Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Обозначив кинетическую энергию через Т, Т„,„ соответственно в текущем и начальном положениях и ее приращение ЛТ в интервале значений от пуп,„до ур, записывают выражение (3.17) в виде (3.18) Уравнение движения машины в виде (3.17) или (3.18), называемое уравнением движения машины в форме энергий, описывает известную теорему механики об изменении кинетической энергии механической системы. Из уравнения (3.17) функцию ю = ю(ур) выражают в явном виде: (3.19) Подставляя в выражение (3.19) угловую скорость оу = уй1у/у/у, получают (3.20) пг з Мпр У11~ ю п(ур 2 (3.21) ЗпР Е Далее расчитывают производную приведенного момента инерции оу,у"Р/уйр, дифференцируя по параметру у1у момент инерции второй группы звеньев (3.7): п уйа Нур =2,"> [и дду аде +31<оду вдД, (3.22) Интегрируя (3.20), находят зависимость между параметрами у и ур и, следовательно, вычисляют время движения машины в интервале значений от урпп„ до уа.
После определения угловой скорости по формуле (3.19) угловое ускорение главного вала в том же положении машины можно найти из уравнения (3.13): гДе ддхэ еду — аналоги линейной и Угловой скоРости; а, ~р к — аналоги линейного и углового ускорения. Уравнения движения динамической модели (3.13) и (3.17) при принятых допущениях справедливы для любого режима движения машины. Однако допущение о зависимости внешних сил только от положения механизма, позволяющее вычислить работу Ах по формуле (3.16) н угловую скорость ю по формуле (3.19), для случая, когда силы зависят от угловой скорости (например, в электрическом двигателе), справедливо лишь при сравнительно небольшом ее изменении. 3.1.2. Пример построения динамической модели Задача о приведении сил и масс в механизме двухтакгного двигателя внутреннего сгорания приведена в приложении 7 на листе 1.
В сдвоенном кривошипно-ползунном механизме на звенья 3 и 5 действуют силы давления Гд на поршень, определяемые индикаторной диаграммой, аналогичной приведенной на рис. 2.5, а на звено 1 со стороны рабочей машины, которую двигатель приводит в движение, — момент М, сопротивления (М, = сопзу). Кроме того, заданы массы всех звеньев н моменты инерции шатунов Ззу и.Уз4 и кривошипа./у. В качестве звена приведения выбирают начальное звено механизма (звено 1) — коленчатый вал двигателя — и строят динамическую модель с параметрами,1 "Р(уру) и М "Р(уру). Для определения приведенного момента М "Р(уру), заменяющего все действующие в механизме силы, используют формулу (3.12): 5 М"Р =,'~ С; ~ ~;+Р„~ с — М, оз у, (3.23) где С; — сила тяжести у-го звена; ддзу, ддс — аналоги скоростей центров масс звеньев 1, 2, 4 и ползунов 3 и 5; аду — — ву /ву — — ип — аналог угловой скорости у'-го звена.
В формуле (3.23) учтено, что момент М, направлен противоположно угловой скорости ан Учитывая, что проекции вектора С; на оси координат х, у равны соответственно б = 0 и б; = — б, получают С;. ддзу —— б;р, зуз ь б,угдзу„— — -бугдзу . Поскольку яд~у 0 и~уз ъ дА 0 ъ дс~ ъ дс~ ад, —— Нуу/уйру — — 1, то М"Р = — Суддз 4,% д с1 — М,. (3.24) 30 Знак «+» пеРед модУлем (Еп У«~Д в выРажении (3.24) соответствует участку аЬ на индикаторной диаграмме (см.
рис. 2.5); знак « — » — участку с(а. Представляя передаточные функции как отношение скоростей, приведенный момент силы тяжести Сг звена 2 (см. рис. 2.2, 2.3) можно записать в виде Уп Мб — — 62 — 'сов(Сг,ух ). Здесь наглядно видно, что работу совершает не вся сила, а лишь ее часть — проекция вектора силы на направление скорости, т.
е. проекция вектора скорости на вертикальную ось ординат — вертикальная компонента вектора скорости. Именно поэтому в гл. 2 при определении аналога сюрости центра масс звена вычисляли также (или только) его вертикальную компоненту. НесмотРЯ на то что аналоги скоРостей Учх; и у ~ — периодические функции с периодом 2п, приведенный момент МпР в рассматриваемом примере будет периодической функцией с периодом Л<рп = 4п, поскольку сила давления, задаваемая индикаторной диаграммой, есть периодическая функция с периодом 4к.
