Book4 (1000294), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Прогиб платы на отрезке, равном расстоянию между точками креп-
ления выводов, может быть определен как
Z(x)=Z2(x)·Z1(x)=Z0[k1(ζX.ζY)-K2(ζX.ζY)]/2δ0.
Через значения угла поворота сечения платы 6 и прогиба (деформа-
ции) Z(х) находят изгибающие моменты в характерных точках (см. табл.
4.3). Далее порядок решения задачи не отличается от случая вибраций
элемента на частоте свободных колебаний.
Пример 4.2. Определить время работы резистора до разрушения вы-
водов при вибрации на резонансной частоте основного тона. Параметры
конструкции резистора соответствуют рис. 4.16, а; расчетная модель —
рис. 4.16,в. Вибрационные перегрузки резистора n в = 10.
Как было показано в примере 4.1, частота свободных колебаний ре-
зистора f01 = 2839 Гц. Через значение f01 находим логарифмический
декремент затухания в системе Λ =π /
= 3,14
= 0,059 и коэф-
фициент динамичности при резонансе μ, = π/Λ= 3,14/0,059= 53,2.
Инерционная сила, действующая на резистор,
Pи = μmgnB = 53,2·2,510-3·9,8·10=13,04 Н.
По формулам табл. 4.3 определим изгибающие моменты для харак-
терных точек:
140
МA=МД = Риl/8(2 + к) = 13,03·5,5· 10-3/8(2 + 0,78) == 3,22·10-3 Н·м;
МE=МC = РИl/4(2 + к) = 13,03·5,5·10-3/4 (2 + 0,78) = 6,44·10-3 Н·м.
Момент сопротивления изгибу выводов резистора
WИ =J/(0.5й) = 3,28·10-14/(0.5·0.9·10-3) = 7,29·10-11 м3.
Изгибные напряжения в характерных точках:
σЛ = σД=MA/WИ = 3,22·10-3/7,29·10-11 = 4,42·107 Н/м2,
σB = σC = MB/WИ = 6,44· 10-3/7,29·10-11 = 8,84·107 Н/м2.
Таким образом, максимальные изгибные напряжения
σmax = 8,84·107 Н/м возникают в точках изгиба выводов резистора.
Рис. 4.18. Кривая усталости для медной проволоки
По кривой усталости холоднокатанной меди (рис. 4.18) для
σшах=8,84·107 Н/м2 находим число циклов нагружения резистора до
разрушения выводов NP=107 . Время работы резистора до отказа
tP = NP/f01 = 107/2839 = 3,52·103с.
141
4.3.3. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узлов
Функциональные узлы РЭС представляют собой планарные конст-
рукции. Поэтому основной расчетной моделью узлов является прямо-
угольная пластина при определенном закреплении сторон.
Расчет частоты свободных колебаний прямоугольных пластин про-
изводится на основе следующих допущений:
изгибные деформации пластины при вибрации по сравнению с ее
толщиной малы, упругие деформации подчиняются закону Гука;
пластина имеет постоянную толщину, нейтральный слой пластины
не подвержен деформациям растяжения-сжатия;
материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный;
все прямые, нормальные к поверхности нейтрального слоя до де-
формации, остаются прямыми и нормальными к ней после деформа-
ции.
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний
пластины имеет вид
(4.16)
где z = z(x,y, t) — виброперемещение пластины, определяемое в точке
с координатами х, у; т — масса пластины; D=Eh3/12(1-ε2) — жес-
ткость пластины на изгиб (цилиндрическая жесткость);Е,ε- соот-
ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; h —
толщина пластины.
Точное решение уравнения (4.16) получено для свободных колеба-
ний прямоугольных однородных пластин, две противоположные сторо-
ны которых свободно опираются, при любом закреплении двух других
сторон.
В случае свободного опирания всех сторон частота свободных коле-
баний пластины может быть найдена по формуле
ω0 = π2[(i/a)2 + (j/b)2]
,
где i,j — число полуволн синусоиды, укладывающихся вдоль сторон
пластины; a,b— размеры сторон; ρ — плотность материала пластины.
Реальные конструкции функциональных узлов, приводимые к рас-
четным моделям пластины, по основным параметрам не соответствуют
требованиям однородной пластины, а разновидность внутренних струк-
тур конструкций РЭС ведет к многообразию краевых условий пластин.
Поэтому для расчета частоты свободных колебаний функциональных
узлов, как правило, используются соотношения, полученные в резуль-
142
тате приближенного решения уравнения (4.16) по методу Рэлея или по
методу Ритца.
