Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (1004943), страница 13
Текст из файла (страница 13)
апач Обычно принимают гнач = О. Интегрирование можно проводить численными или графическими методами (рис. 3.5). В пределах выбранных участков 0 — 1, 1 — 2 и т. д. кривую ю1(1р1) заменяют ступенчатым графиком с ординатами у,1, у 2 и т. д. О 1 2 3 ррл Рис. 3.5 Значения указанных ординат определяют исходя из условия, что площади криволинейных трапеций или треугольников, расположенных выше и ниже ординаты у ч должны быть одинаковыми (см. рис. 3.5, указанные площади заштрихованы). Значения ординат упя переносят на ось ординат, а затем на отрицательную полуось абсцисс и получают точки Г, 2' и т. д.
Отложив по оси ординат произвольный отрезок ОМ = К (в миллиметрах), соединяют точки Г, 2' и т. д. с точкой М. На графике г(<р1) в пределах каждого участка проводят линии, параллельные линиям ГМ, 2'М и т. д. На участ- 35 ке 0-1 проводят линии 01", параллельные 1 М; на участке 1 — 2 — линии 1 "2", линии 2'М. Точки О, 1", 2", ...
соединяют кривой 1(<р1). Масштаб этой кривой р, = ц К/)тц, мм/с. Чем длиннее отрезок интегрирования К, тем большие значения имеют ординаты графика зависимости 1(<р1). Конечная ордината графика зависимости 1(ср1) пропорциональна времени одного цикла работы механизма. Примеры выполнения первого листа курсового проекта в переходном режиме приведены в приложениях 3 и 7 (лист 2). 3.3. Определение закона движения механизма в установившемся режиме 3.3.1.
Общие положения В установившемся режиме движения механизма начальное звено, которое обычно является главным валом машины (например, коленчатым валом основного механизма), вращается с угловой скоростью а1 — — с(ср1/Й, изменяющейся в соответствии с периодическим законом. В течение цикла изменение угловой скорости ю1 относительно среднего ЗНаЧЕНИЯ Ю1 ср ОПРЕДЕЛЯЕТ НЕРаВНОМЕРНОСтЬ ВРаЩЕ- ния вала, которую оценивают коэффициентом неравномерности 1цих 1ццц (3.35) Ю1ср где ю1,„и ш1;„— соответственно наибольшее и наименьшее значения угловой скорости за цикл.
Из уравнения (3.30) следует, что при заданных силах, определяющих работу Ах, диапазон изменения угловой скорости зависит от суммарного приведенного момента инерции 3"Р механизма. Прак- Х тически его изменение обусловлено только приведенным моментом инерции первой группы звеньев ,У"Р, поэтому можно подобрать необходимую маховую массу и, тем самым ограничивая диапазон изменения угловой скорости, добиться, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение.
При этом момент инерции связан с коэффициентом неравномерности б следующим соотношением: (/зТ1 ) ! (3.36) 4.,б ' где (ЛТ1)„е — наибольшее изменение кинетической энергии первой группы звеньев за цикл, Дж; оз1,р — средняя угловая скорость начального звена, рад/с. Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. Тогда с учетом разделения звеньев на группы можно за- писать Т=Т, -Т, т. е. (3.37) Т=Т,— Т„, где Т = Ах + Т„ „ — полная кинетическая энергия механизма; Т11 — кинетическая энергия второй группы звеньев. По уравнению (3.37) можно построить график и определить (ЛТ1) е — — Т1 ц,цх — Т1 ццц. (3.38) Здесь Т1,„и Т1 „„„— соответственно наибольшее и наименьшее значения кинетической энергии первой группы звеньев за цикл.
3.3.2. Работа суммарного приведенного момента В случае, когда все действующие силы, а значит, и приведенный момент Мкй зависят только от г, положения механизма (от обобщенной координаты <р1), суммарная работа 9 А (ср1) = ) М~р(ср1)сйр1. 'Рцсч Если внешняя сила задается из индикаторной диаграммы, то для определения Мла необходимо найти зависимость этой силы от угла поворота начального звена для полного цикла его работы.
Для четырехтактного двигателя, например, ср1 — — 4ж В установившемся режиме движения суммарная работа внешних сил за цикл Ахц — — О. Однако в общем случае для обеспечения равенства нулю суммарной работы требуется внешний силовой фактор— дополнительный внешний момент, который имеет естественный физический смысл: для технологических машин — движущий момент двигателя, а для машин- двигателей — внешний момент нагрузки. Эти моменты приложены непосредственно к звену приведения, т.
е. к главному валу. Значения этих величин не заданы, и в процессе проектирования их подбирают так, чтобы выполнялось равенство Ах „— — О. Отсюда следует, что работа движущих сил за цикл должна быль равна работе сил сопротивления: Ац ц А ц По лагают, что дополнительные моменты — движущий или момент сопротивления — постоянные величины, не зависящие от положения механизма. Тогда их работа будет пропорциональна углу поворота и за цикл составит Мср1 „. Определение дополнительного момента, обеспечивающего установившееся движение, можно по- 36 казать на примере рассмотренного ранее машинного агрегата, состоящего из двухтактного двигателя внутреннего сгорания и электрического генератора (см.
