Использование метода

13.2. Использование метода

Рассмотрим применение метода скорейшего улучшения отклика, выполняемое на основе начального двухуровневого эксперимента по дробному плану с числом факторов больше двух и повторяемыми опытами. Такой эксперимент по плану 2_IV^8–4 с пневматическим преобразователем линейных перемещений рассмотрен в разделах 12.3 и 12.4. Если из этого плана исключить фактор блоков, то получается план 2_IV^7–3. Использованные по этому плану факторы перечислены в таблице 12.3.1. В дополнение к этому в таблице 13.2.1 приведены значения всех уровней и интервалов варьирования факторов, а также формулы их нормирования. Результаты трижды повторённых опытов эксперимента показаны в таблицах 12.3.2 и 12.4.3 векторами у₁, у₂ и у₃.

Для оценки факторов, при которых должны проводиться опыты скорейшего улучшения отклика, необходимо иметь вектор нормированных по формуле (13.1.7) переменных отклика. Для нормирования из таблиц 12.3.2 и 12.4.3 брались исходные значения переменных отклика, являющиеся элементами векторов у₁, у₂ и у₃. В результате получен вектор нормированных переменных отклика

=[1,093  –1,252  0,925  0,758  –0,791  –1,210  1,009  –0,331  –1,210  1,512 –1,377  –0,624

0,214  1,260  –0,917  0,507  0,758  –1,419  1,260  0,800 –0,833  –1,210  0,716  –0.540  –0,749

1,177  –1,168  –0,833  0,130  1,344 –0,456  0,674  1,260  –1,126  1,428  0,800  –0,917  –1,335

1,093  –0,247  –0,959  1,428  –1,252  –0,875  0,172  1,386  –0,707  0,632].         (13.2.1)

Таблица 13.2.1. Уровни и интервалы варьирования факторов и формулы их нормирования

В этом случае модель (13.1.8) постулируется с семью контролируемыми факторами из таблицы 13.2.1 в виде

=x₀+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+ε.                (13.2.2)

Для данных эксперимента по плану 2_IV^7–3 с трёхкратным повторением всех опытов она в матричном виде записывается так

=СХ+ε,                                                  (13.2.3)

где C - определённая для (11.3.6) матрица, Х=[1  Х₁] - матрица модели, Х₁ - матрица плана 2_IV^7–3, =[, , , , , , , ] - вектор параметров модели и ε - вектор ошибок. Вектор оценки параметров этой модели найден по формуле (11.3.7) в виде

b^T=[0  –0,608  0,557  –0,397  0,168  0,086  –0,025  –0,299].

Для модели (13.2.3), в силу (7.3.10) и (7.3.8), результат оценки дисперсии s²=0,040. Матрица (Х^ТС^ТСХ)^–1 имеет все диагональные элементы g_ii=1/48. Следовательно, для элементов вектора оценки параметров результат оценки дисперсии g_iis²=9,066х10^–4, а корень квадрантный из него даёт стандартную ошибку равную ±0,030. Таким образом, элементы вектора оценки параметров модели (13.2.3) со стандартной ошибкой можно записать в виде: b₁=–0,608±0,030, b₂=0,557±0,030, b₃=–0,397±0,030, b₄=0,168±0,030, b₅=0,086±0,030, b₆=0,025±0,030, b₇=–0,299±0,030. Полученный результат b₆ оценки меньше стандартной ошибки. Поэтому воздействие фактора х₆ можно отнести к шуму и этот фактор исключить из процедуры скорейшего улучшения отклика.

В результате, модель (13.1.20) в данном случае записывается в виде

=X^*+ε,                                                   (13.2.4)

где X^*=СX₁, Х₁ - матрица плана 2_IV^7–3 без столбца уровней фактора х₆ и =[, , , , , ] – вектор параметров модели. Таким образом, процедура скорейшего улучшения отклика может строиться на основе модели (13.2.4) с шестью факторами.

Статистическая проверка значимости модели

В разделе 9.1 изложена процедура проверки значимости факторов и параметров линейной модели с фактором х₀. Однако модель (13.2.4) этот фактор не содержит. В разделе 11.3 также показано, что эта процедура изменяется, если в эксперименте имеются повторные опыты. В силу (11.3.12), вектор  параметров оценивается по формуле

b₁= (X^*TX^*)^–1X^*T.                                       (13.2.5)

Для модели (13.2.4) усреднённое значение нормированных переменных отклика =0. Поэтому сумма S_T== квадратов переменных отклика получается без коррекции и разделяется в виде

S_T=b₁^TX^*T+ (–b₁^TX^*T)

=S_R+S_E.                                                           (13.2.6)

где S_R=b₁^TX^*T - сумма квадратов, образующаяся в результате регрессии. Подставляя в выражение для S_R вместо b₁ его выражение из (13.2.5), получаем S_R в виде квадратичной формы

S_R=X^*(X^*TX^*)^–1X^*T.                              (13.2.7)

Для проверки значимости линейной модели (13.2.4) на основе имеющей распределение F статистики, представим суммы квадратов выражения (13.2.6) в виде квадратичных форм относительно вектора . Используя теоремы главы 5 можно показать, что суммы S_R и S_E имеют распределения хи-квадрат и статистически независимы. Так как =I_т и S_E=–b₁^TX^*T, то (13.2.6) можно записать

I_т=S_Rс+S_E

=X^*(X^*TX^*)^–1X^*T+I_т–X^*(X^*TX^*)^–1X^*T

=H^*+(I_т–H^*),                               (13.2.8)

где H^*=X^*(X^*TX^*)^–1X^*T.

Матрицы I_т, H^* и I_т–H^* обладают следующими свойствами: произведение H^*I_т=H^*, матрица H^* идемпотентная и ранга р, матрица I_т–H^* идемпотентная и ранга т–р и произведение H^*(I_т–H^*)=О.

Для проверки справедливости допущения нормального распределения вектора  на Рис.13.2.1 построен график кумулятивных вероятностей распределения нормированных элементов этого вектора. На нём большинство точек выстраиваются приблизительно в прямую линию. Поэтому можно считать, что нормированные данные рассматриваемого эксперимента имеют приблизительно нормальное распределение.

Рис. 13.2.1. График кумулятивных вероятностей распределения нормированных данных, где Нормальные подсчёты являются шкалой стандартных отклонений от среднего.

По теореме 9.1.2, если вектор  имеет нормальное распределение N(X^*, s²I_m), то S_R/s²=b₁^TX^*ТX^*b₁/s² имеет нецентральное распределение c²(р, γ₁) с параметром не центральности γ₁=X^*ТX^*/(2s²), а S_E/s²=(–b₁^TX^*ТX^*b₁)/s² имеет центральное распределение c²(т–р). Кроме этого, по теореме 9.1.3 квадратичные формы S_R=H^* и S_E=(I_т–H^*) статистически независимы.

