Основная теорема Коши для многосвязной области
Основная теорема Коши для многосвязной области
Теорема. Если G – многосвязаная область, связанная некоторыми контурами, - аналитическая функция в G и на границе G, то интеграл по границе области G, проходимой по следующему правилу: при прохождении контура непосредственно примыкающая к нему область должна находится по левую руку (Г проходится по часовой стрелке, а -по стрелке) равен нулю.
Бесплатная лекция: "Водоудерживающая способность снега" также доступна.
Док-во:
1) - аналитическая функция на границе, следовательно - аналитическая в каждой точке границы - аналитическая в каждой точке границы и в некоторой ее окрестности. Покроем границу окрестностями ее точек. Т.к. граница – компакт, то можно выделить конечное подпокрытие. Расширим область аналитичности, используя это покрытие граница погружена в область аналитичности.
2) Разрежем область G по - получим односвязную облость. Граница области G и линия разреза(граница новой области) лежат в области аналитичности функции .
3)
След. Если лежит внутри Г, - аналитическая в области между Г и и на них, то
Док-во: