Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными имеет вид
(1.7)
Интегрируя уравнение (1.7), получим
или (1.8)
где
Конечное ( не дифференциальное ) соотношение (1.8) и является общим интегралом уравнения (1.7).
Рекомендуемые материалы
Пример. Решить уравнение .
Очевидно, это уравнение с разделенными переменными. Интегрируя его, получим
Следовательно, общий интеграл уравнения будет
Дифференциальное уравнение вида
(1.9)
в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на множители, каждый из которых зависит только от одной переменной, называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными . Уравнение (1.9) делением обеих частей на произведение функций приводится к уравнению с разделенными переменными
общий интеграл которого
Пример. Решить равнение Разделяем переменные делением на выражение
Интегрируем полученное уравнение с разделенными переменными
Лекция "38. Спектроскопические методы в биофизике" также может быть Вам полезна.
Тогда
Так как C1 - произвольная постоянная, принимая ее для упрощения полученного выражения в виде
представим общий интеграл в виде