МУ-Э-80 (1003818), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

С помощью выражений (40)-(42) рассчитаем проекциивектора b в некоторых характерных точках пространства. Так для точки наблюдения сдекартовыми координатами { a, a, a } получаем результаты: bx = 0.0496, by = 0.0496, bz= 0.0212. Для точки наблюдения «повыше» (координаты { a, a,10a }) соответственнополучаем: bx = 6.97210-5, by =6.97210-5 , bz = 4.64710-4.

Компоненты уменьшились повеличине, появились проекции на оси абсцисс и ординат.Если воспользоваться тем, что рассматриваемая система токов обладает осевойсимметрией, можно систему координат расположить специальным образом: пусть точканаблюдения M расположена в плоскости y=0. С помощью компьютерной системысимвольных вычисленийможно получить аналитические зависимости для расчётавыражений (40)-(42) как функций координат x и z:Bx 0  I z1 2 x ( x  a) 2  z 2x2  z 2  a2   K ( )  E ( )  ,22(a  x)  zBy  0 ,Bz  20  I12( x  a) 2  z 2ax,( a  x) 2  z 21E ( )  01   2t 21 t2dta2  x2  z 2   K ( )  E ( )  ,22(a  x)  z1K ( )  0dt1   2t 2 1  t 2(45),.В соотношениях (45) выражения K ( ) и E ( ) - полные эллиптические интегралыпервого и второго рода соответственно.

В компьютерных системах символьныхвычислений и в системах, ориентированных на численные расчёты, как правило,содержатся операции вычисления описанных функций.Рис.13. Магнитное поле кругового тока.Распределение проекций магнитного поля вдольвертикальной координаты (I = 1, a = 1, x =2,  0  1 )17С помощью полученных выражений (45) несложно рассчитать составляющиевектора магнитной индукции при переходе в произвольную систему координат.На рис. 13 показаны результаты расчета (в относительных единицах) горизонтальнойи вертикальной составляющих вектора магнитной индукции кругового кольца с током взависимости от вертикальной координаты точки наблюдения (горизонтальная координататочки наблюдения была фиксирована).На рисунке 14 приведеныаналогичныерезультатырасчетов составляющих векторамагнитнойиндукцииполякругового кольца с током взависимости от горизонтальнойкоординаты х (вертикальнаякоордината точки наблюденияфиксирована).Рис.14.

Магнитное поле кругового тока.Распределение проекций магнитногополя вдоль горизонтальной координаты(a  1, I  1, 0  1, z  1,0).Силовые линии векторного поля магнитной индукции в рассматриваемом случаепозволяют сформировать наглядное представление о характере магнитного поля,образованного плоским круговым контуром с током. На прилагаемом ниже рисунке 15толстый вертикальный отрезок прямой линии представляет собой разрез кольца с током, внижнем сечении этого кольца ток течёт «от нас», в верхнем сечении кольца – «на нас»,силовые линии являются замкнутыми, картина силовых линий обладает очевиднойсимметрией.Рис. 15.

Магнитное поле кругового тока.18Обратим внимание читателя на то, что только по расположению силовых линиймагнитного поля трудно судить о величине магнитной индукции в рассматриваемой точкепространства.10. Магнитное поле колец Гельмгольца.Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца, см. рис.16) — две соосно расположенныеодинаковые многовитковые катушки, расстояние между центрами которых равно ихсреднему радиусу. Кольца названы по имени немецкого физика Германа Гельмгольца,впервые их применившего.zРис. 16. Катушки Гельмгольца.Катушки Гельмгольца используются для получения постоянного, переменного, илиимпульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется вэкспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания иразмагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей иинструментов.Зависимость для модуля вектора B магнитной индукции поля, созданного токомодного витка в одной катушке, на оси колец на расстоянии z от центра кольца,например, левой катушки, имеет вид:B0IR 2.2 ( R 2  z 2 )3 / 2(46)Здесь  0 - магнитная постоянная, I - ток через катушку, R - радиус катушки, x расстояние по оси катушек.

Это соотношение следует из зависимости (43). Катушкисостоят из N витков каждая. Тогда, с учётом тока, формирующего магнитное поле, ипринципа суперпозиции, выражение для модуля вектора B магнитной индукции поля,созданного током всей катушки, на оси колец на расстоянии z от центра кольцапринимает вид:19B0N I R2.2 ( R 2  z 2 )3 / 2Направление вектора B на оси колец совпадает с направлением оси z . Принимая вовнимание, что расстояние z по оси от катушки до центра системы равно R / 2 , изпредыдущего соотношения получаем:N I R2Bz  0 2.2 ( R  ( R / 2) 2 )3 / 2Заметим, что вектор B (с учётом указанного на рисунке направления тока в катушках)полей, созданных токами обеих катушек на оси системы, направлен в одну сторону (внаправлении оси z ).

