Book4 (1000294), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

центре упругого элемента. Тогда реакция опор упругого элемента со-
ставит Р=Р_УД/2,а изгибающий момент М _и = Р_Р α/2, где a — геомет-
рический размер элемента конструкции в плоскости изгиба.

Момент сопротивления упругого элемента изгибу W_K=J/y_max, где

J— момент инерции сечения элемента относительно оси изгиба;
у_шах = h/2 — значение координаты от нейтральной оси сечения до поверхности упругого элемента; h — толщина упругого элемента.

Пример 4.4. Прямоугольное основание из сплава Д16Т, покрытое
диэлектрическим слоем А1₂ О ₃ (поликор) и закрепленное в четырех точках по углам, подвергается удару длительностью τ = 5·10^-3 с при максимальной перегрузке п_УД = 150 единиц. Проверить условия ударопрочности конструкции, если размеры основания L_X=L_Y = 0,2м, толщина пластины h₁ = l,5-10~³M, толщина диэлектрического покрытия

h₂ = 0,25·10^-3м.

При решении задачи примем следующие допущения: жесткость
конструкции определяется жесткостью металлического основания;
расчетной моделью конструкции является прямоугольная пластина со
свободным опиранием всех сторон (см. рис. 4.19, б), нагруженная рав-
номерно распределенной массой диэлектрического слоя; прогиб диэ-
лектрического слоя при ударе равен прогибу основания. Решение зада-
чи состоит в определении напряжений, возникающих в основании и ди-
электрическом слое при прогибе под действием удара.

Амплитуда ускорения при ударе

α_mах = n_удg=150·9.8=1470м/с²
Начальная скорость в момент удара

v₀ = а_шахτ=1470·5·10^-3 = 7,35 м/с.

Для расчета частоты свободных колебаний пластины воспользуемся
формулой (4.19). При свободном опирании пластины по контуру и от- '
ношении сторон а/b = 1 частотная постоянная С = 45,8. Масса пластины т _п = 2,76 10 ³ • 0,2 • 0,2 • 1,5 • 10^-3 = 0,166 кг; масса диэлектрического

152

слоя m_э = 3,98 • 10 ³ • 0,2 • 0,2 • 0,25·10^-3 = 0,0398 кг. Поправочные коэф-
фициенты на материал пластины К _м = 1, на нагружение пластины К_э =
= 0,9. Частота свободных колебаний основания

f₀₁ = (45,8·1,5·1 • 0,9/(200)²)·10 ⁵= 154,6 Гц.
Жесткость пластины

k = (2πf₀₁)² m_П = (6,28·154,6)²·0,166= 1,56· 10⁵ Н/м.
Статический прогиб пластины

z_ct = 0,166·9,81/1,56·10⁵=1,04·10^-5.
Максимальный прогиб упругого элемента

Полная динамическая деформация

z_д = l,04·10^-5 + 7,57·10^-3 = 7,58·10^-3 м.
Эквивалентная сила удара

P_уд =1,56·10⁵ ·7,58·10^-3 = 1183,2 Н.

Принимаем минимальное значение коэффициента запаса

п = 1,25 ·1,0 ·1,2= 1,5,
тогда допустимое напряжение в материале основания

σ _доп1 = 520 ·10⁶/1,5 = 346,7 10 ⁶ Па,
в материале диэлектрического слоя

о_доп2 = 200- 10^б/1,5= 133,3·10^б Па.

Изгибающий момент, действующий на основание и диэлектрический слой

М_и= 1183,2·0,2/4 = 59,16 Н·м ,

момент инерции сечения основания

J₁=L_y,h₁³/12 = 0,2(l,5·10^-3)³/12 = 5,63·10^-11 м⁴,
момент инерции сечения диэлектрического слоя

J₂=L_y,h₂³/12 = 0,2(0,25·10^-3)³/12 = 2,6·10^-13 м⁴,

Момент сопротивления изгибу основания
W_и1=J₁/(0,5h₁) = 5,63·10^-11/(0,5·1,5·10^-3) = 7,5·10^-8 м³,
диэлектрического слоя

W_и2 = 2,6·10^-13/(0,5· 0,25·10^-3) = 20,8·10^-10 м³.
Напряжение в материале основания

σ_и1=М_и/W_и1 =59,16/7,5·10^-8 = 7,89·10⁸ Па,
в материале диэлектрического слоя

153

σ_и2 ⁼ M_и/W_и2 ⁼ 59.16/20.8·10^-10 = 2,84·10¹⁰ Па.

Полученные значения напряжений в материале основания и диэлек-
трического покрытия превышают допустимые величины. Следователь-
но, необходимые меры по повышению ударопрочности конструкции —
увеличение толщины основания и выполнение диэлектрического по-
крытия не в виде сплошного слоя, а в виде фрагментов с определенны-
ми размерами сторон.

4.5. Основы расчета виброизоляции конструкций РЭС

Одной из наиболее эффективных мер борьбы с вибрациями являет-
ся виброзащита РЭС с помощью различных систем виброизоляции:
между защищаемым объектом и вибрирующей поверхностью помеща-
ются устройства-виброизоляторы, которые ослабляют вибрационные
воздействия на объект.

Основным элементом виброзащитной системы служит амортизатор
(виброизолятор). Амортизатор представляет собой конструкцию, объе-
диняющую упругий и демпфирующий элементы. Упругие силы в амор-
тизаторе создаются стальными пружинами, упругой составляющей же-
сткости резиновых или полимерных элементов, упругостью металлоре-
зины или троса. Силы сопротивления (демпфирование) в конструкции
амортизатора образуются в результате сухого трения в материале упру-
гого и демпфирующего элементов и вязкого трения.

В зависимости от типа упругого элемента и способа демпфирования
амортизаторы можно разделить на следующие классификационные
группы: резинометаллические, пружинные с воздушным демпфирова-
- нием, пружинные с фрикционным демпфированием, цельнометалличе-
ские со структурным демпфированием. Конструкции некоторых типов
амортизаторов, являющихся представителями названных классифика-
ционных групп, приведены на рис. 4.23.

Виброизолирующие свойства амортизаторов определяются их пара-
метрами. К основным параметрам амортизаторов относятся:

номинальная нагрузка амортизатора Р _н, при которой статическая

деформация упругого элемента находится в пределах рекомендуемых
значений;

частота свободных колебаний при номинальной нагрузке вдоль ос-
новной оси;

статический прогиб при номинальной нагрузке z _CT;

жесткость амортизаторов k;

154

Рис. 4.23. Конструкция амортизаторов: а — «ножка» (АН);
б — с воздушным демпфированием (АД); в — пространственного нагружения (АПН);

г — пружинно-сетчатый амортизатор; 1 — бобышка; 2 — стопорное кольцо;

3 — резиновое кольцо; 4 — крышка; 5 — баллон; б — пружина; 7 — прокладка;

8 — корпус; 9 — основание; 10 — ограничитель; 11 — фрикционные сухари;

12 —шайбы; 13 —винт; 14 — распорное кольцо; 15 — направляющая;

16 — сетчатая подушка; 17 — крышка

параметры, характеризующие работоспособность амортизаторов в
условиях климатических воздействий.

При выборе амортизаторов для системы виброизоляции исходят из
того, что амортизаторы должны работать при номинальной нагрузке.

Снижение нагрузки на амортизатор ведет к повышению жесткости, пе-
регрузка — к снижению надежности системы.

По частотным свойствам амортизаторы подразделяются на низкоча-
стотные (f₀ = 3...4 Гц), среднечастотные (f₀ = 8...10 Гц) и высокочастот-
ные (f₀ = 20...25 Гц).

Статический прогиб, номинальная нагрузка и жесткость амортиза-
тора связаны соотношением k = Р _н /z _CT.

Расчет виброизоляции конструкций РЭС начинают с выбора амор-
тизаторов. При выборе амортизаторов должны учитываться масса и га-
баритные размеры блока, параметры внешних механических (диапазон
частот вибраций, амплитуды перемещений и ускорений при вибрациях,
направление действия возбуждающих колебаний) и климатических
воздействий, параметры амортизаторов.

