Зубчатые передачи

11. Зубчатые передачи

11.1. Общие сведения

В зубчатой передаче движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колес (рисунок 11.1). Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, а большее – колесом. Термин зубчатое колесо относится как к шестерне, так и к колесу. Параметрам шестерни присваивают индекс 1, а параметрам колеса – 2. Зубчатые передачи – самый распространенный вид механических передач, так как могут надежно передавать мощность до десятков тысяч кВт при окружных скоростях до 150 м/с. Зубчатые передачи широко применяются во всех отраслях машиностроения и приборостроения.

Достоинства:

1. Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей.

2. Малые габариты.

3. Большая долговечность.

4. Высокий КПД.

Рекомендуемые материалы

5. Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники.

6. Постоянство передаточного числа.

7. Простота обслуживания.

Рисунок 11.1 – Виды зацеплений пары зубчатых колес

Недостатки:

1.Высокие требования к точности изготовления и монтажа.

2.Шум при больших скоростях.

3.Высокая жесткость не позволяет компенсировать динамические нагрузки.

Классификация зубчатых передач

По расположению осей валов различают: передачи с параллельными осями, которые выполняют с цилиндрическими колесами внешнего или внутреннего зацепления (рисунок 11.1, а, б); передачи с пересекающимися осями – конические колеса (рисунок 11.14); передачи со скрещивающимися осями – червячные (рисунок 11.19). Кроме того, применяют передачи между зубчатым колесом и рейкой (рисунок 11.1, в).

По расположению зубьев на колесах различают передачи: прямозубые (рисунок 11.1) и косозубые (рисуно 11.9).

По форме профиля зуба различают эвольвентные, круговые и ряд других. Наиболее распространен эвольвентный профиль зуба, предложенный Эйлером в 1760 г. Он обладает рядом существенных технологических и эксплуатационных преимуществ. Круговой профиль зуба предложен М.Л. Новиковым в 1954 г. По сравнению с эвольвентным он позволяет повысить нагрузку передачи.

В зависимости от конструктивного исполнения различают открытые и закрытые зубчатые передачи. В открытых передачах зубья колес работают всухую или периодически смазываются консистентной (густой) смазкой. Закрытые передачи располагаются в специальных корпусах и работают в масляной ванне; в том случае одно из колес погружают в масло на глубину до 1/3 диаметра.

Краткие сведения о геометрии и кинематике. Все определения обозначения и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы.

Основные геометрические параметры. Различают индексы, относящиеся: w – к начальной поверхности или окружности; b – к основной поверхности или окружности; а – к поверхности или окружности вершин и головок зубьев;  – к поверхности или окружности впадин и ножек зубьев. Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, индекса не присваивают.

Зубчатое зацепление (рисунок 11.2) характеризуется следующими основными параметрами: z_l и z₂ – число зубьев шестерни и колеса; р – делительный окружной шаг зубьев; р_b=pcos – основной окружной шаг зубьев;  – угол профиля делительный (равный углу профиля исходного контура), по ГОСТ 13755-81,  = 20°; – угол зацепления или угол профиля начальный:

; т= – окружной модуль зубьев (основная геометрическая характеристика зубьев). Значения модулей стандартизованы в диапазоне 0,05 – 100 мм  (таблица 11.1); т= –делительный диаметр (диаметр окружности, по которой обкатывается инструмент при нарезании); d_b = dcos – основной диаметр (диаметр окружности, разверткой которой являются эвольвенты зубьев); d_wl и d_w2 – начальные диаметры (диаметры окружностей, по которым пара зубчатых колес обкатывается в процессе вращения):

.                                      (11.1)

Рисунок 11.2 – Элементы зубчатого зацепления

Таблица 11.1 Стандартные модули (ГОСТ 9563-80)

Примечание. Следует предпочитать I ряд.

У передач без смещения начальные и делительные окружности совпадают: d_w1 = d₁ = mz₁, d_w2 = d₂ = mz₂.

При нарезании зубьев колес со смещением делительная плоскость рейки (делительная окружность режущего инструмента) смещается к центру или от центра заготовки на хт; х – коэффициент смещения исходного контура. Смещение от центра считают положительным (х > 0), а к центру – отрицательным (х < 0). Остальные геометрические параметры рассмотрим для передач без смещения: а_w = а = 0,5m(z_l + z₂) – межосевое расстояние, h = 2,25т – высота зуба; d_a = d + 2m – диаметр окружностей выступов; d = d – 2,5m – диаметр окружностей впадин; А₁А₂ – линия зацепления (общая касательная к основным окружностям); q_a – длина активной линии зацепления (отсекаемая окружностями выступов); П – полюс зацепления (точка касания начальных окружностей и одновременно точка пересечения линии центров колес О₁O₂ с линией зацепления).