После преобразований окончательно получаем для магнитнойиндукции в начале координат (центр симметрии конструкции катушек):4Bz   53/ 20 NIR.(47)Заметим, что именно соотношение (47) используется на практике для калибровкиизмерителей магнитной индукции (тесламетров).Располагая зависимостями для соответствующих проекций на оси координат векторамагнитной индукции магнитного поля плоского кругового тока (предыдущий разделописания лабораторной работы), нетрудно получить необходимые зависимости и длярассматриваемой системы «кольца Гельмгольца» и построить картину силовых линиймагнитного поля (рис. 17).Рис.

17. Магнитное поле катушек Гельмгольца.20По картине силовых линий (ось симметрии системы) невозможно оценить преимуществаколец Гельмгольца как экспериментальной установки по сравнению с одиночнымплоским круговым контуром с током – неравномерность поля вдоль оси z просто невидна. На приведённом ниже рисунке 18 показано сравнение величины магнитнойиндукции на оси симметрии системы для одиночного кольца (нижняя кривая) и для колецГельмгольца (верхняя кривая) в относительных величинах.

По оси абсцисс на этомрисунке отложено расстояние от центра симметрии системы, делённое на радиус колец.BB0zRРис. 18. Иллюстрация полей одиночного кольца и колец Гельмгольца.Здесь следует обратить внимание на то, что «зона» практической однородностимагнитного поля на оси симметрии колец Гельмгольца существенно больше, чем в случаеиспользования одиночного кругового контура с током.11. Измеритель магнитной индукции на основе датчика Холла (тесламетр). .Отклонение электронов (и других заряженных частиц) в магнитных полях широкоиспользуется в технике (ускорители заряженных частиц, электронные микроскопы,измерительные приборы для изучения колебательных и других быстропротекающихпроцессов, телевизоры, магнитные ловушки для заряженных частиц и т.п.).jРис.19.

Схема образования разности потенциалов  .21Магнитное поле действует также и на те электроны внутри проводника, упорядоченноедвижение которых образует электрический ток. Оказывается, что в металле илиполупроводнике с током, помещённом в магнитное поле, перпендикулярное векторуплотности тока, возникает поперечное электрическое поле и разность потенциалов(эффект Холла). Причиной явления Холла является отклонение электронов, движущихся в магнитном поле под действием силы Лоренца ( Fл  e v , B ), см.

рис. 19. Можно показать, равновесная разность потенциалов в эффекте Холла1 IB,  U X  1   2  E X b ne aа напряжённость E X поперечного электрического поля E X  R B, j ,где j - вектор плотности тока, I - сила тока, a - линейный размер металла или1полупроводника в направлении вектора B . Величина R - называется постояннойneХолла.

Точный расчёт, учитывающий взаимодействие электронов с кристаллическойрешёткой проводника, даёт безразмерный поправочный множитель A :1,RAne гдеA  1 для металлов; у полупроводников в зависимости от структуры решётки Aимеет различные значения (1,11-1,93). Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряданосителей тока. У некоторых металлов и полупроводников с дырочной проводимостьюнаблюдается противоположный знак разности потенциалов: верхняя поверхность (см.рис.) заряжается положительно, а нижняя - отрицательно (аномальный эффект Холла).Поэтому измерение постоянной Холла позволяет определить характер проводимостиполупроводника (электронный или дырочный), а также концентрацию и подвижностьносителей тока.Эффект Холла широко используется для измерительных целей.

Холловские датчикиимеют два электрода для подводки тока, два – для измерения поперечной разностипотенциалов. При помощи этих датчиков можно измерить любые величины, влияющие нахолловскую разность потенциалов (сила тока через датчик, индукция и напряжённостьвнешнего магнитного поля, ориентация датчика относительно этого поля и т. д.).

Крометого, эффект Холла используется во многих электро- и радиотехнических устройствах(преобразование токов, модуляция электрических колебаний, запись звуков, усилениепостоянного и переменного токов и т. д.).Экспериментальная частьПриборы, используемые для измерения составляющих магнитного поляЗемли в точке проведения эксперимента, изображены на рисунке 20, а такжепредставлены на мониторе компьютера рабочего стола студента.22Рис.

20. Установка для измерения составляющихмагнитного поля Земли.Основу экспериментальной установки составляют катушки Гельмгольца,т.е. два многовитковых круговых контура диаметром около 400 мм, центрыкоторых расположены на расстоянии  200 мм от начала координат (центрсимметрии системы) на общей горизонтальной оси.Для создания на оси катушек интенсивного достаточно однородногомагнитного поля направление намотки витков изолированного проводакатушек должно совпадать (это требование выполняется конструктивно), аконец намотки одной катушки должен быть соединен проводником сначалом намотки другой катушки (последовательное «согласное»включение).

Характеристики

Список файлов книги