Далее по теореме 9.1.4 статистика

F_R==                           (13.2.9)

приобретает следующие распределения:

Ø Если гипотеза H₀: =0 ложна, то статистика F_R имеет нецентральное распределение F(р, т–р, γ₁) с параметром не центральности γ₁=X^*ТX^*/(2s²).

Ø Если гипотеза H₀: =0 верна, то параметр γ₁=0 и статистика F_R имеет центральное распределение F(р, т–р).

По этой статистике проверка гипотезы H₀: =0 осуществляется следующим образом. Эта гипотеза ложна, если статистика F_R больше критического значения F_кp случайной переменной, имеющей центральное распределение F(p, т–p), при выбранной 1–α интегральной вероятности на интервале от 0 до F_кp.

Сведём расчёт статистики F_R по полученным формулам в таблицу 13.2.2. В результате, проверка гипотезы H₀: =0 по статистике F_R показывает, что полученное значение статистики F_R=182,682 больше критического значения F_кр=2,324 случайной переменной, имеющей центральное распределение F(6, 42) и равную 0,95 интегральную вероятность на интервале от 0 до 2,324. Поэтому гипотеза H₀: =0 ложна, и необходимо сделать вывод, что, по крайней мере, один элемент вектора  не равен нулю и линейная модель (13.2.4) значима. Для адекватной оценки функции этой модели статистика F_R должна превосходить критическое значения F_кр по крайней мере в 10 раз [Box, Draper (2007) стр. 281]. В данном случае F_R превосходит F_кр много более чем в 10 раз, поэтому в результате оценки параметров получается адекватная оценочная функция отклика.

Таблица 13.2.2. Расчёт статистики F_R для проверки гипотезы H₀: =0

Проверка адекватности модели

Для проверки адекватности модели (13.2.4) воспользуемся процедурой из раздела 11.3. Для этого представим нормированные данные времени срабатывания пневматического преобразователя из таблиц 12.3.2 и 12.4.3 в виде дисперсионной модели классификации по одному признаку

=+e_ij,      (i=1, 2, ..., п, п=16 и j=1, 2, 3)          (13.2.10)

где  - полученные по формуле (13.1.7) нормированные переменные отклика для всех опытов эксперимента,  - среднее нормированной переменной отклика в i-м опыте с тремя повторениями и ошибки e_ij считается, что распределены нормально, независимо и одинаково в виде N(0, s²), где s² - дисперсия ошибок. Здесь полагается, что значения нормированных переменных отклика в подгруппах повторных опытов являются выборками из имеющих распределения N(, s²) совокупностей нормированных переменных времени срабатывания преобразователя.

Использование модели (13.2.10) требует проверки обоснованности допущения о равенстве дисперсий нормированных результатов в подгруппах повторных опытов. Для этого воспользуемся проверкой Левина, так как она нечувствительна к показанному на Рис.13.2.1 некоторому отклонению от нормального распределения нормированных данных. По ней проверяется нулевая гипотеза H₀: s₁²=s₂²=…=s_п² против альтернативной гипотезы, что по крайней мере одна пара дисперсий не равны.

Для выборки нормированных данных анализируемого эксперимента размером 48, разделённой на 16 подгрупп с размером каждой подгруппы равным 3, статистика Левина находится по формуле (11.3.17)

L=,

где δ_ij получаются из выражения δ_ij=|–|,  - усреднённое i-й подгруппы для δ_ij и - общее усреднённое для всех δ_ij.

Гипотеза равенства дисперсий ложна, если L > F_a(п–1, т–п,), где F_a(п–1, т–п,) - верхнее критическое значение распределения F(п–1, т–п) при уровне значимости α. Так как т=3п=48, то расчёт статистики Левина дает L=1,677. А если взять значения 0,01, 0,05 и 0,10 уровня значимости α, то для этой проверки критические значения распределения F со степенями свободы п–1=15 и т–п=32 получаются большими [L=1,677<F_0,10(15, 32) =1,707< F_0,05(15, 32) =1,992 < F_0,01(15, 32) =2,655]. Это значит, что гипотеза равенства дисперсий верна.

В матричном виде модель (13.2.10) записывается так

=C+e,                                                     (13.2.11)

где ^T= [_{, ,} ..., ] – вектор средних нормированных переменных отклика для п=16 подгрупп повторных опытов. По графику кумулятивных вероятностей распределения нормированных данных и проверке Левина можно считать, что вектор e ошибок имеет распределение N(0, Is²), где I - единичная матрица ранга т. Оценка вектора  методом наименьших квадратов делается по формуле

= (С^TС)^–1С^T=С^T/3.                                        (13.2.12)

Вектор  является результатом оценки средних нормированных переменных отклика в подгруппах повторных опытов эксперимента. Для модели (13.2.11) сумма S_PE квадратов остатков находится из выражения

S_PE= (–С)^Т(–С)

=^T(I–H_С),                                                (13.2.13)

где матрица H_С=С(С^TС)^–1С^T. Эта сумма является суммой квадратов чистых ошибок.

Из выражения (13.2.13) следует, что S_РЕ - квадратичная форма относительно вектора . Матрица I–H_С идемпотентная и дисперсия D()=Is². Так как S_PE/s²=^T(I–H_С)/s², то матрица (1/s²)(I–H_С)Is² тоже идемпотентная. Отсюда, так как ~N(С, Is²), то по следствию 2 теоремы 5.5 квадратичная форма ^T(I–H_С) имеет нецентральное распределение χ²[ранг(I–H_С)_, (С)^T(I–H_С)С/2] и

S_PE/s²~χ²[ранг(I–H_С)_, ^ТС^T(I–H_С)С/(2s²)].

В этом выражении параметр не центральности обращается в нуль и при ранг(I)=т и ранг(С)=п нецентральное распределение χ² превращается в центральное вида

S_PE/s²~χ²(т–n).                                             (13.2.14)

Для модели (13.2.4) сумма S_E квадратов остатков является суммой квадратов отклонений наблюдаемых нормированных переменных отклика  от их оцениваемых ожидаемых значений =X^*b₁, то есть,

S_E=(–X^*b₁)^T(–X^*b₁).                              (13.2.15)

Подставляя сюда выражение для b₁ из (13.2.5), получаем

S_E=(I–H^*),                                             (13.2.16)

где Н^*=X^*(X^*TX^*)^–1X^*T.