Коэффициент торцевого перекрытия _а и изменение нагрузки по профилю зуба. При вращении колес (рисунок 11.2) линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рисунок 11.3, а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления q_a, а другая – рабочей ширине зубчатого венца b_w . Если линия контакта 1 первой пары зубьев находится в начале поля зацепления, тогда при р_b < q_a в поле зацепления находится еще и линия контакта 2 второй пары зубьев. При вращении колес линии 1 и 2 перемещаются в направлении, показанным стрелкой. Когда вторая пара придет на границу поля 2', первая пара займет положение Г. При дальнейшем движении на участке 1' – 2 в зацеплении находится только одна пара зубьев. Одно непарное зацепление продолжается до тех пор, пока пара 1 не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнется двухпарное зацепление.

Рисунок 11.3 – Изменение нагрузки по профилю зуба

Переходя от поля зацепления к профилю зуба (рисунок 11.3, б), можно отметить, что зона однопарного зацепления 1 – 2 располагается посередине зуба или в районе полюса зацепления (рисунок 11.2). В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку F_n, а в зонах двухпарного зацепления только половину нагрузки. Величина зоны однопарного зацепления зависит от значения коэффициента торцевого перекрытия

.                                            (11.2)

Для обеспечения непрерывности зацепления и плавности хода передачи должно быть выполнено условие _а > 1.

Точность зубчатых передач. При изготовлении зубчатых передач неизбежны погрешности, которые выражаются в отклонениях шага, биении колес, в отклонениях от теоретического профиля зубьев, не параллельности зубьев, в отклонениях межосевого расстояния и др. Все эти погрешности приводят к повышенному шуму во время работы и к преждевременному разрушению передачи. Точность зубчатых передач регламентируется стандартами, в которых предусмотрено двенадцать степеней точности. Самая высокая – первая степень точности. Наибольшее распространение получили 6, 7, 8 и 9-я степени точности, 6-я степень точности соответствует высокоточным скоростным передачам, 7-я – точным передачам, 8-я – передачам средней точности, 9-я – тихоходным передачам пониженной точности.

Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба. Для уменьшения габаритов зубчатой передачи применяют колеса с малым числом зубьев. Изменение числа зубьев приводит к изменению формы зуба. У рейки, когда z– ∞, зуб прямобочный (рисунок 11.4, а). С уменьшением z увеличивается кривизна эвольвентного профиля, а толщина зуба у основания и у вершины уменьшается (рисунок 11.4, б). При уменьшении z ниже предельного появляется подрез ножки зуба режущей кромкой инструмента, в результате чего прочность зуба резко уменьшается (рисунок 11.4, в). Из-за среза части эвольвенты у ножки зуба уменьшается длина рабочего участка профиля, в результате чего уменьшается коэффициент торцевого перекрытия _а и возрастает износ. Явление подреза зубьев возникает только при z < z_min. При = 20° z_min =17.

Рисунок 11.4 – Влияние числа зубьев на форму зуба.

Для уменьшения шума при работе передачи число зубьев шестерни z₁ назначают тем больше, чем выше окружная скорость передачи. Для редукторов принимают z₁ = 20 – 30. С увеличением z_l возрастает коэффициент торцевого перекрытия е , повышается плавность передачи.

Виды повреждений зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач. Под действием сил в зацеплении зубья находятся в сложном напряженном состоянии. Однако на их работоспособность оказывают решающее влияние: напряжения изгиба _f, возникающие в поперечных сечениях зубьев, и контактные напряжения _н, возникающие в поверхностных слоях зубьев. Оба эти напряжения переменные во времени и могут быть причиной усталостного разрушения зубьев или их рабочих поверхностей.

Поломка зубьев возникает в результате больших нагрузок, ударного действия и повторных нагрузок, вызывающих усталость материала зубьев.

Усталостное контактное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является самым распространенным и опасным видом разрушения рабочих поверхностей зубьев большинства закрытых и хорошо смазываемых зубчатых передач.

Абразивный износ рабочих поверхностей зубьев возникает в открытых передачах при попадании на зубья пыли, грязи и т. д., играющих роль абразивного материала, а также в закрытых передачах, работающих в загрязненной среде.