Далее определяют суммарный приведенный момент инерции механизма. Схема механизма двигателя внутреннего сгорания аналогична схеме кривошипно-ползунного механизма, показанного на рис. 2.2. Для приведения масс следует воспользоваться условием (3.11) равенства кинетических энергий всех звеньев механизма и звена приведения. Запишем это условие для 1-го звена механизма в зависимости от характера его движения. 1.
При поступательном движении 1-го звена (звенья 3 и 5) ,У; 0), т;Угл пр 2 2 2 2 т. е. 2 У =т =ту р. пр УГЛ 2 (3.25) м 2. При вращательном движении 1-го звена вокруг неподвижной осн Й (звено 1) пр 2 2 А юм 'Уйюм 2 2 т. е. г упр у ~% у 2 (3.26) Если для вращающегося 1-го звена задан момент инерции .Угл относительно оси, проходящей через центр масс Ял который не совпадает с осью вращения х, то уц —— ,уьт + т;узап. 3.
При плоскопараллельном движении 1-го звена (шатуны 2 и 4) .У, ю т,У~;,У;зю, '+ 2 2 2 т. е. 2 2 м юп где Учзь шч; — аналоги сюРостей. Суммарный приведенный момент инерции кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 2.2) равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и является периодической функцией обобщенной координаты <р1 с периодом 2п. Используя формулы (3.25)-(3.27) и учитывая, что ю 1 — — 1, записывают 'Уг 'Уя| + тгрдяг + й2 ~%2 + тзрдс. (3.28) На рис.
3.2 показаны зависимости приведенного момента инерции от угла поворота звена приведения для одного кривошипно-ползунного механизма, полученные по результатам расчетов по формуле (3.28). Приведенный в приложении 7 на листе 1 суммарный момент инерции для всех механизмов двигателя получен путем сложения графиков (рис. 3.2, а) для каждого из механизмов с учетом фазы их работы, т. е. с учетом относительных углов поворота каждого из механизмов. Так, если угол между кривошипами двух механизмов составляет, например, 60' ( у'-образный двигатель), то при сложении один из графиков на рис.
3.2, а необходимо сдвинуть по оси абсцисс на значение кУЗ. На рис. 3.2, б построены все трн переменные составляющие зависимости (3.28). Поступательная н вращательная составляющие приведенного момента инерции обозначены .Угп и .УгпР соответственно. Производную приведенного момента инерции можно получить, дифференцируя (3.28) по параметру Фп: (упр Е ~'Рп =2(тгУ з, а з +.Уз,сор,а +тзмдс а,с),(3.29) где а, з, а, с, кч, — аналоги ускорений. Подчеркнем, что для расчета приведенных моментов инерции должны быть известны кинематические передаточные функции, т.
е. предваритель- 31 нг ./и, кг.м нР 2 .Ук, кг м Упнач О я22 к Зя/2 ар,ряд а ь е,рад б Рис. 3.2 но должен быть проведен кинематический анализ механизма. ЗЛ.З. Приведенные маменты сил При вычислении приведенного момента сил могут возникнуть затруднения, связанные с определением знака момента. Так, в формуле (3.23) приведенный момент с учетом дополнения (3.24) равен модулю произведения силы и аналога скорости. Знак же зависит от того, является ли внешняя сила движущей или силой сопротивления, т. е. определяется знаком работы, совершаемой этой силой. Такой подход, ориентированный на анализ физической природы работающей машины, нагляден, но не всегда удобен.
При нечетком понимании процессов, протекающих в машине, могут возникнуть определенные трудности, приводящие к ошибкам. Существенно проще в таком случае использовать метод проекций (см. гл. 2), где знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора скорости точки приложения силы, а величина — произведе- Мдг,Н м Рис. 3.3 32 нием модуля силы и модуля аналога скорости точки приложения силы. Поясним это на примере. На рис.
3.3 показана зависимость приведенного момента М,"р от угла поворота кривошипа 1 для кривошипно-ползунного механизма с указанием соответствующих фаз работы четырехтактного двигателя. График зависимости силы, действующей на поршень, приведен на рис. 2.13„а, где знак силы определялся знаком проекции вектора силы на выбранное положительное направление движения на направляющей поступательной пары. В рассматриваемом случае за положительное направление движения принято направление к центру вращения кривошипа (традиционное при анализе двигателей). При анализе движения поршня знак скорости также определяется с учетом этого выбранного положительного направления (при движении к центру вращения кривошипа скорость поршня положительная, а от центра — отрицательная).
Тогда при определении знака скалярного произведения Ед к с в формуле (3.23) никаких затруднений не возникает — при совпадении направлений силы и скорости движения произведение положительная величина, при несовпадении — отрицательная. В разд. 2.4 описан ортодоксальный подход к определению знака силы по знаку совершаемой ею работы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