Произведение самого на себя вектора разности С–X^*b₁ векторов оцениваемых ожидаемых значений нормированных переменных отклика для моделей (13.2.11) и (13.2.4) известно как сумма квадратов неадекватности. Эта сумма представляется выражением

S_LF= (С–X^*b₁)^T(С–X^*b₁)

и, подставляя в него вместо  и b₁ их выражения из (13.2.12) и (13.2.5), получаем

S_LF= (H_С–H^*).                                       (13.2.17)

Здесь S_LF - квадратичная форма относительно вектора . Матрица H_С–Н^* идемпотентная и D()=Is², поэтому матрица (1/s²)(H_С–Н^*)Is² тоже идемпотентная. Таким образом, так как ~N(X^*, Is²), то по следствию 2 теоремы 5.5 квадратичная форма (Н_С–Н^*) приобретает нецентральное распределение χ²[ранг(Н_С–Н^*), (X^*)^Т(Н_С–Н^*)X^*/2] и поэтому

S_LF/s²~χ²[ранг(H_С–H^*), ^TX^*T(H_С–H^*)X^*/(2s²)]

~χ²[ранг(С)–ранг(X₁), (^TX^*TX^*–^TX^*TX^*)/(2s²)],

что, при ранг(С)=n и ранг(X₁)=p, сводится к центральному распределению

S_LF/s²~χ²(n–p)            .                                              (13.2.18)

Квадратичную форму (H_С–H^*) можно представить в виде (H_С–I+I–H^*) =(I–H^*)–(I–H_С) откуда

(I–H^*)= (I–H_С)+(H_С–H^*).                          (13.2.19)

Следовательно, сумма S_E квадратов остатков равна сумме S_PE квадратов чистых ошибок плюс сумма S_LF квадратов неадекватности модели. А если взять математические ожидания левой и правой частей выражения (13.2.19), то имеем s²(т–р)=s²(т–п)+s²(п–p), что после сокращения s² даёт (т–р)=(т–n)+(n–p). То есть, число степеней свободы распределения хи-квадрат квадратичной формы S_E равно сумме чисел степеней свободы распределений хи-квадрат квадратичных форм S_PE и S_LF.

Поскольку произведения матриц (Н_С–Н^*) и (I–Н_С) дают нулевую матрицу, то по следствию 1 теоремы 5.6.2 квадратичные формы S_LF=(H_С–H^*) и S_PE=(I–H_С) статистически независимы. А если S_LF имеет распределение χ²(n–p) и S_PE имеет распределение χ²(т–n), то их отношение вида [S_LF/(n–p)]/[S_PE/(т–n)] имеет распределение F со степенями свободы (n–p) и (т–n). Следовательно, для проверки адекватности модели имеющая это распределение статистика проверки находится по формуле

F_LF= [S_LF/(n–p)]/[S_PE/(т–n)].                                     (13.2.20)

Расчёт статистики F_LF проверки адекватности линейной регрессионной модели (13.2.4) для нормированных данных (13.2.1) сведён в таблицу 13.2.3. Для этой проверки уровень значимости α выбран равным 0,01, при котором из обычно выбираемых значений 0,01, 0,05 и 0,10 получается наибольшее критическое значение. В данном случае статистика F_LF получается больше критического значения [F_LF=3,820>F_0,01(10, 32,) =2,934]. Это значит, что линейная регрессионная модель (13.2.4) является статистически неадекватной. Однако оценочная функция модели (13.2.4) получилась адекватной. Метод скорейшего улучшения отклика строится на основе функции модели. Поэтому этот метод может быть толерантен к статистической неадекватности самой модели.

Таблица 13.2.3. Проверка адекватности линейной регрессионной модели (13.2.4)

Опыты скорейшего улучшения отклика и анализ их результатов

Проведение опытов скорейшего улучшения отклика требует оценки для них факторов и нахождения их доверительных интервалов. Для начального эксперимента с пневматическим преобразователем по плану 2_IV^7–3 факторы для опытов скорейшего улучшения отклика оценивались при а=1, 1,5, 2, 5, 7, 10 и 14. А используемый при этом вектор оценки параметров модели (3.2.4) найден по формуле (13.2.5) в виде

b₁^T= [–0,608  0,557  –0,397  0,168  0,086  –0,299].

Результаты оценки по формулам (13.1.14) нормированных факторов для этих опытов представлены в таблице 13.2.4.

Таблица 13.2.4. Результаты оценки нормированных факторов для опытов скорейшего улучшения отклика

Для пересчёта нормированных факторов в натуральные единицы измерений использовались формулы (13.1.17), так как скорейшим улучшением отклика является уменьшение времени срабатывания преобразователя. Значения основных уровней и интервалов варьирования факторов берутся из таблицы 13.2.1, и эти формулы принимают вид

=1232–61, =2,327–0,154, =0,758–0,148,

=26,44–3,14, =159–52, =49–9,8.

Затем, подставляя в них вместо , , , ,  и  соответствующие значения из таблицы 13.2.4, получаются показанные в таблице 13.2.5 результаты оценки факторов для опытов скорейшего улучшения отклика.

Таблица 13.2.5. Результаты оценки факторов для опытов скорейшего улучшения отклика

Для проведения опытов в направлении скорейшего улучшения отклика необходимо также знать доверительные интервалы активных факторов, так как из-за различных технологических ограничений устанавливаемые реально значения факторов могут отличаться от значений в таблице 13.2.5. Как и при проверке адекватности модели (13.2.4) выберем уровень значимости α=0,01. Тогда для расчёта 99% доверительных интервалов по формуле (13.1.31) необходимо знать выборочное стандартное отклонение s, а также диагональные элементы g_jj матрицы (X^*ТX^*)^–1 и критическое значение t_α/2(т–р) центрального распределения t.

Выборочное стандартное отклонение s находится по результату оценки дисперсии для модели (13.2.4). Сумма квадратов остатков в этом случае, в силу (13.2.16), имеет вид S_E =(I–H^*). Следовательно, оценка дисперсии выполняется по формуле s²=S_E/(m–p) и выборочное стандартное отклонение s ==0,205. Диагональные элементы g_jj матрицы (X^*ТX^*)^–1 найдены ранее равными 1/48, а критическое значение t_α/2(т–р)=2,698. Результаты расчёта 99% доверительных интервалов факторов показаны в таблице 13.2.6.

Таблица 13.2.6. Доверительные интервалы факторов в опытах скорейшего улучшения отклика

Таким образом, если для опытов скорейшего улучшения отклика значения факторов устанавливаются в этих интервалах, то с вероятностью 0,99 изменение быстродействия преобразователя будет в направлении скорейшего его улучшения. Поэтому для опытов скорейшего улучшения отклика значения факторов необходимо выбирать из их расчётных доверительных интервалов.