Заедание зубьев происходит в высоконагруженных и высокоскоростных передачах вследствие разрыва масляной пленки или отсутствия смазки зубьев. При этом происходит отрывание частиц материала от рабочей поверхности зубьев одного колеса и молекулярное сцепление их с рабочей поверхностью зубьев другого колеса с образованием наростов, которые повреждают сопряженные зубья, оставляя на них глубокие борозды.

Пластические сдвиги наблюдаются у тяжелонагруженных тихоходных зубчатых колес, выполненных из мягкой стали. При перегрузках на мягкой поверхности зубьев появляются пластические деформации с последующим сдвигом в направлении скольжения.

Отслаивание твердого поверхностного слоя зубьев, подвергнутых поверхностному упрочнению (азотирование, цементирование, закалка ТВЧ (токи высокой частоты) и др.). Этот вид разрушения наблюдается при недостаточно высоком качестве термической обработки, когда внутренние напряжения не сняты отпуском или когда хрупкая корка зубьев не имеет под собой достаточно прочной сердцевины. Отслаиванию способствуют перегрузки.

Из всех перечисленных видов разрушения поверхности зубьев наиболее часто наблюдается контактное выкрашивание. Это позволило выработать методику определения допускаемых контактных напряжений, устраняющих выкрашивание в течение заданного срока службы. Проектные расчеты выполняют по контактным напряжениям.

Расчетная нагрузка. За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев:

,                                           (11.3)

где F_n – нормальная сила в зацеплении; К = KK_v – коэффициент расчетной нагрузки; К – коэффициент концентрации нагрузки; К_v – коэффициент динамической нагрузки;  – суммарная длина линии контакта зубьев.

Концентрация нагрузки и динамические нагрузки различно влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Соответственно различают К_н, К_н К_Н при расчетах по контактным напряжениям и K_F, K_F K_Fv – по напряжениям изгиба.

Коэффициент концентрации нагрузки К. Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления передачи. Поясним это сложное явление на примере, учитывающим только прогиб валов.

На рисунке 11.5 изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях: симметричного (рисунке 11.5, а), несимметричного (рисунке 11.5, б) и консольного (рисунке 11.5, в) расположения колес прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении. При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол у, что приводит к нарушению правильного касания зубьев. Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (рис. 11.5, г, на котором изображено сечение зубьев плоскостью зацепления). Деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохраняет их соприкосновение по всей длине (рис. 11.5, д). Однако при этом нагрузка перераспределяется в соответствии с деформацией отдельных участков зубьев (рис. 11.5 е). Отношение

,

где q_cp – средняя интенсивность нагрузки.

Концентрация нагрузки увеличивает контактные напряжения и напряжения изгиба. Для уменьшения опасности выламывания углов зубьев на практике применяют колеса со срезанными углами (см. рис. 11.5, ж). Коэффициент концентрации нагрузки выбирают по рекомендациям из справочников.

Коэффициент динамической нагрузки K_v. Этот коэффициент учитывает внутренние динамические нагрузки, возникающие в зубчатой передаче. Основное влияние на значение динамических нагрузок оказывают ошибки основного шага p_b, которые вызывают кромочный удар. Величина дополнительных динамических нагрузок зависит от значения ошибки шага, окружной скорости, упругости системы и др. Коэффициент динамической нагрузки K_Hv при расчете на контактную прочность и коэффициент динамической нагрузки К_Fβ при расчете прочности на изгиб выбирают по рекомендациям из справочников.

11.2. Цилиндрические зубчатые передачи

Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность

Расчет прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизован ГОСТ 21354-87. Рассмотрим основы расчета с некоторыми упрощениями.

Силы в зацеплении. На рисунке 11.6 F_n – нормальная сила действующая по линии зацепления к рабочим поверхностям зубьев. Переносим силу F_n в полюс зацепления и раскладываем на окружную силу F_t и радиальную силу F_r. Такая расчетная схема используется для расчета валов и опор. При известном Т₁ можно записать

,                                    (11.4)

далее через нее выражают остальные составляющие:

                                      (11.5)

Расчет зубьев на контактную прочность. Наименьшей контактной усталостной прочностью обладает околополюсная зона, где наблюдается однопарное зацепление (рисунок 11.3).

