Вероятностное представление интенсивности

§12 Вероятностное представление интенсивности.

12.1. Пусть имеется m-вариантный точечный процесс , а , , - считающий процесс, . Пусть , где . Предположим, что  - компенсатор точечного процесса , причем  , где - измеримая интенсивность.

12.2. Теорема 41. Для  на множестве Р - п. н.

,

где - интенсивность считающего процесса , т. е. .

Доказательство. Пусть – ограниченный, - предсказуемый, случайный процесс, причем . Очевидно, что     .            (14)

Без ограничения общности, можно считать, что , где  - ограниченный предсказуемый процесс. Из (14) имеем

.      (15)

Рекомендуемые материалы

Пусть , где . Тогда (15) можно переписать в виде

.

Вам также может быть полезна лекция "10.4. Метрология единого российского государства".

Отсюда, в силу произвольности t, следует равенство

.

Следовательно .

В силу правильности множества  получаем, что

.

Доказательство закончено.