ssmt-text (1006264), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

The notion of an algorithm is basic to all of computer programming, so we should begin with a careful analysis of this concept. The word ”algorithm” itself is quite interesting; at first glance it may look as though someone intended to write ”logarithm” but jumbled up the first four letters. The word did not appear in Webster’s New World Dictionary as late as 1957; we find only the older form ”algorism” with its ancient meaning, the process of doing arithmetic using Arabic numerals. During the Middle Ages, abacists computed on the abacus and algorists computed by algorism. By the time of the Renaissance, the origin of this word was in doubt, and early linguists attempted to guess at its derivation by making combinations like algiros [painful] + arithmos [number]; others said no, the word comes from ”King Algor of Castile.” Finally, historians of mathematics found the true origin of the word algorism: It comes from the name of a famous Persian textbook author, Abu ’Abd Allah Muhammad ibn Musa al-KhwarizmT (c. 825) — literally, ”Father of Abdullah, Mohammed, son of Moses, native of Khwarizm.” The Aral Sea in Central Asia was once known as Lake Khwarizm, and the Khwarizm region is located in the Amu River basin just south of that sea. Al-Khwarizm wrote the celebrated book Kitab aljabr wa’l-muqabala (”Rules of restoring and equating”); another word, ”algebra” stems from the title of his book, which was a systematic study of the solution of linear and quadratic equations. [For notes on al-Khwarizml’s life and work, see H. Zemanek, Lecture Notes in Computer Science 122 A981), 1-81.] Gradually the form and meaning of algorism became corrupted; as explained by the Oxford English Dictionary, the word ”passed through many pseudo-etymological perversions, including a recent algorithm, in which it is learnedly confused” with the Greek root of the word arithmetic. This change from ”algorism” to ”algorithm” is not hard to understand in view of the fact that people had forgotten the original derivation of the word. An early German mathematical dictionary, Vollstk’ndiges mathematisches Lexicon (Leipzig: 1747), gave the following definition for the word Algorithmus: ”Under this designation are combined the notions of the four types of arithmetic calculations, namely addition, multiplication, subtraction, and division.” The Latin phrase algorithmus infinitesimalis was at that time used to denote ”ways of calculation with infinitely small quantities, as invented by Leibniz.”

By 1950, the word algorithm was most frequently associated with Euclid’s algorithm, a process for finding the greatest common divisor of two numbers that appears in Euclid’s Elements (Book 7, Propositions 1 and 2). It will be instructive to exhibit Euclid’s algorithm here:

Algorithm E (Euclid’s algorithm). Given two positive integers and , find their greatest common divisor, that is, the largest positive integer that evenly divides both and .

E1. [Find remainder.] Divide by and let be the remainder. (We will have .)

E2. [Is it zero?] If , the algorithm terminates; is the answer.

E3. [Reduce.] Set , , and go back to step E1.

Of course, Euclid did not present his algorithm in just this manner. The format above illustrates the style in which all of the algorithms throughout this book will be presented. Each algorithm we consider has been given an identifying letter (E in the preceding example), and the steps of the algorithm are identified by this letter followed by a number (El, E2, E3). The chapters are divided into numbered sections; within a section the algorithms are designated by letter only, but when algorithms are referred to in other sections, the appropriate section number is attached. For example, we are now in Section 1.1; within this section Euclid’s algorithm is called Algorithm E, while in later sections it is referred to as Algorithm 1.1E.

Статистика (приводятся цифры для оригинального издания, без учета алгоритма Евклида):

Параметр	Значение
строки	50
слова	563
символы	3649

Перевод, выполненный статистической СМП

Машинный перевод отрывка (на основании веб-сервиса Google Переводчик).

Понятие алгоритма является основой всех компьютерного программирования, поэтому мы должны начать с тщательного анализа этой концепции. Слово «алгоритм» само по себе достаточно интересно, на первый взгляд это может выглядеть, как будто кто-то собирался написать «логарифм», но неясный первых четырех букв. Слово не появлялось в Новом Мировом Словаре Вебстера уже в 1957; мы находим только старую форму «алгоритм» с его древними смысл, процесс выполнения арифметических операций используются арабские цифры. В средние века, abacists вычисляется на счетах и algorists вычисляется алгоритм. К тому времени, эпохи Возрождения, происхождение этого слова было сомнений, и в начале лингвисты пытались угадать его вывод путем комбинации, как algiros [болезненным] + arithmos [число], другие сказали, нет, слово происходит от «короля Algor Кастилии». Наконец, историки математики обнаружили истинное происхождение слова алгоритм: Оно происходит от названия известного персидского автора учебника, Абд Абу Аллаха Мухаммад ибн Муса аль-Хорезм (ок. 825), буквально, «Отец Абдулла Мухаммед, сына Моисея, уроженец Хорезма». Аральского моря в Центральной Азии было когда-то называли озеро Хорезм, и в регионе Хорезма расположен в бассейне реки Амударьи к югу от этого моря. Аль-Хорезм написал знаменитую книгу Китаб aljabr wa’1-мукабаля («Правила восстановления и приравнивая»); другое слово, «алгебра» происходит от названия своей книги, которая была систематическое изучение решения линейных и квадратичных уравнений. [Для заметки о жизни аль-Khwarizml и работы, см. Н. Земанек, Лекции по информатике 122 A981), 1-81.]