Согласно методу Рэлея частота свободных колебаний ω0 определяется в результате сопоставления выражений для кинетической и потен-
циальной энергий колебаний системы. Метод позволяет учесть нагру-
жение платы функционального узла установленными на ней элемента-
ми и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний
пластины, справедливое при любых краевых условиях. Формула Рэлея,
позволяющая найти частоту свободных колебаний основного тона на-
груженной пластины, имеет вид
(4.17)
где α1 — коэффициент, характеризующий зависимость частоты сво-
бодных колебаний пластины от краевых условий; α — большая сторона
пластины; тэ,т0 — приведенные к площади пластины массы эле-
ментов и самой пластины.
Коэффициент α1 вычисляется через отношение сторон пластины
β=a/b. Формулы для расчета α1 приведены в табл. 4.4. На схемах за-
крепления пунктирной линией обозначено свободное опирание сторо-
ны пластины, штриховкой — жесткое закрепление.
Выражение (4.17) обеспечивает удовлетворительную точность
лишь при расчете частоты свободных колебаний основного тона. С
ростом номера тона точность результатов расчета существенно сни-
жается.
С помощью метода Ритца, являющегося развитием метода Рэлея,
получены формулы расчета частот свободных колебаний пластины на
основном тоне и обертонах для различных краевых условий. Широкое
применение находит формула
(4.18)
где αi — коэффициент, зависящий от способа закрепления пластины,
соотношения ее сторон и номера тона колебаний; т — масса пластины,
приведенная к площади; КЭ — коэффициент, учитывающий нагрузку
пластины размещенными на ней элементами.
Значение αi. находят в результате решения дифференциального
уравнения колебаний прямоугольной пластины при заданных краевых
143
условиях. Для определенных комбинаций краевых условий и отноше-
ний сторон пластины αi - табулирован.
Для упрощения процедуры расчета круговой частоты свободных ко-
лебаний пластины основного тона формула (4.18) преобразуется:
(4.19)
где 
- частотная постоянная; а — большая сторона пла-
стины, мм; 
- поправочный коэффициент на матери-
144
ал пластины; Е, Е с — модули упругости материала пластины и стали;
ρ,ρс — их плотности;
-поправочный коэффициент на нагружение пластины равномерно размещенными на ней элементами; т э — масса элемента; т п — масса пластины.
Значения частотной постоянной С для некоторых схем закрепления
пластины приведены в табл. 4.5.
Построение расчетных моделей функциональных узлов производится
на основе анализа реальных конструкций и выявления характерных осо-
бенностей, оказывающих существенное влияние на динамические процес-
сы при вибрации. Ниже приводятся примеры моделирования некоторых
конструкций функциональных узлов. Узел, выполненный на печатной
плате, закрепляемой в четырех точках по углам (рис. 4.19,а), представ-
ляют расчетной моделью пластины, равномерно нагруженной радио-
элементами, со свободным опиранием всех сторон (рис. 4.19,6). Приня-
тый способ закрепления обосновывается тем, что при изгибных колеба-
ниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается по-
луволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы.
Поэтому наличие точек закрепления не сказывается на параметрах ко-
лебаний.
Расчетной моделью узла на печатной плате с размерами сторон а и
Ь, закрепленной в шести точках по контуру (рис. 4.20, а), служит прямо-
угольная пластина с размерами сторон а/2, Ь, свободно опирающаяся
по контуру, с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 4,20, б). Ос-
новной тон свободных колебаний определяется полуволной, укладыва-
ющейся вдоль сторон α/2 и b пластины.
Конструкция функциональной ячейки блока разъемного типа
(рис. 4.21, а) может быть представлена расчетной моделью в виде
нагруженной прямоугольной пластины с жестким закреплением
двух сторон, на которых установлены контрольная колодка 3 и
электрический соединитель 2, и свободным опиранием двух других
сторон (рис. 4.21, б). Принятая схема закрепления обосновывается тем,
что электрический соединитель и контрольная колодка по сравнению с
печатной платой имеют значительно большую жесткость на изгиб, а
расстояние между стенками направляющих, с помощью которых плата
устанавливается в блоке, в большинстве случаев существенно превы-
шает толщину печатной платы.
Каркасные конструкции функциональных ячеек (печатная плата за-
креплена на рамке по контуру) обычно моделируют пластиной с жест-
ким закреплением всех сторон. Другой подход к построению расчетных
моделей таких конструкций изложен в следующем разделе.
145
Таблица 4.5
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
