Основная теорема Коши для односвязаной области

Основная теорема Коши для односвязаной области

Если G – односвязная область,  - аналитическая внутри G. Г – замкнутый контур, лежащий внутри G, то

Док-во:

Из Утв 1.   (1)

Из теории криволинейного интеграла известно, что

если ,  (2)

то  (3)

т.к. f – аналитическая, то выполнены условия Коши – Римана:

"37 Реформация в Польше" - тут тоже много полезного для Вас.

в силу (2) и (3) из (1) следует, что

След. Если дуги  и соединяют точки А и В и, при этом дуга  обходится в направлении от А к В, а дуга  обходится в направлении от В к А, то

Док-во:

.

Зам. Для аналитической функции важны лишь начало и конец дуги.