Белов - БЖД (1006305), страница 63

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 63)

Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое аналитически обусловлено наличием множителя (1–α)/α, который велик при коэффициенте α близком к нулю.

Защитное устройство бесконечной толщины. Во многих случаях информацию можно получить, исследуя вместо реальной конструкции теоретическое защитное устройство бесконечной толщины, оно представляет собой просто среду, бесконечно простирающуюся в направлении распространения волны. Таким образом, волна из одной среды проходит в другую среду (защитное устройство), предварительно попадая на границу раздела этих сред. При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняя при этом свое направление распространения, т. е. преломляясь. Таким образом в общем случае существуют три волны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).

При прохождении границы раздела сред без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии: W^- + W˜ = W⁺. Кроме того, на границе должны выполняться специфические для волн данной природы условия: например, для звуковых волн по обе стороны границы должны быть равны звуковые давления – принцип непрерывности звукового давления; для электромагнитных волн на границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные составляющие электромагнитного поля. Условие непрерывности при нормальном падении волн можно записать в виде равенства на границе амплитуд поля в среде j и среде j:[um]j=[um]. Усредненный поток энергии можно выразить через интенсивность: W= IS, а интенсивность – через амплитуду и импеданс среды с помощью формулы (6.25). Тогда закону сохранения энергии можно придать виц (рис. 6.39)

W и т, U т, и т – амплитуда, соответственно, падающей, отраженной и прошедшей волн, a z k = Zk/Sk – импеданс на единицу площади (k = /, у).

В среде i существуют падающая и отраженная волна, которые на границе создают суммарную амплитуду [u,n]i == и^т ⁺ "w» в среде у существует только преломленная волна:

[Urn]} ⁼⁼ иЩ. Условие непрерывности и закон сохранения энергии позволяют найти амплитудный коэффициент отражения Ry и амплитудный коэффициент передачи Тц при' падении волны на границу (/, j) из среды /:

При этом имеем Ту = 1 + 7?у, Ry = –Rj,. Так как значение коэффициента отражения лежит между –I и +1, то значение коэффициента передачи заключено в интервале от 0 до 2 и он всегда положителен. При равных площадях (S, = Sj) соотношения (6.34) примут такой же вид, который можно получить простой заменой ^ на ^, а при равных импсдансах сред to == ^) – заменой ^ на \/S„ (k = /, /). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи при нормальном падении волн связаны с соответствующими энергетическими коэффициентами соотношениями:

Защитное устройство конечной толщины. В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. При этом волна, падая на защитное устройство, частично отражается, а частично может проходить сквозь него. Отражательную способность защитного устройства характеризуют коэффициентом отражения энергетическим и амплитудным. Прозрачные свойства защитою устройства характеризуют соответствующими коэффициентами передачи. Амплитудные коэффициенты отражения и передачи па границах разных сред будем обозначать соответственно через Ry и t{j. Эти величины определены соотношениями (6.34). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи защитного устройства будем обозначать соответственно через R и Г, при этом в комплексной форме

где U⁺_т и U_т^- –соответственно амплитуда падающей и отраженной волны на входе в защитное устройство; U_т –амплитуда волны на выходе из защитною устройства.

Рассмотрим случай, когда гармоническая волна падает из среды 1 (рис. 6.40) на защитное устройство произвольной толщины h, состоящее из среды 2, ограниченной с другой стороны средой з, при этом S₁ = S₂ = S₃. Примем, что импедансы сред соответственно равны Z₁, Z₂, Z₃ волновое поле в среде 2 на длине h затухает по экспоненциальному закону е, где h – коэффициент распространения. При неравных импедансах сред часть энергии на границе (7, 2) отражается обратно в среду 7 в соответствии с формулой (6.34). Амплитуда падающей волны равна и+^п- Обозначив амплитуду отраженной волны через U, имеем: U= R_um.

