МУ-Э-80 (1003818)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Андреев А.Г., Лунёва Л.А., Макаров А.М.Измерение составляющихмагнитного поля Землиметодом наложения внешнего поляМетодические указания к лабораторной работе Э801Цель работы:- ознакомиться с современными физическими представлениями о магнитном поле Земли,- ознакомиться с экспериментальными приборами исследования магнитных явлений;- измерить составляющие вектора магнитной индукции магнитного поля Земли в местенахождения экспериментальной установки:- убедиться в правильности показаний тесламетра на основе датчика Холла.Экспериментальное оборудование:магнитный компас, кольца Гельмгольца, магнитометр на основе датчика Холла, блокпитания, соединительные провода и приборы измерения силы тока и напряжения наклеммах источника питания.Содержание руководства:- В теоретической части приведены краткие сведения о магнитном поле Земли,необходимые сведения о магнитном поле замкнутого проводника с током, введенопонятие магнитного диполя, подчёркнута возможность описать магнитное поле Земли какполе специально ориентированного магнитного диполя, пояснена разница определений«географические» и «магнитные» координаты земной поверхности (эффект магнитногосклонения) и определено понятие «магнитное наклонение».

Показано преимуществоиспользования колец Гельмгольца по сравнению с одиночным круговым кольцом с токомпри измерении «внешнего» магнитного поля. Описан принцип действия измерителямагнитной индукции (тесламетра) на основе датчика Холла.- В экспериментальной части содержится подробная инструкция по выполнениюизмерений и обработке их результатов измерений.- В Приложение вынесены такие вопросы как общее описание магнитного поля Земли икраткая история открытия магнитных явлений и изучения магнитного поля Земли.Теоретическая часть.Введение.Магнитное поле проявляется в действии на магнитную стрелку, на рамку с током, надвижущийся заряд. На рамку с током и на магнитную стрелку магнитное поле оказываеториентирующее и силовое действие, на прямой проводник с током и на движущийся зарядв магнитном поле действует сила, перпендикулярная току и направлению движениязаряда.Для наглядного изображения стационарных магнитных полей используют силовыелинии.

Силовыми линиями магнитного поля (линиями магнитной индукции) называютсялинии, проведённые в пространстве так, что в каждой точке поля касательная к линиимагнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля. Эти линиинепрерывны. В отличие от потенциального электрического поля, где силовые линииначинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, магнитноеполе является соленоидальным или вихревым: его силовые линии всегда замкнуты и непересекаются друг с другом.. Другими словами, магнитное поле не имеет магнитныхзарядов как источников поля.В отличие от электрического поля силовую характеристику магнитного поля попричинам исторического характера называют не напряжённостью, а индукцией.Магнитная индукция В магнитного поля – это векторная физическая величина.

Обычноеё вводят путём рассмотрения действия магнитного поля на маленькую пробную рамку стоком.2Как и в случае пробного заряда в электростатике, такая рамка должна удовлетворятьопределённым требованиям. Во-первых, рамка должна быть плоской и иметь достаточномалые размеры, чтобы по её поведению можно было судить о магнитном поле в малойобласти пространства (в «точке»).

Во-вторых, ток в рамке должен быть достаточно мал,чтобы его влиянием на источники измеряемого магнитного поля можно было пренебречь.Поопределению,направлениевектора В совпадает с направлениемнормали к свободной пробной рамке стоком, установившейся в магнитномполе (см. рис. 1). За направлениенормали nк плоскости рамкипринимают то направление, в которомбудет перемещаться винт с правойнарезкой (штопор), если вращать его понаправлению тока в рамке.Рис.1. Рамка с током в магнитном поле Если повернуть рамку на некоторый угол  (   ( B, n ) ) относительно еёустановившегося положения ( В  n ), то, как показывает опыт, на рамку будетдействовать момент сил, пропорциональный силе тока в рамке, её площади S и синусуугла поворота:M  I S sin  .Этот вращающий момент максимален, когда рамка ориентирована перпендикулярно магнитным линиям ( n  B ), т.е.

когда sin   1 : M max ~ I S . Отношение максимальноговращающего момента к произведению тока I на площадь поперечного сечения рамки Sхарактеризует магнитное поле в том месте, где расположена рамка. Это отношение ипринимают по определению за модуль B вектора магнитной индукции в системе единицСИ:MB  max .ISЗа единицу магнитной индукции принята индукция такого поля, в котором на контурплощадью 1м 2 при силе тока 1А действует максимальный вращающий момент 1 Н  м .Такая единица называется тесла (Тл):1Н  мНкг1 Тл =.112А м1 А 1 мА с2Направление магнитных силовых линий в каждой точке пространства совпадает снаправлением вектора магнитной индукции В .

