Интегральная формула Коши
Интегральная формула Коши
Теорема. Если -аналитическая функция в G, G – односвязная область,
Г- замкнутый контур, лежащий внутри G, z лежит внутри G, z лежит внутри Г, то .
Док-во:
Пусть -окружность .
1) -функция аналитическая между Г и .
2) умножим на и разделим на 2
.
Рекомендуемые материалы
3)
, таким образом разность между функциями меньше любого, сколь угодно малого числа, т.е. равна нулю. Следовательно, функции равны.
Замечание. Функция заданная на контуре Г, однозначно определена в любой точке, лежащей внутри Г.
Люди также интересуются этой лекцией: 8.1 Особенности капитализма в России.
Теорема.(для многосвязной области) Если G - многосвязная область, ограниченная контурами Г и , С – граница G, С=, -аналитическая функция в G и на С, то .
Док-во:
1)Покроем границу окрестностями ее точек, выделим конечное подпокрытие, расширим область аналитичности. Разрежем G по получим односвязную область.
2) По теореме для односвязной области
.