Рисунок 11.6 – Силы, действующие в прямозубом цилиндрическом зацеплении

Рисунок 11.7 – Схема к расчету прочности зубьев по контактным напряжениям

Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рисунок 11.7). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами ρ₁ и ρ₂. Контактные напряжения определяют по формуле (1.4)

.

Для прямозубых передач с учетом формул (11.3) – (11. 5)

.                    (11.6)

Радиусы кривизны эвольвент зубьев в зоне контакта

.                        (11.7)

Тогда

,  (11.8)

где  , знак «+» – для наружного, а «–» – для внутреннего зацепления.

Подставляя полученные выражения (11.6)и(11.8)в формулу (1.4) и заменяя  получаем

.                         (11.9)

Параметр u =  называют передаточным числом.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение _нр.

Формулу (11.9) используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете требуется определить размеры передачи по заданным условиям: крутящему моменту Т₁ или Т₂ и передаточному числу и. Для этого формулу (11.9) решают относительно d₁ или а. Неизвестные параметры выбирают по рекомендациям из справочников. В нашем случае принимаем d_w1 = d₁; =  = 20° (sin2 = 0,64), K_Hv = 1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости и, которая пока не известна, поэтому принято некоторое среднее значение). Из составляющих коэффициента К_н [см. формулу (11.3)] остается К_нβ.. Вводим новое обозначение  – коэффициент ширины шестерни относительно делительного диаметра. Подставляя принятые значения в формулу (11.9) и решая относительно d₁, получаем

.                             (11.10)

Решая относительно межосевого расстояния а, заменяем :  и вводим  – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований с учетом зависимости

                                 (11.11)

получим

.                              (11.12)

При расчетах цилиндрических зубчатых передач чаще используют формулу (11.12), так как габариты передачи определяет межосевое расстояние. Значения Ки  выбирают по рекомендациям из справочников.

Выбор модуля и числа зубьев. Величину модуля зацепления выбирают по соотношению

.                             (11.13)

Значение модуля округляют до ближайшего стандартного по справочникам. Для силовых передач обычно рекомендуют принимать m> 1,5 мм. При известном модуле определяют и уточняют остальные параметры передачи: диаметр делительной окружности шестерни

,

число зубьев шестерни ; число зубьев колеса z₂ = z_tu; диаметр делительной окружности колеса d₂ = mz₂; межосевое расстояние

a = 0,5(d₂ ± d₁).

Для передач без смещения должно быть выполнено условие:

z_l > z_min = 17.

Для уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z₁ > 25. Для окончательного утверждения выбранного значения модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба.

В случае неудовлетворительного результата увеличивают m и определяют новые значения z.

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. При нагружении зуб испытывает сложное (плоское) напряженное состояние (рисунок 11.8). Наибольшие нормальные напряжения при изгибе образуются у основания зуба в зоне перехода эвольвенты в гальтель. В этом месте наблюдается и концентрация напряжений. При расчете допустим следующее (рисунок 11.8):

1. Вся нагрузка в зацеплении передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.

2. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедливы гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов.

Силу F_n переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие F_t и F_y. Нормальные напряжения при изгибе в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности,

          ,                                     (11.14)

где — момент сопротивления сечения при изгибе;

А = b_w s — площадь у основания зуба; b_w — длина зуба; s — ширина зуба у основания;  — плечо, на котором действует окружная сила F_t,.

Знак «–» в формуле (11.14) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Учитывая геометрическое подобие зубьев различного модуля, величины  и s выражают через безразмерные коэффициенты:

 и ,                                   (11.15)

где т – модуль зубьев.

После подстановки и введения расчетных коэффициентов получим:

         ,                           (11.16)

где K_F – коэффициент расчетной нагрузки при изгибе; К_Т – теоретический коэффициент концентрации напряжений, который выбирают по рекомендациям из справочников. Обозначим коэффициент формы зуба.

.                                  (11.17)

Для прямозубых передач расчетную формулу (11.16) записывают в виде

,                              (11.18)

где _FP – допускаемое напряжение изгиба.

При проектировании открытых зубчатых передач проектный расчет выполняют по напряжениям изгиба, при этом формулу (11.18) решают относительно модуля, используя следующие замены b_w = , , тогда , принимая К_Fv=1,5, получим

.                                   (11.19)

Рисунок 11.8 – Схема к расчету зубьев на изгиб.

