Дифференцируемость функций комплексного переменного

Дифференцируемость функций комплексного переменного

Опр. , если этот lim  и не зависит от того, как  стремится к нулю.

Если z=z+iz, то

Теорема. Если дифференцируема в точке z и ,то в точке z выполняются условия Коши-Римана:

Док-во:

;        

Рекомендуемые материалы

;

         .

Теорема. Если u и v дифференцируемые функции в точке z и для них выполнены условия Коши-Римана, то w=u+iv будет дифференцируемой в точке z.

         ;

         ;

;

Опр. Функция f(z) наз. Аналитической в точке z, если она дифференцируема в точке z и в некоторой ее окрестности.

Пример.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 37 Понятие о медиации.

                                 условия Коши-Римана выполняются