Для начального эксперимента по дробному плану 2_IV^7–3 с пневматическим преобразователем линейных перемещений расчёт факторов для опытов скорейшего улучшения отклика выполнялся методом градиента [Боков (1988)]. Поэтому значения факторов в этих опытах выбирались так, как показано в таблице 13.2.7.

Таблица 13.2.7. Реальные значения факторов в опытах скорейшего улучшения отклика и их результаты

Для первого опыта (а=2) выбранное значения фактора ξ₁ получилось выходящим за пределы его 99% доверительного интервала. Несмотря на это время срабатывания в этом опыте получилось меньше наименьшего времени срабатывания преобразователя в опытах начального эксперимента. Для остальных опытов выбранные значения факторов были в пределах их 99% доверительных интервалов, и результаты опытов в таблице 13.2.7 показали уменьшающееся время срабатывания. Кроме этого, так как опыт 6 из таблицы 12.3.2 с усреднённым результатом 88мс и значениями факторов входящими или близкими к расчётным доверительным интервалам для опыта (а=1,5) в таблице 13.2.6, то он тоже включён в таблицу 13.2.7.

Кроме оценки факторов и расчёта их доверительных интервалов для опытов скорейшего улучшения отклика можно предсказать значения переменных отклика и найти их интервалы предсказания. Для этого необходимо пронормировать по формуле (13.1.1) выбранные значения факторов из таблицы 13.2.7 и, например, для а=1,5, 2, 5, 7 найти интервалы предсказания переменных отклика. По формуле (13.1.37) они получаются соответственно равными 86±14,0, 56±14,1, 5±16,1, –46±18,8. Последний из этих интервалов можно не рассматривать, как не имеющий физического смысла.

Представленные в таблице 13.2.7 наблюдаемые значения времени срабатывания изображены графически красным цветом на Рис.13.2.2 вместе с предсказанными значениями и областью предсказания - синим цветом. Из рисунка видно, что только результат первого опыта входят в область предсказаний, а остальные опыты имеют результаты, выходящие за пределы области предсказаний.

Рис.13.2.2. Графики времени срабатывания в миллисекундах для опытов скорейшего улучшения отклика и его предсказаний по модели.

Кроме этого, если для начального эксперимента с пневматическим преобразователем по плану 2_IV^7–3 постулировать модель (13.1.3) и с использованием формулы (7.3.7) найти выборочное стандартное отклонение, то оно получается s=4,71мс. Результаты последних четырёх опытов скорейшего улучшения отклика отличаются в последовательности друг от друга меньше, чем на удвоенное выборочное стандартное отклонение. Поэтому изменение результатов этих опытов можно считать обусловленным в основном шумом, а не процедурой скорейшего улучшения отклика. Поэтому в данном случае значения факторов для третьего опыта (а=5) необходимо было выбрать в качестве основных уровней факторов для постановки нового начального эксперимента.

В рассмотренном сравнении различий результатов опытов использовалось выборочное стандартное отклонение, зависящее от постулируемой модели (13.1.3). Однако при повторных опытах начального эксперимента можно найти независящее от модели выборочное стандартное отклонение. Для данных эксперимента с пневматическим преобразователем сумма S_PE квадратов чистых ошибок находится по формуле (13.2.10) и S_PE=461мс. Эта сумма квадратов является квадратичной формой относительно вектора переменных отклика. В разделе 11.3 показано, что её среднее квадратичное позволяет сделать независящую от модели несмещённую оценку дисперсии s². А корень квадратный из него - независящее от модели выборочное стандартное отклонение, которое в данном случае равно приблизительно 4мс. Однако и при этом его значении результаты последних четырёх опытов в последовательности отличаются друг от друга не более чем на двойное выборочное стандартное отклонение.

На основе результатов опытов скорейшего улучшения и графика на Рис.13.2.2 можно сделать вывод, что условный минимум времени срабатывания вдоль направления его скорейшего улучшения равен усреднённому значению результатов последних четырёх опытов. Усреднённое значение результатов всех опытов начального эксперимента равно 118мс. Следовательно, процедура скорейшего улучшения отклика была эффективной, дав новый набор значений факторов, при которых время срабатывания преобразователя сократилось в 2,3 раза.

В рассмотренной процедуре скорейшего улучшения использовалась статистически неадекватная модель (13.2.4). Однако предварительная проверка значимости этой модели дала положительный результат, и оценочная функция модели оказалась адекватной. При этом результат использования процедуры скорейшего улучшения отклика получился успешным. Поэтому можно считать, что необходимым и достаточным условием применения метода скорейшего улучшения отклика, основанного на линейной модели (13.2.4), является только адекватность функции этой модели.

Выявление и применение нечисловых факторов

Процедура скорейшего улучшения отклика показала, что у преобразователя по схеме на Рис.12.3.1 время срабатывания можно уменьшить за счёт соответствующих изменений значений числовых факторов ξ_1, ξ₂, ξ₃, ξ₄, ξ₅ и ξ_7. Эта процедура может служить начальной стадией последовательности экспериментальных и теоретических исследований. Стратегия исследования по скорейшему улучшению быстродействия рассматриваемого преобразователя была направлена на приобретение новых знаний, а не только на успех первой группы опытов. Таким образом, первым выполнением процедуры скорейшего улучшения завершён только первый этап экспериментального исследования.

Планирование и выполнение исследования должны быть организованы так, чтобы при выявлении наилучших значений факторов наиболее эффективно стимулировалось также появление новых идей по изменению схемы пневматического преобразователя с целью улучшения его быстродействия. Это способствует эффективному проведению исследования путём изменения числовых и нечисловых факторов для достижения улучшенной схеме преобразователя с наилучшими параметрами. Выше рассмотренной процедурой скорейшего улучшения отклика представлена только эмпирическая часть исследования. На практике объект исследования на каждом этапе должен рассматриваться в свете теоретических знаний [Боков (1988)]. Это значительно ускоряет процесс познания путём использования как научной, так и эмпирической обратных связей.

Анализируя влияние факторов на отклик, можно заметить, что факторы ξ_1, ξ₂ и ξ₃ имеют наибольшее влияние на время срабатывания преобразователя. В процедуре скорейшего улучшения отклика требовалось одновременно увеличивать эффективную площадь ξ₁ мембраны и уменьшать объём ξ₄ рабочей камеры. Однако с увеличением эффективной площади мембраны объём рабочей камеры тоже увеличивается. Это указывает на то, что для дальнейшего сокращения времени срабатывания преобразователя необходимо изменить саму его схему построения. В опытах скорейшего улучшения отклика требовалось также значительно уменьшить проходное сечение ξ₂ дросселя сопло-заслонка. Это вело к существенному уменьшению рабочего диапазона преобразователя, что нежелательно и может обусловить ограничение по этому фактору.