Другая часть энергии пройдет в среду 2 и, изменившись пропорционально коэффициенту передачи Гц на границе (7, 2), претерпит в среде 2 затухание по закону е² , так что амплитуда волны в среде 2, которую обозначим через U, определится выражением й\ = Т^е^й+т- Эта волна на границе (2, 3) частично отразится и создаст в среде 2 отраженную волну, амплитуда которой с учетом затухания станет равной й^ == ^R^T^e'²^ и частично пройдет в среду J. Амплитуда прошедшей волны будет равна ид = ^^ТчзТ^ ^hu-^m. Волна с амплитудой йч, частично пройдет в среду 7: и^ =Г2l7l27г23^^-2u^⁴m, а частично отразится от границы (7, 2^ и снова будет распространяться в среде 2 в виде волны с амплитудой us = rzi ТЬ^зе"³^-* /и. Процесс отражения и прохождения волн на границе сред (1, 2 и 2, 3) будет продолжаться до полного затухания волн

Рис. 6.39. Баланс энергии на границе раздела сред

Рис. 6.40. Схема защитного устройства конечной толщины

Суммируя все волны, из которых в среде 7 формируется общая отраженная волна, можно получить для амплитуды этой волны следующее выражение

Пользуясь формулой бесконечной геометрической прогрессии, найдем амплитудный коэффициент отражения защитного устройства

В среде 3 суперпозиция распространяющихся волн создаст волну, прошедшую сквозь защитное устройство. Амплитуда этой волны на выходе из защитного устройства

Просуммировав, получим согласно формуле (6.35) амплитудный коэффициент прозрачности защитного устройства конечной толщины:

С помощью формул (6.34) преобразуем коэффициенты R и Г к виду:

где zi2 ⁼ а/О и 02 = o/q. Полученные соотношения носят общий характер и их можно применять при решении задач защиты как от звуковых, так и от электромагнитных полей,

Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та же среда, то импедансы ^и ^ равны. Тоща формулы (6.36) и (6.37) преобразуются к виду:

Амплитудные коэффициенты R и Т при нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотношениями: р = В.², т = Г², эффективность защиты

В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно использовать следующую запись:

е = е. + е + <?., (6.40)

Ж f. Л ^

где ^ = (201g^)8A, ^ = 201g|T U вц = 201g|(l– рце^-2V)! – слагаемые эффективности за счет ослабления волн соответственно в материале защитного устройства, при прохождении границы раздела сред (1, 2) и при многократных отражениях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты коэффициент h возрастает, то ^ -> 0 и эффективность изоляции высокочастотных полей е w ek •+- е^

Прогнозирование шума. Условие безопасности при наличии звукового поля можно записать в виде неравенства

L,(f) ^(Д (6.41)

где Lp(f) = 201gp^(/)/A и 1н(/) –соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения. Неравенство (6.41) должно выполняться на всех среднегеометрических частогах/== 63,125, 250, 500,1000, 2000, 4000, 80000 Гц и во всех точках рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздействия. Из соотношения (6.26) следует

L^L-L, (6.42)

Референтные значения звукового давления, интенсивности и им-педанса равны: а = 2 • 10'⁵ Па, 1 = 10¹² Вт/м² = 400 Па • с/м.

Характеристический импеданс среды для звука равен произведению скорости звука в среде сна ее плотность p:z = рс. Для атмосферного воздуха при р == 1,29 кг/м³ и с = 331 м/с ^ = 430 кг/(м² • с). В табл. 6.8 приведены значения импеданса г для разных сред.

Таблица 6.8. Плотность, скорость звука и характеристический импеданс для некоторых сред и материалов

При распространении звука в атмосфере значение импсданса будет зависеть от температуры и давления. Значение ^ = 400 Па • с/м будуг соответствовать условиям, когда, например, давление и температура будут соответственно равны 0,9 • 10⁵ Па (675 мм рт. ст.) и –27 °С или 1,013 • 10¹⁵ Па и +38,8 °С. Однако при изменении давления и температуры в пределах обычной атмосферы уровень импеданса 2^= lOlg^* незначителен и им пренебрегают, полагая, что Lp(f) = Z//).

Уровень интенсивности или плотности потока энергии можно определить, используя зависимости (6.29), (6.30), (6.33).

Для расчета уровня шума в изолированном объеме используют уравнение (6.33), которое записывают в децибелах в виде

Характеристики

Список файлов книги