Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 12
Текст из файла (страница 12)
График зависимости силы от угла поворота начального звена в этом методе (рис. 2.13, б) будет отличаться от графика силы на 2.13, а, однако по знаку будет совпадать с графиком приведенного момента (см. рис. 2.13, а). При вычислении приведенного момента согласно этому методу направление скорости не влияет на знак момента, что и отражается в формуле (3.24).
Скалярное произведение Рд.мв~ используется только для нахождения модуля приведенного момента, а его знак определяется из физических соображений. Дополнительные трудности при вычислении приведенных моментов по формуле (3.23) возникают в случае вращения начального звена по ходу часовой стрелки. Как указывалось, знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы (не аналога). Напомним, что при отрицательной угловой скорости начального звена вектор скорости какой-либо точки и аналог скорости этой же точки направлены в противоположные стороны.
При вычислении по формуле (3.24) этих трудностей нет. Графики приведенных моментов каждого механизма многоцилиндрового двигателя суммируются в единый график, естественно, с учетом их фаз работы, поскольку обычно эти фазы не совпадают и фаза расширения одного механизма совмещается, например, с фазой сжатия другого механизма и т. д. Такое фазирование позволяет выровнять суммарный приведенный момент двигателя и уменьшить неравномерность его вращения. Результаты расчета приведенных моментов инерции и приведенного момента для рассматриваемого примера отображены в приложении 7 на листе 1 в виде соответствующих графиков, построенных в следующих масштабах: по оси абсцисс Ь р = —, мм/рад, 2п где Ь вЂ” выбранная база графика, мм; по оси ординат дпя М "р(<р,) цзу — — ~~, мм/(Н м); (Ум) Ме пах для .у "р(<р~) (уу Ну = У )шах мм/(кг мз); 'Ухтах (уПР для(.Ух ) (<р,)= (<р,) сйр )т, = '"'" мм/(кг м~) Эти графики используют при решении задач, связанных с определением закона движения главного вала при различных режимах работы машины.
Следует иметь в виду, во-первых, что максимальные значения рассчитываемых функций могут различаться на порядок и более. Если максимальное значение функции в выбранном масштабе менее 3.2. Определение закона движения механизма в переходном режиме Дпя получения зависимости оэ1(<р1) уравнение (3.19) записывают для угловой скорости звена приведения (кривошипа У) г(А, +т„,„) уПР (3.30) 1 мм, то ее можно не изображать на графиках, сохранив только таблицу их значений в расчетно-пояснительной записке (естественно, по согласованию с консультантом).
Во-вторых, поскольку аналоги скоростей вычисляют только для нескольких положений начального звена (обычно 12), то для построения плавного графика приходится прибегать к интерполяции. При использовании графических методов ее проводят вручную с помощью лекал, что допустимо, а при проведении интерполяции на компьютере — с помощью пакета программ. При этом необходимо отметить, что формальная интерполяция может исказить физический смысл отображаемого процесса.
Например, при изображении графика приведенного момента инерции (см. рис. 3.2) наиболее часто встречаются две ошибки — отсутствие горизонтальных касательных при таких значениях уп „, когда скорость звена становится равной нулю, и появление вертикальных касательных при резком увеличении момента,У "Р (иногда даже с переходом за 90', что порождает совершенно нереальные зависимости, лишенные физического смысла — многозначные функции и т.
п.). При построении графика приведенного момента необходимо тщательно следить за тем, чтобы после интерполяции не исчезли характерные «скачки» и «изломы» функции, имеющие место при мгновенном изменении внешней силы или ее производной. Сглаживание этого графика в указанных точках недопустимо, так как приводит к искажению реальной картины нагружения машины. В приложении 2 дан пример расчета приведения сил с помощью Ма1лСА13. Метод построения динамической модели, описанный в этом разделе, справедлив только для механизмов с одной степенью свободы (Н'= 1).
Поэтому с помощью этого метода, строго говоря, нельзя анализировать, например, инерционные конвейеры, поскольку в них имеются фазы работы, в которых груз и желоб движутся независимо друг от друга, и система имеет две степени свободы. Для анализа таких систем разработаны специальные искусственные приемы, описанные в литературе. 33 где Т„,„— кинетическая энергия в начальном поло- жении механизма, т.
е. при 1р1 — — <рпач. Суммарную работу можно определить путем интегрирования суммарного приведенного момента: Ах(<р1) = ) М"Рс/1р1, (3.31) апач Мх, Н.м Рис. 3.4 ЗНаЧЕНИй От 1Р1пач ДО 1Р1 „ДЕЛЯТ На РЯД ДОСтатОЧНО малых интервалов Лд1. В пределах каждого интервала /а<рп криволинейную трапецию подынтегральной функции Мпй заменяют равновеликим ей по Х' площади прямоугольником, соответствующим криволинейной трапеции. При этом среднее значение ординаты уьг равно среднему значению суммарного приведенного момента.