Для улучшения схемы преобразователя сначала было рассмотрено влияние пружины сжатия на время срабатывания преобразователя. В исходной схеме на Рис.12.3.1 пружина размещалась в камере противодавления. Во время срабатывания преобразователя сила пружины направлена против движения его подвижных деталей. То есть направление силы пружины совпадает с направлением силы инерции подвижных деталей, что ведёт к увеличению времени срабатывания. Поэтому в опытах скорейшего улучшения отклика жёсткость ξ₅ пружины уменьшалась. Результаты этих опытов и анализ влияния пружины на время срабатывания подсказывают идею устранения пружины из камеры противодавления.

Для сокращения времени срабатывания преобразователя можно уменьшить силу инерции подвижных деталей путём направления силы пружины против силы инерции. Поэтому для улучшения схемы преобразователя необходимо удалить пружину сжатия из камеры противодавления и установить в рабочей камере, как показано на Рис.13.2.3. По такой схеме во время срабатывания направление силы пружины совпадает с направлением движения подвижных деталей. Влияние силы инерции подвижных деталей уменьшается, и время срабатывания может стать меньше. Размещение пружины в рабочей камере приводит также к уменьшению её объёма на величину объёма пружины. В соответствии с процедурой скорейшего улучшения отклика по фактору ξ₄ объёма рабочей камеры это также способствует уменьшению времени срабатывания преобразователя.

Рис.13.2.3. Схема пневматического преобразователя с пружиной в рабочей камере

В результате появляется нечисловой фактор местоположения пружины сжатия в схеме преобразователя. Влияние этого фактора на время срабатывания можно исследовать на двух его уровнях. Практически это выполняется путём размещения пружины в камере противодавления или в рабочей камере, сохраняя все остальные факторы неизменными. Так были поставлены опыты с преобразователем по схеме на Рис.12.3.1 с пружиной в камере противодавления и по схеме на Рис.13.2.3 с пружиной в рабочей камере. Эти опыты проводились при сменных пружинах жёсткостью 110Н/м и 210Н/м, которые поочерёдно устанавливались в камерах рабочей и противодавления [Боков (1988)]. Результаты опытов показали, что преобразователь по схеме с пружиной сжатия в рабочей камере имеет время срабатывания в 1,5 раза меньше, чем преобразователь по схеме с пружиной в камере противодавления.

Для сокращения времени срабатывания преобразователя путём изменения его исходной схемы на Рис.12.3.1 можно использовать также анализ влияния числового фактора ξ₃ площади проходного сечения входного дросселя камеры противодавления. В процедуре скорейшего улучшения быстродействия преобразователя требовалось этот фактор увеличивать, что вело к увеличению расхода воздуха через преобразователь. Это способствовало появлению идеи об изменении конструкции входного дросселя камеры противодавления.

Идея заключалась в установке на входе в камеру противодавления не постоянного, а с меняющимся проходным сечением дросселя такого же типа как входной переменный дроссель рабочей камеры. Причём в исходном состоянии проходное сечение этого дросселя должно быть малым, чтобы обеспечить минимально возможный расход воздуха через нижний канал, а во время срабатывания проходное сечение этого дросселя должно увеличиваться и обеспечивать увеличение давления в камере противодавления, способствуя уменьшению перемещения подвижных деталей. Это ведёт к повышению давления в камере противодавления и баланс сил между перепадом давлений в камерах, весом подвижных деталей и силой сжатия пружины будет достигаться быстрее, что в результате может дать уменьшение времени срабатывания преобразователя.

Таким образом, тип входного дросселя камеры противодавления можно считать вторым нечисловым фактором. Степень влияния его на время срабатывания можно также исследовать постановкой опытов с установкой на входе в камеру противодавления сначала постоянного, а затем переменного дросселя, при сохранении всех остальных факторов неизменными. Однако выполнение таких проверочных опытов требует дополнительных затрат. Поэтому в исследовании рассматриваемого преобразователя на основе приведённого выше анализа без эмпирического подтверждения полагалось, что схема его построения с установкой переменного дросселя на входе в камеру противодавления позволяет получить улучшенное быстродействие преобразователя.

Скорейшее улучшение быстродействия преобразователя можно получить установкой одновременно рассмотренных двух нечисловых факторов на уровнях, при которых время срабатывания уменьшается. Это достигается использованием двух указанных изменений исходной схемы для получения одной показанной на Рис.13.2.4 улучшенной схемы преобразователя.

Рис.13.2.4. Схема пневматического преобразователя с пружиной в рабочей камере и переменным входным дросселем камеры противодавления

По такой схеме преобразователя сжатый воздух сначала проходит через регулятор давления, а затем течёт по двум каналам. В нижнем канале сжатый воздух входит в камеру противодавления через переменный входной дроссель с коническим клапаном и выходит в атмосферу через регулируемый дроссель установки нулевой позиции штока. В верхнем канале сжатый воздух входит в рабочую камеру через переменный входной дроссель с коническим клапаном и выходит из неё в атмосферу через дроссель сопло-заслонка. Разделяет две камеры очень гибкая мембрана с жёстким центром. Мембрана соединена с коническими клапанами на штоке через жёсткий центр таким образом, чтобы изменять проходные сечения входных дросселей камер. По этой схеме шток тоже установлен в аэростатических направляющих для устранения влияния сухого трения.

Для установки преобразователя в исходное рабочее положение, в дросселе сопло-заслонка устанавливается эталонный зазор, создающий давление в рабочей камере. Затем регулируемым дросселем устанавливают приблизительно равные давления воздуха в двух камерах таким образом, чтобы конические клапаны входных дросселей находились в исходном положении. В этом положении проходные сечения дросселей равны половинам их максимальных проходных сечений. Когда это условие соблюдается, то индикатор показывает ноль. Любое изменение зазора в дросселе сопло-заслонка ведёт к изменению давления в рабочей камере, что приводит к изменению положения жёсткого центра мембраны и штока с коническими клапанами, а, следовательно, и отличному от нуля показанию индикатора. В результате изменения положений конических клапанов давление воздуха в рабочей камере всегда поддерживается приблизительно равным давлению в камере противодавления.

Когда заслонка удаляется, то воздух свободно проходит через сопло, и конический клапан входного дросселя рабочей камеры находится в верхней позиции. Когда заслонка появляется перед соплом, то давление в рабочей камере увеличивается и заставляет двигаться вниз мембрану с жёстким центром и шток с коническими клапанами. Это движение будет до тех пор, пока не достигнется новый баланс сил между перепадом давлений в камерах, весом подвижных деталей и усилием сжатия пружины. Временем срабатывания преобразователя является время, затрачиваемое на перемещение и установку в новое положение подвижных деталей при появлении заслонки на определённом расстоянии перед соплом.

