционных помех. Для устранения этого явления необходимо предварительно проводить операцию усреднения и только после этого отбрасывать соответствующие отсчеты согласованно с длитель­ностью отклика усредняющего фильтра.

Комбинаторика структур простейших фильтров.

Простейшие цифровые фильтры легко согласуются с работой ЭВМ в реальном времени. Для них на каждое новое поступление выборки данных процедура фильтрации требует буквально единицы команд: например для фильтра с прямоугольным окном надо ввести в сумматор значение новой выборки и вычесть значение запаздывающей N-ой. Число операций не зависит от N. Классический вариант формирования частотного фильтра требует повторять много операций на каждый шаг: перемножить N поступивших выборок на свои весовые коэффициенты и просуммировать результат. Поэтому представляет интерес приближенное формирование желаемых характеристик фильтров комбинаторикой простейших. Например, фильтр с прямоугольным окном можно рассматривать как "строительный кирпич" для ступенчатой аппроксимации желаемого вида отклика фильтра. На рис П.7.7 показана структура комбинаторного фильтра НЧ с расширенной полосой пропускания от 22 до 33Гц. Комбинаторные фильтры сохраняют все свойства "составных кирпичей" с добавлением новых, желаемых. На практике желательно применять фильтры с симметричными весовыми функциями.
Фильтры подавления сетевой помехи Подавление "сетевой помехи" 50Гц является одной из важнейших инженерных проблем при построении медицинских приборов измерения биопотенциалов. Простейший фильтр с прямоугольным окном давит помеху, ибо среднее за период синусоиды равно нулю. Если фильтр имеет базу 20мс то он настроен на подавление сетевой помехи 50Гц. Однако частотная характеристика такого фильтра очень неравномерна в полосе пропускания. Полоса среза соответствует значению 22.5 Гц. Такие полосы применимы при работе с реограммой и с сигналами дыхания. Сигналы ЭКГ требуют полосы пропускания до 60-100Гц, сигналы миограмм еще выше. Поэтому используют фильтры, которые имеют узкую полосу режекции на частоте 50 Гц с равномерной общей полосой пропусканаия. На рис П.7.8 представлена схема такого режекторного фильтра. Его частотная характеристика имеет ноль на сетевой частоте.

Д
ругой тип вырезающего режекторного фильтра использует вычитание помехи. Рассмотрим "вычитающий" фильтр с использованием накопителя помехи типа "рециркулятор".

Структура фильтра представлена на рис П.7.9 Преобразование его частотных характеристик на рис П.7.10. Первое звено обеспечивает подавление полезного сигнала и выделение чистой сетевой помехи. Второе звено накапливает сетевую помеху, окончательно уничтожая остатки сигнала и подавляя гауссовы шумы. Наконец, очищенная сетевая помеха вычитается из входного сигнала. На рис П.7.10д представлена работа такого фильтра во времени. Расчет такого фильтра состоит в выборе коэффициента усиления в цепи обратной связи рециркулятора. Величина этого коэффициента однозначно связана с временем установки режима вычитания и полосой зоны режекции.

Фильтры компенсаторы

К роме простых RC и CR цепочек наиболее часто применяются RC фильтры с фазовой коррекцией. Их структура представлена

на рис П.7.11. Частотная характеристика такого фильтра описывается выражением:

, где Т₂=(R₁+R₂)C и Т₁=R₂C. Замечательным свойством такого фильтра является своеобразный вид фазовой характеристики. Если в обычной RC цепи фаза стремится к π/2 на высоких частотах, то у фильтра с фазовой коррекцией она стремится к нулю, т.е. фазовый сдвиг на высоких частотах отсутствует. Поэтому такие фильтры широко используются в цепях обратной связи следящих систем авторе­гули­рования.

Подобные фильтры обладают еще одним важным свойством. Они позволяют дистанционно изменять / регулировать полосы пропускания ФВЧ или ФНЧ. Действительно, обратимся к формуле коэффициента передачи простейшего фильтра в виде CR цепочки:

. Если последовательно с таким ФНЧ включить фазокомпенсирующий фильтр , то суммарная характеристика равна произведению исходных и получим:

. Сразу видно, что если потребовать равенства T=T₁ и умножить числитель и знаменатель на Т₂, то после сокращения постоянная времени Т₁ исчезает и суммарный фильтр получает постоянную времени Т₂. Таким образом подключая фазокомпенсирующий фильтр мы изменили постоянную времени исходного ФНЧ (а следовательно и частоту среза) от Т₁ к Т₂. То же относится и к ФВЧ. Особенно удобно фазокомпенсирующий фильтр выполнять в цифровом виде. Тогда оказывается возможно програмно изменять постоянную времени физического CR фильтра, установленную в первых каскадах усиления. Особенно это удобно, когда надо получать очень низкие частоты среза, например 0.05Гц в электрокардиографии. Физический фильтр устанавливается с постоянной времени 0.3 с и с помощью цифрового фазокомпенсирующего его постоянная времени увеличивается до 3с. При этом время выхода из перегрузок остается в соответствии с физической постоянной времени 0.3с, т.е. небольшим.

