Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным
Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным
Дифференциальное уравнение вида
называется приводящимся к однородному. В частности, к этому классу относится уравнение вида
(1.10)
Некоторые из коэффициентов (но не одновременно и ) могут быть равны нулю.
Следует различать два случая:
Рекомендуемые материалы
1) Если определитель, то уравнение(1.10)
приводится к однородному подстановкой
(1.11)
где постоянные и определяются из системы уравнений:
Действительно, учитывая, что следо-
вательно, , и подставляя (1.11) в (1.10), полу-
чим - однородное уравнение относительно
новой функции v(u). Полагая далее t=v/u, приводим последнее уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.
2)Если определитель , то уравнение (1.10)
сразу приводится к уравнению с разделенными переменными заменой
Пример. Решить уравнение
В этом уравнении Поэтому
. Полагая находим и из
системы уравнений:
следовательно,
Уравнение приводится к однородному
Информация в лекции "Правый желудочек" поможет Вам.
Полагая далее приходим к уравнению с разделяющимися переменными относительно функции t:
Возвращаясь к старой переменной, получим