Изменения исходной схемы преобразователя путём установки пружины в рабочей камере или камере противодавления, а также установки на входе камеры противодавления постоянного или переменного дросселя могут рассматриваться как установки нечисловых факторов на двух различных уровнях. Используя нечисловые и числовые факторы можно спланировать и поставить двухуровневый эксперимент и на его основе построить линейную модель с нормированными переменными отклика. Однако в этом случае, если нечисловые факторы окажутся активными, то их невозможно изменять пропорционально оценочным значениям их параметров. Следовательно, скорейшее улучшение можно получить только путём установки всех нечисловых факторов одновременно на тех уровнях, на которых достигается улучшение отклика. Поэтому следующим этапом исследования была постановка двухуровневого эксперимента с преобразователем по улучшенной схеме на Рис.13.2.4 и использованием только числовых факторов.

Повторное использование процедуры скорейшего улучшения отклика

Для нахождения значений факторов, дающих лучшее быстродействие пневматического преобразователя по улучшенной схеме на Рис.13.2.4, была повторно использована процедура скорейшего улучшения отклика. В соответствии с предварительными теоретическими и экспериментальными исследованиями, числовые факторы, значения их уровней и интервалов варьирования выбирались такими, как показано в таблице 13.2.8.

Выполнение процедуры скорейшего улучшения отклика основывается на результате оценки воздействий нормированных факторов на нормированные переменные отклика. Эти воздействия должны быть отделены от воздействий двухфакторных взаимодействий. Для семи факторов из таблицы 13.2.8 существует план 2_IV^7–3, по которому проведение эксперимента позволяет получить данные для линейного моделирования, где воздействия факторов отделяются от воздействий двухфакторных взаимодействий. При этом если воздействиями от взаимодействий трёх и более факторов можно пренебречь, то воздействия факторов оцениваются на основе результатов эксперимента по плану 2_IV^7–3. Этот план показан в таблице 13.2.9. Он состоит из представленного первыми восемью опытами основного плана 2_III^7–4 и дополнительного плана 2_III^7–4, полученного из основного изменением всех знаков уровней факторов на обратные и показанного остальными восемью опытами.

Таблица 13.2.8. Факторы эксперимента и формулы их нормирования

Опыты эксперимента по плану 2_IV^7–3 выполнялись в случайной последовательности с повторением каждого дважды. Результаты опытов в миллисекундах представлены элементами векторов y₁ и y₂ в таблице 13.2.9.

Таблица 13.2.9. План 2_IV^7–3 эксперимента с преобразователем по улучшенной схеме и его результаты

Для процедуры скорейшего улучшения отклика необходима модель с нормированными факторами и переменными отклика

=СХ+ε,                                                  (13.2.21)

где Х и  - матрица и вектор, определённые для модели (13.2.3), матрица С= и I_n – единичная матрица ранга п=16. Переменные отклика векторов y₁ и y₂ нормировались по формуле (13.1.7) и вектор нормированных переменных отклика получен

=[–0,992  1,514  0,679  0,261  –0,574  –1,827  –0,157  1,514  –0,157  –2,245  –0,574

0,261  –0,574  1,514  0,679  –0,157  –0,574  1,096  0,261  –0,574  0,261  –1,827

–0,157  1,514  0,261  –1,409  –0,1570,261  –0,157  1,514  1,096  –0,574].

Вектор оценки параметров модели с нормированными переменными отклика найден методом наименьших квадратов по формуле (11.3.7) в виде

b^T=[0  0,130  0,130  –0,313  0,078  –0,209  0,365  0,731].

В силу (11.3.23) и (7.3.8), результат оценки дисперсии s²=0,193. В данном случае матрица (X^TС^TСX)^–1 имеет все диагональные элементы g_ii =1/32, следовательно результат оценки дисперсии элементов вектора оценки параметров получается g_iis²=6,022х10^–3, а корень квадрантный из него равен ±0,078 и является стандартной ошибкой оценки параметров модели (13.2.21). Результаты оценки параметров модели с их стандартной ошибкой можно записать так: b₁=0,130±0,078, b₂=0,130±0,078, b₃=–0,313±0,078, b₄=0,078±0,078, b₅=–0,209±0,078, b₆=0,365±0,078, b₇=0,731±0,078. Отсюда видно, что b₄ равно стандартной ошибке, а b₁ и b₂ меньше удвоенного значения стандартной ошибки. Поэтому воздействия факторов х₁, х₂ и х₄ можно отнести к шуму и эти факторы исключить из процедуры скорейшего улучшения.

В результате, модель (13.1.20) в данном случае принимает вид

=X^*+ε,                                                   (13.2.22)

где X^*=СX₁, Х₁ - матрица плана 2_IV^7–3 без столбцов уровней факторов х₁, х₂ и х₄, а =[, , , ] - вектор параметров модели. Процедура скорейшего улучшения отклика может строиться на основе модели (13.2.22) с четырьмя факторами.

Проверка значимости модели (13.2.22) выполняется также как и для модели (13.2.4). При этом вектор  параметров оценивается по формуле (13.2.5), а регрессионная сумма S_R квадратов находится по формуле (13.2.7). При этом, в силу (13.2.8), сумму квадратов остатков можно рассчитать по формуле S_E=(I_т–H^*).

График кумулятивных вероятностей распределения для нормированных элементов вектора  рассматриваемого эксперимента показан на Рис.13.2.5. На нём данные выстраиваются в прямую линию. Поэтому можно считать, что они имеют распределение близкое к нормальному.

По аналогии с таблицей 13.2.2, сведём расчёт статистики F_R по формуле (13.2.9) в таблицу 13.2.10. В результате, проверка гипотезы H₀: =0 по статистике F_R показывает, что полученное значение статистики F_R=29,70 больше критического значения F_кр=2,714 случайной переменной, имеющей центральное распределение F(4, 28) и равную 0,95 интегральную вероятность на интервале от 0 до 2,714. Поэтому гипотеза H₀: =0 ложна, и необходимо сделать вывод, что, по крайней мере, один элемент вектора  не равен нулю. В данном случае F_R превосходит F_кр более чем в 10 раз, поэтому в результате оценки параметров модели её оценочная функция получается адекватной.

Проверка адекватности модели (13.2.22) выполняется по аналогии с проверкой адекватности модели (13.2.4) и расчёт статистики F_LF сведён в таблицу 13.2.11. А если уровень значимости α для этой проверки выбрать равным 0,01, то статистика F_LF получается меньше критического значения [F_LF=3,333<F_0,01(12, 16,) =3,553]. Поэтому линейная модель (13.2.22) является статистически адекватной. Но если выбрать уровень значимости α=0,05, то статистика F_LF получается больше критического значения [F_LF=3,333>F_0,05(12, 16,) =2,425] и линейная модель (13.2.22) получается статистически неадекватной. Однако, как и для модели (13.2.4), в процедуре скорейшего улучшения необходимым и достаточным условием является адекватность функции модели (13.2.22).

Рис. 13.2.5. График кумулятивных вероятностей распределения нормированных данных, где Нормальные подсчёты являются шкалой стандартных отклонений от среднего.

Таблица 13.2.10. Расчёт статистике F_R для проверки гипотезы H₀: =0

Таблица 13.2.11. Проверка адекватности линейной модели

Для проведения опытов в направлении скорейшего улучшения отклика, необходимо знать какие значения факторов в них устанавливать и доверительные их интервалы. Для расчёта доверительных интервалов, сначала по формулам (13.1.14) оценим факторы для опытов скорейшего улучшения отклика. В них а выбраны равными 1,5, 3, 5, 7, 11 и 15, а вектор оценки параметров найден по формуле (13.2.5) в виде

b₁^T= [–0,313, –0,209, 0,365, 0,731].

Результаты оценки нормированных факторов для опытов скорейшего улучшения отклика представлены в таблице 13.2.12.

Таблица 13.2.12. Результаты оценки нормированных факторов для опытов скорейшего улучшения отклика

Для пересчёта нормированных факторов в натуральные единицы измерений здесь также должны использоваться формулы (13.1.17), так как скорейшее улучшение отклика связано с уменьшением времени срабатывания преобразователя. При этом основные уровни и интервалы варьирования факторов берутся из таблицы 13.2.8. Следовательно, формулы оценки факторов принимают вид

=27,06–2,51, =32,5–2,5, =23,43–1,89, =3340–133.

Подставляя в эти формулы вместо , ,  и  соответствующие значения нормированных факторов из таблицы 13.2.12, получаем показанные в таблице 13.2.13 результаты оценки факторов для опытов скорейшего улучшения отклика в натуральных единицах измерений.

Таблица 13.2.13. Результаты оценки факторов в натуральных единицах измерений

Для проведения опытов в направлении скорейшего улучшения отклика необходимо знать доверительные интервалы контролируемых факторов, так как в результате технологических ограничений их реальные значения могут отличаться от представленных в таблице 13.2.13. В данном случае будем считать модель (13.2.22) адекватной и уровень значимости α=0,01. При этом для расчёта 99% доверительных интервалов необходимо знать выборочное стандартное отклонение s, а также диагональные элементы g_jj матрицы (X^*ТX^*)^–1 и критическое значение t_α/2(т–р) распределения t.

Расчёт выборочного стандартного отклонения s выполняется на основе оценки дисперсии с использованием модели (13.2.22). Оценка дисперсии делается по формуле s²=S_E/(m–p) и выборочное стандартное отклонение s ==0,467. Матрица (X^*ТX^*)^–1 имеет диагональные элемент g_jj = 1/32, а критическое значение t_α/2(т–р)=2,763. С использованием этих значений результаты расчёта 99% доверительных интервалов факторов по формуле (13.1.31) показаны в таблице 13.2.14.

Значения факторов для опытов скорейшего улучшения отклика были выбраны так, как показано в таблице 13.2.15, с учётом технологических ограничений [Боков (1988), Bokov (2002)]. Все они близки к расчётным значениям из таблицы 13.2.13 и находятся в пределах 99% доверительных интервалов таблицы 13.2.14. Результаты опытов показали быстро уменьшающееся время срабатывания преобразователя.

Таблица 13.2.14. Доверительные интервалы факторов

Таблица 13.2.15. Реальные значения факторов в опытах скорейшего улучшения отклика и их результаты

Кроме оценки факторов и расчёта их доверительных интервалов, для опытов скорейшего улучшения отклика можно предсказать значения переменных отклика и найти их интервалы предсказания. Для этого по формуле (13.1.1) надо нормировать выбранные значения факторов из таблицы 13.2.15 и, если взять те же а=1,5, 3, 5, 7, 11 и 15, то интервалы предсказываемых переменных отклика в соответствующих опытах скорейшего улучшения по формуле (13.1.37) получаются равными 51±13, 39±14, 24±16, 9±18, –22±24 и –52±31.

Представленные в таблице 13.2.15 наблюдаемые в опытах значения времени срабатывания показаны на Рис.13.2.6 в виде графика красным цветом вместе с предсказываемыми значениями и областью предсказаний - синим цветом. Из рисунка видно, что предсказанные значения времени срабатывания близки к результатам первых четырёх опытов, которые входят в показанную синими пунктирными линиями область предсказаний. Но предсказания отклика для последних двух опытов получились отрицательными, что противоречит физическому смыслу. На Рис.13.2.6 результаты этих опытов выходят также за пределы области предсказаний.

Рис.13.2.6. Графики времени срабатывания (мс) в опытах скорейшего улучшения отклика и результатов предсказаний в них переменных отклика.

В процедуре скорейшего улучшения отклика опыты начального эксперимента повторялись, поэтому можно найти не зависящее от модели выборочное стандартное отклонение. Для результатов эксперимента с пневматическим преобразователем по улучшенной схеме сумма квадратов чистых ошибок находится по формуле (13.2.10) и в данном случае S_PE=160мс. Эта сумма является квадратичной формой относительно вектора переменных отклика. Её среднее квадратичное является не зависящим от модели несмещённым результатом оценки дисперсии s², а корень квадратный из него является не зависящим от модели выборочным стандартным отклонением, которое равно 3,2мс. При таком его значении результаты последовательности последних трёх опытов отличаются друг от друга не более чем на двойное выборочное стандартное отклонение. Следовательно, результаты этих опытов показывают, что для принятых в них значений факторов процедура скорейшего улучшения отклика на основе проведённого начального эксперимента становится неэффективной.

Более корректную оценку выборочного стандартного отклонения можно сделать на основе результатов повторных опытов начального эксперимента и повторных опытов скорейшего улучшения отклика. Поэтому эти опыты, как и опыты начального эксперимента, необходимо повторять и выполнять в случайной последовательности.