Значениями числа зубьев шестерни z₁ и коэффициента  задаются по рекомендациям из справочников. Из формулы (11.17) следует, что y_F – безразмерный коэффициент, который зависит только от формы зуба (, s', ) и от формы его галтели (коэффициент К_Т). Форма зуба при одинаковом исходном контуре режущего инструмента зависит от числа зубьев колеса z.

Особенности расчета косозубых цилиндрических передач

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются под некоторым углом  к образующей делительного цилиндра (рисунок 11.9). Оси колес остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного профиля, как и для нарезания прямых. Поэтому контур косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с контуром прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным

Рисунок 11.9 – Схема косозубой цилиндрической передачи (геометрические размеры)

В торцовом сечении t—t параметры косого зуба изменяются в зависимости от величины угла р:

Окружной шаг .

Окружной модуль .

Делительный диаметр .

Индекс n приписывают параметрам в нормальном сечении, а индекс t приписывают параметрам в торцовом сечении.

Принято считать, что прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении определяют через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 11.10).

Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями

с=r и е=, где . В зацеплении находятся зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии  . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию) .

Рисунок 11.10 – Схема для определения эквивалентных параметров косозубых цилиндрических передач

В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении эквивалентна прямозубому колесу, диаметр которого

                                          (11.20)

и число зубьев

или

.                                                (11.21)

Увеличение эквивалентных параметров (d_v и z_v) с увеличением угла  повышает прочность косозубых передач.

Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых, косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление перемещается в направлении от точек 1 к точкам 2 (рисунок 11.9).

Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления показано на рисунке 11.11, а, б (сравни с рисунком 11.3 – прямозубое зацепление). При движении линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. Пара 2 находится в зацеплении по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 – лишь частично. Затем пара 3 выходит из зацепления и перемещается в положение 3', а в зацеплении еще остались две пары 2' и 1’. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно.

Рисунок 11.11 – Многопарность косозубого цилиндрического зацепления

Это сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары зубьев. Плавность косозубого зацепления значительно уменьшает шум и динамические нагрузки.

Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцевого перекрытия < 1, если обеспечено осевое перекрытие b_w >; (рисунок 11.11, б). Отношение

                                     (11.22)

называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуется принимать  ≥ 1,1. В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий  Из рисунка 11.11 можно установить, что при , равному целому числу,

                                          (11.23)

и не изменяется при движении, так как уменьшению линии 3 всегда соответствует равное увеличение линии 1. Из формулы 11.23 видно, что  растет с увеличением , что выгодно. Однако при увеличении  увеличиваются осевые нагрузки в зацеплении (см. далее), поэтому рекомендуют принимать  = 8 – 20°.

На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом  (рисунок 11.12, а). Угол , увеличивается с увеличением . По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами, зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 1 к 3 (рисунок 11.12, б), при этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом. Вероятность косого излома отражается на прочность зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q – на прочность по контактным напряжениям.

Рисунок 11.12 – Расположение линии контакта на боковой поверхности

Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рисунок 11.13) нормальную силу F_n раскладывают на три составляющие:

Рисунок 11.13 – Силы в зацеплении косозубой цилиндрической передачи

окружную силу ,

осевую силу ,                                                                       (11.24)

радиальную силу  .

Тогда нормальная сила .

Осевая сила в зацеплении дополнительно нагружает опоры валов, что является недостатком косозубых колес.

Расчет зубьев по контактным напряжениям. Для косозубых колес удельная нагрузка с учетом формул (11.23) и (11.24)

,                                      (11.25)

где К_нα – коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев.

Заменяя в формуле (11.8) значение d_w1 на диаметр эквивалентного колеса d_vl  [см. формулу (11.20)], получаем

.                                  (11.26)

Сравнивая  отношения  в формуле (1.4) для прямозубых (формулы 11.6 и 11.8) и косозубых колес, определяем

или

.                                    (11.27)

Обозначим

,                                          (11.28)

где Z_Hβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. Используя формулу (11.9) получим для косозубых передач

.                           (11.29)

В косозубых передачах, из–за ошибок при нарезании зубьев, может быть частично нарушено двухпарное зацепление. Это приводит к тому, что одна пара зубьев нагружается больше чем другая, поэтому коэффициент К_Нα учитывает неравномерность нагрузки. При этом различают К_Нα для расчетов по контактным напряжениям и K_Fα для расчетов по напряжениям изгиба. Значения коэффициентов выбирают по рекомендациям из справочников в зависимости от окружной скорости в зацеплении и степени точности изготовления. При проектном расчете эта информация не известна, поэтому значение Z_H в формуле (11.29) определяют приближенно. Принимая средние значения  = 12°, = 1,5 и К_Нα= 1, 1, получаем Z_нβ =0,85, а формулы (11. 10) и (11. 12) проектного расчета путем умножения числовых коэффициентов на для косозубых передач будут иметь вид

