Однородные дифференциальные уравнения
Однородные дифференциальные уравнения
Если уравнение или
не меняется при замене x на kx, y на ky, то оно называется однородным.
Однородное дифференциальное уравнение подстановкой
|
приводится к уравнению с разделенными переменными.
Пример. Решить уравнение
Рекомендуемые материалы
Преобразуем уравнение к виду
Так как
, то исходное уравнение однородное.
Полагаем и тогда уравнение примет вид
или
Информация в лекции "1 - Информатизация общества" поможет Вам.
Разделив обе части уравнения на приходим к уравнению с разделенными переменными
Интегрируя его, находим или
Возвращаясь к старой переменной, получим общий интеграл исходного уравнения в виде