Как и в случае электрического поля,картину магнитных силовых линий можно сделать «видимой». Для этого используютмелкие железные опилки, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобномаленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль силовых линий. На рисунке 2приведены получаемые таким образом картины магнитных полей: а) поле кругового тока,б) поле длинной катушки-соленоида, в) поле прямого постоянного магнита.3Рис.2. Примеры визуализации магнитных полей токов.Для расчёта магнитных полей, создаваемых заданными токами, нужно учесть, чтоиндукция магнитного поля, создаваемого текущим по проводнику током, определяетсясовместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное полеудовлетворяет принципу суперпозиции, т.е.

принципу независимого действия полей,учитывающему векторный характер магнитной индукции:B   dB ,гдеdB - магнитная индукция магнитного поля, созданного элементом токаIdl проводника с током. На опыте невозможно осуществить отдельный участок тока, такчто нельзя непосредственно измерить и создаваемое им поле. Измерить можно толькосуммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами замкнутого тока.Существует закон, называемый законом Био-Савара-Лапласа, применяя который кучасткам проводника произвольной формы (в условиях магнитостатики), можно во всехслучаях рассчитать значение результирующей индукции магнитного поля. Следуетзаметить, что расчёт результирующей индукции магнитного поля с помощью закона БиоСавара-Лапласа выполняется наиболее просто, если поле, созданное проводником стоком, обладает определённым типом симметрии.

В отсутствие симметрии расчёт тожевозможен, но уже с использованием современных вычислительных средств.1. Магнитное поле контура с током.В условиях магнитостатики имеет место закон Био-Савара-Лапласа:  0 I  dl  0 I  dl   (r  r )dB  rot      rot (dA)(1)  3 44r  r r  rЗдесь dB - дифференциал вектора магнитной индукции,  0 - магнитная постоянная, I сила электрического тока, dl - направленный элемент контура, r  - радиус-векторрасположения элемента контура с током, r - радиус-вектор точки наблюдения, dA дифференциал векторного потенциала магнитного поля.4Для векторного поля B справедлива теорема Гаусса в дифференциальной форме:div B  0 . Поле B можно представить в виде ротора вспомогательного векторного поляА , называемого векторным потенциалом:(2)B  rot A ,поскольку div rot A  0, A .

Понятием векторного потенциала магнитного поля можнопользоваться для расчёта магнитного поля, образованного заданной системойстационарных электрических токов.В соответствии с принципом суперпозиции имеют место соотношения: 0I  dl   (r  r )B,(3)  34 Cr  r0I  dl (4)A   .4 Cr  rЗдесь С – замкнутый контур (тонкий проводник) с током, штрихом отмечены величины,связанные с расположением источников магнитного поля.Анализ приведённых выражений затруднён, поскольку только в отдельныхчастных случаях существуют достаточно простые аналитические формулы для этихBинтегралов,хотядляконкретныхточекнаблюдениявычислениепроекцийвекторовиA принципиальных трудностей не представляет, а вычислительные трудностипреодолеваются с помощью современного математического обеспечения ивычислительных средств.

Пример вычисления магнитного поля кругового токарассмотрен в п.9 работы.2. Дипольный магнитный момент контура с током.Для произвольного замкнутого тонкого проводника с током I можно ввести (поопределению) векторную величину – дипольный магнитный момент p m :1 (5)pm    r  I  dl ,2 Cгде С – замкнутая пространственная кривая, совпадающая с проводником с током, r радиус-вектор произвольной точки рассматриваемой кривой, вектор dl - элемент кривой,направление вектора совпадает с направлением электрического тока I, текущего попроводнику.1   r  dl определяет ориентированныйЗаметим, что векторное произведение2 элемент площади поверхности «конуса» dS  n  dS с вершиной в начале координат снормалью n , направленной «внутрь» конуса.

Если на рассматриваемый замкнутый контурнатянуть произвольную поверхность S  , разбить её на элементарные площадки dS  , определить элементарные векторные элементы dS   n   dS  с локально определённыминормалями n  , ориентированными внутрь получившегося тела, можно воспользоватьсяматематическим результатомdSdS(6)    0,справедливым для любой замкнутой поверхности. Это соотношение позволяет определитьвектор магнитного дипольного момента произвольного контура с током независимо отвыбора начала координат:pm  I   n  dS  .(7)Здесь поверхность интегрирования – произвольная поверхность, опирающаяся нарассматриваемый контур с током I, а направление вектора нормали n  к элементу5поверхности dS  согласовано с направлением электрического тока по правилу правоговинта.Для плоского контура поверхность S  можно выбрать плоской, при этом n  являетсяпостоянной векторной величиной, её можно вынести из-под знака интеграла:(8)pm  I  S  n .Заметим, что одну и ту же величину магнитного дипольного момента можно получить приразличных сочетаниях величин I и S .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги