Однородные дифференциальные уравнения

Однородные дифференциальные уравнения

     Если уравнение  или  

не меняется при замене x на kx, y на ky, то оно называется однородным.

     Однородное дифференциальное уравнение подстановкой

приводится к уравнению с разделенными переменными.

     Пример. Решить уравнение

Рекомендуемые материалы

Преобразуем уравнение к виду

Так как

          , то исходное уравнение однородное.

Полагаем  и   тогда уравнение примет вид

     или   

Информация в лекции "1 - Информатизация общества" поможет Вам.

Разделив обе части уравнения на  приходим к уравнению с разделенными переменными

Интегрируя его, находим   или

     Возвращаясь к старой переменной, получим общий интеграл исходного уравнения в виде