Простейшие квадратурные формулы. Составные формулы
Простейшие квадратурные формулы. Составные формулы
Задача: вычислить для f(x), непрерывной на [a,b].
Опр. Квадратурная формула — , определяемая узлами
x0, x1, ..., xn и весами q0, ..., qn .
Квадратурная формула называется точной для многочленов степени m, если для любого многочлена, степени ≤ m, подставленной вместо f(x), формула дает точное равенство.
I. Формула прямоугольников.
.
Формула точна для многочленов степени 1.
Рекомендуемые материалы
II. Формула трапеций.
, где .
Формула также точна для многочленов степени 1.
III. Формула Симпсона.
Пусть
.
Формула также точна для многочленов степени 2 (без док-ва).
Составные формулы получаются, если [a,b] разбить на N частей, на каждой части применить простую формулу, и результаты сложить.
Пусть
Составная формула прямоугольников:
.
Ещё посмотрите лекцию "9 Межличностные конфликты" по этой теме.
Составная формула трапеций:
Пусть
Составная формула Симпсона:
.