Погрешность простейших формул численного дифференцирования

Погрешность простейших формул численного дифференцирования

Первая формула             (2)

или .

Для оценки погрешности воспользуемся разложением по формуле Тейлора:

, где .

Þ .

Þ  — погрешность формулы (2).

Вторая формула                                (3)

или .

Рекомендуемые материалы

Для оценки погрешности также воспользуемся разложением по формуле Тейлора:

, где ,

, где .

Вычтем из первой строки вторую и поделим на 2h:

.

Поскольку , существует точка , такая что  (предполагая непрерывность третьей производной).

Þ  — погрешность формулы (3).

Третья формула                                (4)

или .

Для оценки погрешности также воспользуемся разложением по формуле Тейлора:

, где ,

, где .

Рекомендация для Вас - Заключение.

Сложим строки и поделим на h²:

.

Существует точка , такая что  (предполагая непрерывность четвертой производной).

Þ  — погрешность

формулы (4).

Замечание: говорят, что первая погрешность имеет порядок h, а вторая и третья — порядок h².