На основе результатов проведённой процедуры скорейшего улучшения отклика можно сделать вывод, что условный минимум времени срабатывания равен усреднённому значению 14,7мс результатов последних трёх опытов. Усреднённое значение результатов всех 32 опытов начального эксперимента по плану 2_IV^7–3 равно 61,5мс. Следовательно, в данном случае выполнение процедуры было более эффективным, дав набор значений факторов преобразователя по улучшенной схеме, при которых его время срабатывания сократилось в 4 раза. Этот успех можно считать результатом использования улучшенной схемы преобразователя и применения адекватной модели в процедуре скорейшего улучшения отклика.

Для опытов крутого восхождения предлагается эмпирическое правило остановки их проведения, состоящее в выполнении их до тех пор, пока в двух следующих один за другим не получатся ухудшающиеся результаты [Myers с соавт. (2016) стр.234]. Однако ранее отмечалось, что при числе активных факторов в начальном эксперименте больше двух истинная неизвестная функция отклика для этих факторов может иметь более сложные формы, чем рассмотренные в разделе 2.6. В данной главе также показано, что в опытах скорейшего улучшения с 4 и 6 активными факторами и при сравнительно больших значениях а, где значения факторов приближаются к их максимально или минимально возможным значениям, могут продолжать получаться улучшающиеся результаты. Поэтому указанное эмпирическое правило применимо только для экспериментов с не более чем двумя факторами и при условии, что зависимость отклика от этих факторов описывается адекватно полиномиальной линейной моделью второго порядка. При большем числе факторов остановка выполнения опытов скорейшего улучшения отклика должна обуславливаться на основе предсказаний результатов этих опытов. Выход результата очередного опыта скорейшего улучшения отклика за пределы его предсказанных значений нужно считать условием остановки выполнения серии этих опытов.

Повторное выявление и применение нечисловых факторов

В результате анализа влияния факторов ξ₁, ξ₂ и ξ₄ на отклик установлено, что при выбранных интервалах их варьирования эти факторы не влияют на время срабатывания преобразователи. Поэтому для дальнейшего улучшения схемы преобразователя успешная реализация процедуры скорейшего улучшения отклика стимулировала идею удаления пружины и из рабочей камеры.

Другим заслуживающим внимания фактором для дальнейшего улучшенной схемы преобразователя является ξ₅ - угол конуса конических клапанов. В процедуре скорейшего улучшения отклика значение этого фактора увеличивалось. Поэтому, принимая допустимое предельное значение этого фактора, в новой улучшенной схеме можно предложить использовать во входных дросселях камер не конические, а дисковые клапаны, как показано на Рис.13.2.7.

Рис.13.2.7. Схема пневматического преобразователя без пружины и с дисковыми клапанами переменных входных дросселей камер

При такой схеме сжатый воздух проходит через регулятор давления и течёт по двум каналам. В нижнем канале в камеру противодавления он входит через переменный дроссель с дисковым клапаном и выходит в атмосферу через регулируемый дроссель установки нулевой позиции штока. В верхнем канале в рабочую камеру сжатый воздух входит через переменный дроссель с дисковым клапаном и выходит из неё в атмосферу через дроссель сопло-заслонка. Разделяет две камеры гибкая мембрана с жёстким центром. Мембрана соединена с дисковыми клапанами на штоке через жёсткий центр таким образом, чтобы изменять проходные сечения входных дросселей камер. В этой схеме шток тоже установлен в аэростатических направляющих для устранения влияния сухого трения.

Лекция "12 Определение необходимых знаний" также может быть Вам полезна.

Для приведения преобразователя в исходное рабочее положение, в дросселе сопло-заслонка устанавливается эталонный зазор, создающий давление в рабочей камере. Затем регулируемым дросселем устанавливают приблизительно равные давления воздуха в двух камерах таким образом, чтобы дисковые клапаны входных дросселей находились в исходном положении. В этом положении проходные сечения этих дросселей равны половинам их максимальных проходных сечений. Когда это соблюдается, то индикатор показывает ноль. Любое изменение зазора в дросселе сопло-заслонка ведёт к изменению давления в рабочей камере, что приводит к изменению положения жёсткого центра мембраны, дисковых клапанов, штока и отличному от нуля показанию индикатора. В результате изменения положений дисковых клапанов давление воздуха в рабочей камере всегда поддерживается приблизительно равным давлению в камере противодавления.

Когда заслонка удаляется, то воздух свободно проходит через сопло и дисковый клапан входного дросселя рабочей камеры находится в крайнем верхнем положении. Когда заслонка появляется перед соплом, то давление в рабочей камере увеличивается и заставляет двигаться вниз мембрану с жёстким центром и шток с дисковыми клапанами. Это движение будет продолжаться до установки нового баланса сил между перепадом давлений в камерах и весом подвижных деталей.

Присутствие и отсутствие пружины в рабочей камере можно рассматривать как новый нечисловой фактор. Вид клапанов входных дросселей тоже является новым нечисловым фактором. С использованием этих факторов можно спланировать и поставить двухуровневый эксперимент для разных схем преобразователя, и выяснить при какой улучшенной схеме получается наибольшее быстродействие. И если выяснится, что для рассматриваемого преобразователя такой улучшенной схемой является схема на Рис.13.2.7, то исследование можно продолжить постановкой начального эксперимента с преобразователем по этой схеме, чтобы выяснить какие факторы могут оказаться важными, и какие дальнейшие улучшения схемы возможны.

На примере данного исследования видно, что разработка новых схем пневматического преобразователя линейных перемещений требует постоянного изменения объекта исследования. Метод скорейшего улучшения отклика является одним из наиболее эффективных методов модификации объекта исследования в сторону его улучшения. Его применение дало возможность значительно увеличить быстродействие пневматического преобразователя и разработать ряд его улучшенных схем.

Однако если схема объекта исследования близка к оптимальной, то может обнаружиться, что после одного, двух или большего числа применений метода скорейшего улучшения отклика, воздействия факторов на отклик не будут далее преобладать, линейная модель первого порядка будет неадекватной и на её основе изменение числовых факторов далее невозможно. На этом этапе дальнейший прогресс скорейшего улучшения отклика должен основываться на более сложных методах с использованием полиномиальных линейных моделей второго порядка.

На примере исследования преобразователя по схеме на Рис.13.2.4 видно, что применение метода скорейшего улучшения отклика более эффективно в начале исследования нового объекта. Такое исследование обычно проводится в лабораторных условиях. Для известного объекта, например, полученного в результате длительной разработки преобразователя по схеме на Рис.12.3.1, эксперименты в области уже найденных наилучших значений факторов могли не показать существенные воздействия факторов, так как они уже были использованы для получения используемых значений факторов. Следовательно, в этой ситуации невозможно большое улучшение в начале, используя скорейшее улучшение отклика, но снова более сложные методы второго порядка могут, тем не менее, вести к его значительному улучшению.