Теперь площадь интервала можно найти как площадь прямоугольника, ЬЯ = уы Л<р1, мм~. Площадь этого прямоугольника соответствует приращению работы ЛА на этом же интервале, для определения которой следует поделить величину Л5 на масштабы графика Мпй по оси Х абсцисс н по оси ординат, т. е. ЛА =, Дж, (3.31ч) ны,/н где Н, — масштаб угла поворота <рм, мм/рад; Ны— масштаб момента М"Р, мм/(Н м); Найденное значение ЛА суммируют с уже вычисленным значением А на предыдущем ннтерва- 1р1 — в рад.
Обычно получить эту зависимость аналитическими методами не удается, поэтому проводят численное интегрирование по табличным значениям или с помощью построенного графика М"Р(1р1) (рис. 3.4). Для этого угол поворота <р1 в интервале ле Л<р1. По полученным значениям строят график зависимости Ах(д1), задавшись масштабом работы Н1, мм/Дж. Начальное значение А принимают рав- НЫМ НУЛЮ, т. Е. Прн 1р = 1рпач АХ = О. В ОбщЕМ СЛучае в конце рассматриваемого участка движения при <р1 — — 1р1 „работа Ах не равна нулю. Некоторого повышения точности можно добиться, если криволинейную трапецию заменить не на прямоугольник, а на равновеликую прямолинейную трапецию и вычислить среднее значение ординаты умна указанном интервале как полусумму крайних ординат. Можно также воспользоваться хорошо известным методом графического интегрирования (см.
рис. 3.4). Точность графического интегрирования обычно невысока из-за малого числа интервалов разбиения оси 1р1. Достоинство метода заключается в том, что масштаб графика работы вычисляется достаточно просто: нх — мм/Дж, (3.32) К где К вЂ” выбираемый отрезок интегрирования, мм. После определения отдельных значений функции Ах(1р1) рассчитанные значения аппроксимируются плавной кривой (в пределах непрерывности подынтегральной функции). К описанным методам интегрирования нужно сделать очень важное замечание. Все особенности графика Мпй (разрывы, изломы) обязательно должны попасть на границы какого-либо интервала разбиения.
В противном случае искажается физический смысл зависимости А(<р1) и ухудшается точность интегрирования. При табличном задании функции Мпв(1р1) целесообразно отказаться от графических методов и получать значение А(1р1) численными методами, ис. пользуя специализированные математические пакеты нли математические средства типа Ма111САР. Численное интегрирование можно проводить и в случае, когда приведенный момент Мпв задан только графиком. Здесь, как н ранее, график следует разбить на достаточно мелкие интервалы, измерить ордннаты на границах интервалов, полагая, что функция задана таблицей полученных значений.
Кинетическая энергия механизма в начальный момент времени известна н равна пр) (УЕ ) Ю!нач Т (3.33) нач 2 ГДЕ Ю1„,ч — НаЧаЛЬНаЯ УГЛОВаЯ СКОРОСТЬ, РаД/С; (у~яр)пач — суммарный приведенный момент в начальный момент времени, кг. м~. 34 Как известно, приведенный момент,УпР представляет собой сумму приведенных моментов инерции всех звеньев механизма, обьединенных в первую и во вторую группы звеньев: упр упр упр Х ! ' и В любом произвольном г'-м положении механизма ,и б У" »УР. 1 11' Суммарный приведенный момент в начальном положении механизма упр упр + упр упр + Уп нач Г 1 Пнач 1 Если начальная угловая скорость ю1 „,„= О (режим пуска машины), то в начальном положении кинетическая энергия Т„ач = 0 и формула для расчета угловой скорости оз1 примет вид С помощью графиков суммарной работы Ах(<р1) н суммарного приведенного момента инерции У"Р Х можно для каждого положения механизма по формуле (3.19) или (3.30) вычислить угловую скорость и построить график зависимости ю1(<р1).
Угловое ускорение е„= доз„/~/У, равное угловому ускорению е1 начального звена механизма (обобщенному угловому ускорению), можно определить из дифференциального уравнения движения (3.13) и рассчитать по формуле (3.21): МпР 2 ааупр — — (3.34) Упр 2УпР,У,Р, Значения величин Мпр, .УпР и ю1 выбирают на соответствующих графиках для рассматриваемого положения механизма. Производную ИУ "Р/п11р1 находят, дифференцируя функцию,У~(<р1), либо аналитически по формуле (3.22), либо графически, используя соотношение Ы Ь йр (х~ Н2У; Н где ар — угол между касательной, проведенной к кривой .Упр(<р) в исследуемом положении, и положительным направлением оси абсцисс (см.
рис. 3.2, б). Знак производной аУ"Р/йр1 определяется знаком функции 1я ар. Например, в ~'-м положении 1я 11г > О, а в Ус-и положении 1я ау < О. Угловое ускорение можно определить более простым, но менее точным способом: ,~щ, аУЮ1а/Г п(О11 й1 = — = =Ю1 — ', а/г Жабр, а/% * где значение и знак производной Ню1/айр1 определяются по графику зависимости ю1(<р1), как и для производной Ы.У "Р/йр1. После преобразований нр В1 = Ю1 — 1$1Р„, Наа где <р„, — угол между касательной, проведенной к кривой ю1(1р1), и положительным направлением оси абсцисс. Далее находят время движения механизма из начального положения в заданное. Известно, что <И апач 1 П ~Р1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
