МУ-Э-80 (1003818), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Кроме того, приходится учитывать изменение вектора дипольногомомента Земли с течением времени. Для целей настоящей лабораторной работыдостаточно рассмотреть упомянутые выше две простейшие модели и обсудить разницуполучаемых качественных результатов. Следует иметь в виду, что на практике величины10магнитного склонения и магнитного наклонения подвержены влиянию локальныхособенностей земной коры (например, Курская магнитная аномалия) и других факторов.Итак, если величина и ориентация дипольного магнитного момента Земли известны,если фигура Земли является шаром с известным значением радиуса Земли, тосправедливы приведённые выше зависимости для проекций вектора магнитной индукциина оси декартовой системы координат. Напомним, что декартовые проекции магнитногодипольного момента определены соотношениями (17), угловые параметры в которыхприведены в настоящем разделе, а декартовые проекции вектора магнитной индукциивычисляются по соотношениям (19).Для произвольной точки наблюдения наповерхности Земли имеем r  R  const , r   r   0 , выражения Bx , B y , Bz , приведённыевыше, полностью определены.Вычислим декартовые компоненты единичного вектора нормали к поверхностисферы радиуса r  R в точке наблюдения: r x  ex  y  e y  z  ezn .rx2  y2  z 2(23)Нормальная к поверхности сферы компонента вектора магнитной индукции определяетсявыражением:   ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  ( x  e x  y  e y  z  e z ).Bn  ( B  n )  n x2  y2  z2(24)Проекции нормальной к поверхности Земли составляющей вектора магнитной индукциина оси декартовой системы координат суть:Bnx ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  xx y z222, Bny ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  yx y z222,Bnz ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  zx2  y2  z2(25)Касательная к поверхности сферы компонента вектора магнитной индукции B можетбыть рассчитана как разность вектора магнитной индукции B и вектора Bn :  ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  x    ex B  B  Bn   Bx 222xyz( Bx  x  B y  y  Bz  z )  y   ( Bx  x  B y  y  Bz  z )  z    ez  B y eB y  zx2  y2  z 2x2  y2  z 2(26)Проекции касательной составляющей вектора магнитной индукции по отношению кповерхности Земли на оси декартовой системы координат имеют вид:11B x  Bx Bx2  y 2  z 2z,(27)( Bx  x  By  y  Bz  z )  y By yB( Bx  x  By  y  Bz  z )  x.x2  y 2  z 2 Bz ( Bx  x  By  y  Bz  z )  zx2  y 2  z 2(28).(29)Угол наклона силовой линии магнитной индукции «к горизонту» - магнитноенаклонение - можно определить соотношением B  Bcos( )    B  BЯвлениемагнитногоBx  B x  By  B y  Bz  B zBx2  By2  Bz2 наклонения(осьвращенияB2x  B2 y  B2zмагнитнойстрелки.(30)компасаориентирована горизонтально, стрелка может вращаться ввертикальной плоскости, в отсутствие вертикальнойсоставляющей магнитного поля стрелка в состояниипокоя является горизонтальной) замечено ещё в XVI веке.На рисунке 7 приведена иллюстрация явления магнитногонаклонения из книги Р.

Нормана «The Newе Attractive»(1581 г.)Для вычисления магнитного склонения необходимознать положение географического меридиана в точкенаблюдения. Его можно определить единичным ортомкоординатного направления Рис.7. Прибордля измерениямагнитного наклонениясферической системыкоординат с учётом того, что этот орт должен бытьнаправлен в сторону северного географического полюсаЗемли:0e0  ex  cos( )  cos( )  ey  cos( )  sin( )  ez  sin( ) , e  1.

(31)Магнитное склонение как явление состоит в том, что стрелка компаса в конкретном местеземной поверхности отклоняется от направления на географический северный полюс.На рисунке 8 - иллюстрация магнитного склонения. Магнитное склонение – этоугол (в работе этот угол назван  ) между горизонтальной составляющей векторамагнитной индукции и направлением на географический северный полюс (направлениегеографического меридиана).12 0Be  arccos     B000  arccos  Bx ex  By ey  Bz ezB2x  B2y  B2zNE(32)BWSРис.8.

Иллюстрация магнитного склонения. «Жирная стрелка» - стрелка компаса.8. Параметры магнитного поля в окрестности Москвы.Рассмотрим магнитное поле Земли в окрестности города Москва. Географическиекоординаты города – 57 градусов северной широты и 19 градусов восточной долготы.Если начало декартовых координат совместить с центром Земли, ось Z совместить с осьювращения Земли, ось координат Х расположить в плоскости гринвичского меридиана, токоординаты Москвы определены соотношениями:X=0,793 R, Y= 0,273 R, Z=0,544 R,где R=6400 км – радиус земного шара.Расчёт величины магнитного наклонения по первой упрощенной модели земногомагнетизма (магнитный дипольный момент Земли совпадает по направлению с осью   ( ) , где  угловаявращения Земли) приводит к следующим результатамкоордината сферической системы координат (по меридиану), напомним, что севернаяширота отсчитывается от географического экватора к северному географическомуполюсу.

