Первая интерполяционная формула Ньютона

Первая интерполяционная формула Ньютона.

Если таблица, для которой построена формула Лагранжа, задана для равноотстоящих узлов , то формула Лагранжа упрощается. Обозначим через . Тогда

;

;…, .

С учетом введенных обозначений формула Лагранжа запишется так:

.

Запишем формулу Лагранжа в случае, если :

.

Получили формулу линейной интерполяции вида.

Рекомендуемые материалы

.

Здесь  - табличные разности первого порядка.

При  получаем формулу квадратичной интерполяции вида

.

"Тема 6. Сыскное сотрудничество между государствами" - тут тоже много полезного для Вас.

Здесь  - табличные разности второго порядка.

Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона будет иметь вид:

.

Остаточный член формулы имеет вид:

, где ,

 - точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы  и точку . Первая интерполяционная формула рекомендуется для интерполяции в начале таблицы.