Применение интерполяционных многочленов для приближенного вычисления производных функции
Применение интерполяционных многочленов для приближенного вычисления производных функции.
Интерполяционные многочлены могут быть использованы для приближенного вычисления первой, второй и производных других порядков для функций, заданных таблицей или для функций, имеющих сложный аналитический вид. При этом погрешность будет достаточно велика даже для нахождения первой производной. Проблема состоит в том, что значения многочлена и функции в узловых точках совпадают, но значения производных в них не совпадают, т.е. тангенсы углов наклона в каждой точке не равны.
Значения производных в узловых точках, заданных в таблице, приближенно можно вычислить по формулам вида:
Более точные значения производных можно получить, если предположить, что . Тогда получим:
.
Аналогично можно получить и т.д.