Дифференцирующие фильтры

Первая производная цифрового сигнала есть первая разность соседних отсчетов. База фильтра равна 2. Вторая производная формируется разностным уравнением:

d²У(t)/dt²=У_к-1-У_к-(У_к-У_к+1)=У_к-1 - 2У_к+У_к+1), (1)

где У_к-i- отсчет сигнала в точке (к-i), i=-1,0,1. t=t_к. База равна 3.

Процедуру (1) так же можно называть дважды дифференцирующим фильтром (сокращенно 2диф фильтром) с весовой функцией -1,+2,-1 (показана на рис П.7.12). Частотная характеристика 2диф фильтра показана там же. В спектральной области частотная характеристика выглядит как Ф(w)=w² (при области существования w < Fкв/2). Соответственно резко подчеркиваются высокочастотные составляющие шумов. При весовой функции (пусть отсчеты независимы) увеличение дисперсии шумов равно 4 для 2 диф фильтра.

Для устранения случайных шумовых возмущений используется усредняющая фильтрация (до или после дифференцирования, структура линейна). Взятие производных с одновременным усреднением эквивалентно последовательному включению (комбинации) диф фильтра и фильтра усредняющего. Весовая функция совмещенного фильтра является сверткой весовых функций дифференцирования и усреднения.

В ыбор частотной характеристики усредняющего фильтра может быть очень наглядным, если учесть эквивалентность полиномиальной аппроксимации на скользящем интервале и фильтрации. Пусть мы используем усредняющий полином ах²+бх+с на выбранной базе N. Практически мы совмещаем эталонную параболу с зоной изгиба кривой. Нахождение оценок коэффициентов а^, б^, с^ определяется взвешенным суммированием у_i (веса определяют вид весовой функции). В результате оценка с^ дает амплитуду среднего в центре базы, б^ - первой производной, а^ - второй производной. Веса суммирования одновременно являются весами отклика фильтра. Величина базы окна (N) выбирается исходя из ожидаемой морфологической особенности наблюдаемой кривой, например, для комплекса QRS ЭКГ величина окна не должна превышать длительности наиболее короткого импульса (или выбираться для каждого импульса отдельно).

Совмещение дифференцирования с фильтрацией. Дифференцирование является линейной операцией, поэтому она перестановочна с фильтрацией вообще и может совмещаться с ней в одном блоке фильтров (общая весовая функция равна свертке исходных). При обьединении процедуры сглаживающей фильтрации и дифференцирования формируется единый "сглаживающий 2дифф фильтр" Это обьединение имеет большое разнообразие т.к. при жестком задании алгоритма производной имеется много вариантов структур усредняющего фильтра. При всем разнообразии признаком 2дифф фильтра является:

1) симметричность весов относительно центра базового интервала,

2) равновеликость положительной и отрицательной площади (сумма всех весовых коэффициентов равна нулю).

Особо следует выделить использование операций "децимации" и "раздвижек" весовых коэффициентов диф фильтра. Первая операция не является линейной (и не является перестановочной). Минимальное значение базы 2дифф фильтра соответствует трем отсчетным точкам. Если мы априорно уверены, что анализируемая кривая пологая и не имеет частых изломов, то точки весов диф функции можно раздвигать (вставляя нулевые весовые коэффициенты). При этом увеличивается база диф фильтра, например, вместо базы 3 возникает база 5 (веса +1, 0,-2, 0,+1 см. рис П.7.13. или база 4, веса +1,-1,-1,+1). Получается эффект более резкого выделения экстремума. (Изменение масштаба по оси времени ведет к обратному сжатию спектра по оси частот. Как следствие, частотная характеристика 2диф фильтра изменяется, что видно на рис П.7.13. Однако частотная характеристика раздвинутой весовой функции имеет сокращенный квадратичный участок и получает нулевые точки на частотах, кратных 1/Nt где t-интервал квантования Котельникова, N-число интервалов "раздвижки" или "нулевых вставок". Это явление используется для

подавления сетевой помехи).

П риложение 8.

Леонард Эйлер. 1707-1783 (рис П.8) Родился в Швейцарии, в семье пастора. Другом семьи был Я. Бернулли, что и определило путь в жизни Леонардо. С 1726 года стал русским математиком.

Характеристики

Список файлов лекций