приложение 7, лист 1). В этом случае дополнительным моментом является момент сопротивления электрического генератора, М, = сопз1, но его значение не задано. Суммарную работу Ах определяют путем интегрирования приведенного момента движущих сил МлвР(ср1). На рис. 3.6, а показан график зависимости М„"Р(<р1), аналогичный приведенному в приложении 7 на листе 1, но работа будет рассматриваться только одного из двух крнвошипно-ползунных механизмов.
На рисунке также проведено интегрирование момента Мд"Р и получена зависимость работы Ах от приведенного момента М "Р. На рис. 3.6, б интегрирование выполнено графическим способом, а на листе 1 проекта — численным методом. Ордината кривой графика работы в конце цикла, т. е. при ~р1 — — 2к, в масштабе )гд соответствует работе приведенного момента движущих сил А „ за цикл, Ад„ ~ О.
Поскольку при установившемся движении работа движущих сил за цикл по модулю равна работе сил сопротивления, ~ А „~ = ~ А, „1 то ордината, пропорциональная Адц, будет в том же масштабе цл изображать и необходимую работу сил сопротивления за цикл, но взятую с обратным знаком, А„„= — А,„. Если момент сопротивления М, = сопз1, то его работа за цикл А„, = М,<р„, следовательно, момент сопротивления М, = Ас ц/фц в данном случае М, = Ася/2к. Суммарную работу лг"Р м"г н м Рис. 3.6 всех внешних сил можно получить путем интегрирования графика суммарного приведенного момента Мх(<р1), являющегося алгебраической суммой Мя"Р((р~) и М,(<р1) (с учетом знаков моментов).
Чтобы достичь существенно большей точности, при определении зависимости Мд"Р(д1) не учитывают моменты сил тяжести звеньев и другие потенциальные силы, работа которых за цикл равна нулю и, значит, не влияет на момент сопротивления М,. Однако их необходимо учитывать при определении момента Мх. Иными словами, при вычислении зависимости М„"Р(ср1) можно учитывать только движущие силы, определяемые индикаторной диаграммой. После интегрирования и нахождения момента М, суммарный приведенный момент можно определить как сумму всех действующих моментов М "Р(<р1), М,(<~1) и суммарного приведенного момента сил тяжести всех звеньев М~"Р(~р1).
Такой подход является общим для всех цикловых механизмов, вне зависимости от их природы. Кроме того, на рис. 3.6 показан другой подход к определению момента М„ориентированный на графическое решение, согласно которому суммарную работу можно найти и без фактического расчета площадей М„"Р(<р1), не вычисляя значение А . Приведенная на рисунке зависимость А,(у1) в данном случае представляет собой наклонную прямую, так как М,"Р = М, = сопзк Ординату, изображающую момент М,"Р в масштабе цм, определяют путем графического дифференцирования графика зависимости А,(<р1).
Существенно, что в этом методе при вычислении момента М "Р(<р1) нельзя пренебрегать силами тяжести. Для построения графика суммарной работы Ах(<р1) суммируют в каждом положении ординаты работы движущих сил и сил сопротивления. Для этого на графике А„(<р1) (см. рис. 3.6, б) проводят штриховую линию, изображающую зависимость — А,(у1).
Алгебраическая сумма ординат на этих графиках соответствует отрезку, заключенному между кривыми А„(<р1) и — А,(ср1) и изображающему в масштабе цл текущее значение суммарной работы. График суммарной работы Ах(е~) приведен на рис. 3.7. Точность графического метода решения обычно невысокая. Единственное преимущество описанного подхода заключается в том, что процесс интегрирования — наиболее трудоемкая операция при графическом решении — проводится один раз. При использовании численного метода обычно это не является существенным достоинством и интегрирование проводят два раза: первый раз функции 37 Ах,' Т, Дж пр 2 'Уц Ю1ер Т = 2 (3.39) 9 ц Рьл Рис.
3.7 упр( ) 2 Тн«р)= " 2 38 Мл"Р(<р1) для получения момента М„и второй— функции Мх для вычисления суммарной работы Ах. Для повышения точности при графическом решении также используют подход, основанный на двух- кратном интегрировании (особенно в случае сложных функций приведенных сил — с разрывами и изломами). Примеры выполнения первого листа проекта приведены в приложениях 4 и 7 (лист 3).
3.3.3. Кинетическая энергия звеньев механизма а. Построение графика полной кинетической энергии всех звеньев механизма Т(<р1). Поскольку Т = Ах + Т„, где Т„т — кинетическая энергия в начальном положении, то для получения графика зависимости 7(1р1) следует ось абсцисс (см. рис. 3.7) перенести вниз на ординату, соответствующую начальной кинетической энергии Т„,„. Значение Т„,„ не известно, поэтому новое положение оси абсцисс 1р1* на рис.
3.7 показано условно. б. Построение графика приведенного момента инерции .У11Р(<р1) и приближенного графика Тц(<р1). Для решения уравнения (3.37) строят график кинетической энергии Тц(1Р1) второй группы звеньев, для определения кинетической энергии Тц через приведенные моменты инерции этой же группы звеньев — график 311 Р(<р1). В кривошипно-ползунном механизме вторая группа звеньев включает в себя шатун 2 и поршень 3 (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