,                                (11.30)

.                              (11.31)

Расчет зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполняют с учетом увеличения прочности косозубых передач по сравнению с прямозубыми. Тогда формулы (11.18) и (11.19) для косозубых передач будут иметь вид: для проверочного расчета,

                                    (11.32)

для проектного расчета (принимая приближенно К_Fn = 1)

,                                       (11.33)

где Z_Fβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

,                                       (11.34)

где _а – коэффициент перекрытия учитывающий уменьшение нагрузки ввиду многопарности зацепления. Его определяют по формуле:

.                                (11.35)

Знак «+» – для внешнего, а «–» – для внутреннего зацепления.

K_Fa – коэффициент неравномерности распределения нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (выбирают по справочникам),  – коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба.

Коэффициент формы зуба y_F выбирают по справочникам в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v. Значения z_{1 , m} и  выбирают по справочникам.

11.3. Конические зубчатые передачи

Общие сведения и характеристика. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под углом (рисунок 11.14). Чаще используются передачи с углом = 90°. Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Кроме допусков на размеры зубьев, здесь необходимо выдерживать допуски на углы , ₁ и ₂, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин делительных конусов. Пересечение осей валов усложняет размещение подшипниковых опор. Одно из конических колес, как правило, шестерня располагается консольно. При такой схеме увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (рисунок 11.5). В зацеплении конических колес действуют осевые силы. Из опыта эксплуатации установлено, что нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет около 0,85 цилиндрической.

Геометрические параметры. Аналогами делительных днаметров цилиндрических передач в конических являются делительные конусы с углами _1: и ₂. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов (рисунок 11.15), называют дополнительными конусами. Сечение колеса дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения.

Рисунок 11.14 – Коническая зубчатая передача

Размеры внешнего торцового сечения имеют индекс е, например d_e, R_e и т. д. Размеры в среднем сечении имеют индекс т: d_m, R_m и др. Где R_e – внешнее конусное расстояние, R_m – среднее конусное расстояние, b –  длина зуба или ширина зубчатого венца.

Рисунок 11.15 – Схема приведения прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому

Размеры по внешнему торцовому сечению удобнее для измерения, поэтому их указывают на рабочих чертежах. Размеры в среднем торцовом сечении используют при расчетах на прочность. Зависимости размеров в среднем и внешнем торцовом сечениях:

.                          (11.36)

Передаточное число:

.                                (11.37)

Выразив d₁ и d₂ через конусное расстояние R и углы делительных конусов  и, получим

 и при Σ==90°  u = tg₂=ctg₁.             (11.38)

Эти формулы используют для определения углов  и

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. По нормали к поверхности зуба действует нормальная сила F_n, которую раскладывают на окружную силу F_t, радиальную силу F_r и осевую силу F_a. Зависимость между этими силами можно увидеть на рисунке 11.14, где силы приложены к шестерне. Вначале силу F_n раскладывают на F_t и F'_r (см. сечение зуба на рисунке 11.14). Затем F'_r раскладывают на F_а и F_r (на рисунке 11.14 в зоне зацепления). В результате получим следующие зависимости для шестерни

,                                 (11.39)

, ,

,

.

Для колеса силы направлены противоположно. Тогда радиальная сила для колеса равна осевой силе F_a для шестерни (F_r2 = F_a1), а осевая сила для колеса равна радиальной силе F_r для шестерни (F_a2 = F_r1).

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Параметры эквивалентных колес используют в расчетах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении (внешнее торцевое сечение) дополнительным конусом  (рисунок 11.15) такая же, как у цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное цилиндрическое колесо получается при развертке дополнительного конуса, которая ограничена углом . Тогда диаметры эквивалентных колес можно определить по формулам:

для шестерни

,

для колеса

.                                (11.40)

Выразив диаметры через z и m, получим , .

Тогда числа зубьев эквивалентных колес можно определить по формулам:

                                 (11.41)

Расчет прямозубой конической передачи на контактную прочность. Для конических колес ρ_пр в формуле (1.4) определяют по радиусам эквивалентных колес. По формулам (11.40), для среднего торцового сечения зуба получим

.