Постепенно форму и смысл алгоритм была повреждена; как пояснил Оксфордский словарь английского языка, слово «прошла через многие псевдо-этимологический извращений, в том числе последние алгоритма, в котором она знанием путают» с греческого корня слова арифметика. Это переход от «алгоритм» на «Алгоритм» не трудно понять, в силу того, что люди забыли оригинальный вывод слова. Раннего немецкого математический словарь, Vollstk’ndiges mathematisches Лексикон (Лейпциг: 1747), дал следующее опре- деление слова Algorithmus: «В соответствии с этим обозначением сочетаются понятия четырех типов арифметических расчетов, а именно сложение, умножение, вычитание, и Отдел». Латинская infinitesimalis algorithmus фраза была в это время используется для обозначения «способы расчета с бесконечно малыми величинами, как изобрели Лейбницем».

К 1950 году, слово алгоритм чаще всего связаны с алгоритмом Евклида, процесс для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, который появляется в «Начал» Евклида (книга 7, предложений 1 и 2). Это будет Поучительно выставку алгоритм Евклида здесь:

Алгоритм E (алгоритм Евклида). Даны два натуральных чисел и , найти их наибольший общий делитель, т. е. наибольшее положительное целое число, равномерно делит и .

Е1. [Найти остаток.] Разделите на и быть остаток. (Мы будем иметь .)

Е2. [Это нуль?] Если , алгоритм завершается, является ответом.

E3. [Уменьшить.] Множества , , и вернитесь к шагу Е1.

Конечно, Евклид не представит свой алгоритм именно таким образом. Формат выше иллюстрирует стиль, в котором все алгоритмы в этой книге будут представлены.

Каждый алгоритм рассмотрим было уделено выявлению письмо (E и в предыдущем примере), и шаги алгоритма обозначены этим письмом последовал ряд (El, E2, E3). Главы разделен на пронумерованные разделы, в разделе алгоритмы, обозначенные буквой только, но при алгоритмов, упоминаемые в других разделах, соответствующих номер раздела прилагается. Например, сейчас мы находимся в разделе 1.1, в этом разделе алгоритма Евклида называется алгоритм E, а в последующих разделах это называется алгоритм 1.1e.

Перевод, выполненный трансфертной СМП

Машинный перевод отрывка (на основании СМП Промпт):

Понятие алгоритма является основным ко всему программированию, таким образом, мы должны начать с тщательного анализа этого понятия. Само слово "алгоритм" довольно интересно; на первый взгляд может выглядеть, как если бы кто-то намеревался записать "логарифм", но смешивал первые четыре буквы. Слово не появлялось в Новом Мировом Словаре Вебстера уже в 1957; мы считаем только более старую форму "десятеричной системой счисления" с ее древним значением, процессом выполнения арифметического использования арабских цифр. Во время Средневековья abacists, вычисленный на абаке и algorists, вычислен десятеричной системой счисления. Ко времени Ренессанса вызывал сомнение источник этого слова, и ранние лингвисты попытались предположить его деривацию, делая комбинации как algiros [болезненный] + arithmos [число]; другие сказали не, слово прибывает от ”Короля Алгора Кастилии.” Наконец, историки математики нашли истинный источник десятеричной системы счисления слова: Это прибывает из имени известного персидского автора учебника, Абу ’Абд Аллах Мухаммед ибн Муса al-KhwarizmT (c. 825) - буквально, ”Родительский элемент Абдуллы, Мохаммеда, сына Моисея, уроженца Khwarizm.” Аральское море в Средней Азии было когда-то известно как Озеро Хваризм, и область Khwarizm расположена в Бассейне реки Amu только к югу от того моря. Аль-Хваризм записал знаменитой книге Kitab aljabr wa’l-muqabala (”Правила восстановления и приравнивания”); другое слово, "алгебра" происходит от заголовка его книги, которая была систематическим исследованием решения линейных и квадратных уравнений. [Для примечаний по жизни al-Khwarizml и работе, см. Х. Земэнека, Примечания Лекции в Информатике 122 A981), 1-81.] Постепенно форма и значение десятеричной системы счисления стали поврежденными; как объяснено Оксфордским английским Словарем, слово ”проходило через многие псевдоэтимологические извращения, включая недавний алгоритм, в котором это со знанием дела перепутано” с греческим корнем арифметики слова. Это изменение от "десятеричной системы счисления" до "алгоритма" не трудно понять ввиду факта, что люди забыли исходную деривацию слова. Ранний немецкий математический словарь, Словарь Vollstk’ndiges mathematisches (Лейпциг: 1747), дал следующее определение для слова Algorithmus: ”Под этим обозначением объединены понятия четырех типов арифметических вычислений, а именно, дополнения, умножения, вычитания, и подразделения.” Латинская фраза algorithmus infinitesimalis тогда использовалась, чтобы обозначить ”способы вычисления с бесконечно небольшими количествами, как изобретено Лейбницем.”

К 1950, алгоритм слова наиболее часто связывался с алгоритмом Евклида, процессом для того, чтобы найти самый большой общий делитель двух чисел, который появляется в Элементах Евклида (Книга 7, Суждения 1 и 2). Это будет поучительно, чтобы показать алгоритм Евклида здесь:

Алгоритм E (алгоритм Евклида). Учитывая два положительных целых числа и , найдите их самый большой общий делитель, то есть, самое большое положительное целое число, которое равномерно делит обоих и .

E1. [Найдите остаток.] Делятся на и позволяют быть остатком.
(Мы будем иметь .)

Характеристики

Список файлов ВКР