Выбор амортизаторов производится по расчетному значению на-
грузки, которое находят из условия равенства общей статической гру-
зоподъемности амортизаторов массе блока: Р _а = т g /п _а, где т — масса блока; п _а — число амортизаторов в системе виброизоляции. По кон-
структивным соображениям обычно принимают n_а≥3. Значение Р_α
должно быть близким к номинальной нагрузке амортизатора Р _н . Для

конкретного типа амортизатора номинальной нагрузке соответствуют
другие параметры: статический прогиб z_ст, жесткость по основным на-
правлениям, масса.

После выбора амортизаторов решают задачу их расстановки (монтажа). Наибольшее применение находит рациональный монтаж амортиза-
торов. Условия рационального монтажа, можно сформулировать сле-
дующим образом: общая статическая грузоподъемность всех амортиза-
торов равняется весу блока; центр масс (ЦМ) и центр жесткости (ЦЖ),
т.е. точка приложения равнодействующей сил реакций амортизаторов,
совпадают или лежат на одной вертикали.

Это обусловлено тем, что если на изолируемую систему действуют
периодические возбуждающие силы с широким спектром частот, то
для обеспечения высокой эффективности виброизоляции все шесть ча-
стот свободных колебаний системы должны лежать в узком диапазоне
частот. Совмещение частот свободных колебаний может быть достиг-
нуто соответствующим выбором жесткости амортизаторов и координат
их расстановки.

Широкое распространение получило расположение амортизаторов,
при котором ЦЖ находится ниже ЦМ (рис. 4.24, а). Основным достоин-

156

Рис. 4.24. Варианты монтажа амортизаторов:

а, б, в, г, е — схемы рационального монтажа;

д — комбинированная схема

ством такой системы является то, что она дает возможность разместить
блоки аппаратуры в непосредственной близости друг от друга. Если
все амортизаторы имеют одинаковую жесткость k _z, то смещение блока
вдоль оси z будет происходить без перекосов, т.е. исключаются поворо-
ты относительно осей x; и у . Частота свободных колебаний вдоль оси
z для этого случая определяется соотношением

где п _а — число амортизаторов; m — масса виброизолируемого объекта.

При использовании в системе (см. рис. 4.24, а) ассимметричных
амортизаторов (k_x = k_y ) образуются две плоскости симметрии x_Oz и

y_Oz и возникают дополнительно пять связанных (сложных) колебаний
блока.

157

Перемещение точек расположения амортизаторов на боковую по-
верхность блока (рис. 4.24, б) позволяет совместить ЦЖ и ЦМ и избе-
жать связанных колебаний. Такой же результат достигается при зер-
кально симметричном расположении амортизаторов на нижней и верх-
ней стенках блока (рис. 4.24, в). Для конструктивной реализации таких
систем требуются дополнительные узлы крепления в виде кронштей-
нов и стоек. Более простой системой, позволяющей совместить ЦЖ с
ЦМ, является система с наклонным расположением амортизаторов
(рис. 4.24, г). Она находит применение в транспортной, корабельной и
бортовой аппаратуре. Комбинированные системы (рис. 4.24, д) позволя-
ют ослабить колебания вокруг горизонтальных осей за счет установки
дополнительных виброизоляторов на боковой поверхности блоков. Та-
кая система применяется для блоков РЭС, имеющих значительную вы-
соту. Подробный анализ частотных характеристик рассмотренных сис-
тем приведен в [24]. Если амортизаторы устанавливаются несиммет-
рично относительно ЦМ блока (рис. 4.24, е), то для сохранения значе-
ний частот свободных колебаний таких же, как и при симметричном
размещении, необходимо, чтобы жесткость каждого амортизатора
вдоль оси z была пропорциональна его доле нагрузки, т.е. k_z1 /k_z2 ⁼
=b₂/b1

При произвольном размещении амортизаторов под изолируемым
объектом, когда плоскости симметрии отсутствуют, все колебания бу-
дут связаны между собой. Наличие хотя бы одной плоскости симмет-
рии вызывает распад связанных колебаний на две не связанные между
собой группы, одна из которых характеризует движение центра масс в
плоскости симметрии, другая — в перпендикулярном этой плоскости
направлении.

Характеристики

Список файлов книги