Рассматриваемая зависимость приведена на рис. 9, на котором отмеченоположение города Москва. Численное значение магнитного наклонения в окрестностиМосквы по рассматриваемой теоретической модели составляет около минус 72 градусов13Рис.9. Магнитное наклонение в районе Москвы.Магнитное склонение магнитного поля Земли по рассматриваемой теоретической моделиравно нулю в любой точке поверхности Земли (точки северного и южного географическихполюсов требуют особого рассмотрения).По более полной модели земного магнетизма, учитывающей дополнительноналичие отклонения вектора магнитного дипольного момента Земли от ориентации осивращения Земли, магнитное наклонение  и магнитное склонение  становятсяфункциями сферических угловых координат точки наблюдения, т.е.

в итоге функциямишироты и долготы точки наблюдения:   (,  ) ,    (,  ) .Учитывая полученные выше результаты, нетрудно убедиться в том, что эти функциивычислимы. Ниже приведены графики зависимостей  и  от координаты  призаданном значении координаты и от координаты  при заданном значениикоординаты  .Рис.10. Магнитное наклонение в районе Москвы.14Рис.11. Магнитное склонение в районе Москвы.Анализируя полученные результаты, заметим, что для целей практическогоориентирования на поверхности Земли в окрестности города Москва движение «покомпасу» на небольшие расстояния не может приводить к существенным ошибкам, а принеобходимости определять направление на достаточно удалённые цели приходитсяучитывать явление магнитного склонения.9. Магнитное поле кругового контура с током.Пусть по тонкому плоскому круговому кольцу, расположенному в плоскости z=0, сцентром в начале координат x = 0, y = 0 течёт ток I.

Пусть радиус проводящегокольца равен a . Пусть точка наблюдения М вектора магнитной индукции B определенарадиус-вектором r с компонентами x, y, z (Рис12).zM ( x, y, z)rrxdB r  ry0aIdl ( x, y,0)dРис.12. Схема расчёта магнитного поля плоского круговогокольца с током в произвольной точке пространства15Компоненты радиус-вектора r  расположения элемента контура с током удобноописать параметрически:a  cos , a  sin , 0,где  - угол между направлением на рассматриваемый элемент и положительнымнаправлением оси абсцисс.

Допустим, что электрический ток течёт вдоль контура противчасовой стрелки, если учесть положительное направление оси аппликат. В этом случаевектор dl  имеет следующие составляющие:dl    a  sin   d , a  cos   d , 0.(33)Разность радиус-векторов точки наблюдения и точки расположения элемента контурас током описывается выражением: r  r   x  a  cos  , y  a  sin  , z.(34)Модуль выражения (2) имеет вид: r  r ( x  a  cos  ) 2  ( y  a  sin  ) 2  z 2 .  Векторное произведение dl  (r  r ) принимает форму:(35)dl   ( r  r)  i  a  z  cos   d  j  a  z  sin   d  k  (a 2  ay sin   a  x  cos  )  d ,i  1,0,0,(36)j  0,1,0, k  0,01.Запишем координатную форму для дифференциалов проекций индукции магнитногополя для рассматриваемого случая: Ia  z  cos   ddBx  0,(37)4 ( ( x  a  cos  ) 2  ( y  a  sin  ) 2  z 2 )30  Ia  z  sin   d,4 ( ( x  a  cos  ) 2  ( y  a  sin  ) 2  z 2 )3  I  a  sin   ( y  a sin  )  a  cos   ( x  a  cos  )dBz  0 d.4( ( x  a  cos  ) 2  ( y  a  sin  ) 2  z 2 ) 3dBy (38)(39)В соответствии с принципом суперпозициидля расчёта компонент векторамагнитной индукции в точке наблюдения необходимо проинтегрировать выражения (37)(39) по переменной  в пределах от 0 до 2 : 0  I 2a  z  cos   dBx ,222 340 ( ( x  a  cos  )  ( y  a  sin  )  z )By 0  I 2a  z  sin   d,222 340 ( ( x  a  cos  )  ( y  a  sin  )  z )Bz   0  I 2 a  sin   ( y  a sin  )  a  cos   ( x  a  cos  )d ,4 0 ( ( x  a  cos  ) 2  ( y  a  sin  ) 2  z 2 ) 3(40)(41)(42)В выражениях (40)-(42) произвольные значения координат точки наблюдения x,y,zиграют роль параметров.Наиболее простые и наглядные результаты получаются для точки наблюдения,расположенной на оси аппликат (x = 0, y = 0, z - произвольное значение):20 Iz  32 (1  2 )Bx  0,.(43)B y  0, Bz 2aaВ центре проводящего кругового кольца проекция вектора магнитной индукции наось аппликат принимает значение:16Bz (0,0,0) 0 I(44).2aЭти результаты могут быть получены при непосредственном рассмотрении частногослучая задачи.Введёмврассмотрениебезразмерный(относительный)векторb  B( x, y, z ) / Bz (0,0,0).

Характеристики

Список файлов книги