Учитывая связь тригонометрических функций и формулу (11.38), находим

; .

После подстановки и преобразований получим

.                              (11.42)

Из формулы (11.42) видно, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины делительного конуса. Удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение  постоянно для всех сечений зуба. Постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, это позволяет выполнять расчет в любом сечении, в данном случае по среднему. Удельная нагрузка в этом сечении (рисунок 11.16)

         .                           (11.43)

По сравнению с формулами для прямозубых цилиндрических передач видно, что формулы для q совпадают, а для  различаются только числителями:  вместо (и + 1).

                  

Рисунок 11.16 м Удельная нагрузка сечения:

а) размеры поперечного сечения зуба конического колеса;

б) распределение нагрузки по длине зуба

Учитывая это различие, преобразовываем формулу (11.9) для проверочного расчета прямозубых конических передач в виде

,                             (11.44)

где –  = 0,85 – опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической.

Для проектного расчета формулу (11.44) преобразуют. Считают, что основными габаритными размерами для конических передач являются d_e2 и R_e, а нагрузка является моментом Т₂ на ведомом валу. После введения этих параметров и некоторых преобразований получают

,                           (11.45)

где  – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют К_be < 0,З. Чаще принимают значение К_be = 0,285. Тогда

.                                    (11.46)

В формулах (11.45) и (11.46) принято:  = 20°, K_Hv= 1,5. Коэффициент полезного действия. КПД зубчатой передачи

,                                               (11.47)

где Р₁, – мощность на входе, Р₂ – мощность на выходе, Р_r – мощность, потерянная в передаче.

При этом, Р_r = Р₃ + Р_п +(–Р_Г), где Р₃ – мощность, потерянная на трение, Р_п – мощность, потерянная на трение в подшипниках, Р_г – мощность, потерянная на разбрызгивание и перемешивание масла (гидравлические потери).

КПД зубчатой передачи можно записать в виде

,                                       (11.48)

где ₃ – КПД зацепления, _п – КПД пары подшипников, _г – КПД гидравлических потерь.

На практике определяют суммарные потери в передаче. В расчетах можно использовать следующие ориентировочные значения КПД одной ступени зубчатого редуктора на подшипниках качения при номинальной нагрузке:

Таблица 11.2 – Значения КПД одной ступени зубчатого редуктора на подшипниках качения

Материалы и термообработка

Зубчатые колеса изготавливают из сталей. Для обеспечения контактной прочности и прочности зубьев на изгиб их подвергают термообработке. В зависимости от твердости рабочих поверхностей стальных зубьев различают: зубчатые колеса с твердостью, по Бринеллю, ≤ НВ 350 нормализованные, улучшенные, или закаленные, и зубчатые колеса с твердостью >НВ 350, закаленные, цементированные, азотированные и цианированные. Стальные зубья с твердостью ≤ Н 350 хорошо прирабатываются и не подвергаются хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твердость зубьев шестерни рекомендуется принимать больше твердости зубьев колеса на 10 – 15 единиц:

.                                  (11.49)

Стальные зубчатые колеса с твердостью ≤ НВ 350 имеют широкое применение в мало– и средненагруженных передачах, а также в передачах с большими колесами, термическая обработка которых затруднена.

Объемная закалка – простой способ получения высокой твердости зубьев.

Зуб становится твердым по всему объему. Объемной закалке подвергаются углеродистые и легированные стали (стали 45, 40Х, 40ХН и т. д.). Твердость на поверхности зуба 45 – 55 HRC (в единицах Роквелла). К недостаткам объемной закалки относится повышение коробления зубьев и понижение вязкости их сердцевины, вызывающее уменьшение прочности зубьев на изгиб при действии ударных нагрузок. Поэтому объемная закалка во многих случаях заменяется поверхностной закалкой, цементацией, азотированием и цианированием.

Поверхностная закалка токами высокой частоты (ТВЧ) или пламенем ацетиленовой горелки обеспечивает 48 – 54 HRC и применима для крупных зубьев т ≥ 5 мм. Для поверхностной закалки используют стали 40Х, 40ХН, 45 и др.

Цементация (насыщение углеродом поверхностного слоя с последующей закалкой) – длительный и дорогой процесс. Она обеспечивает высокую твердость (58 – 63 HRC). При закалке после цементации форма зуба искажается, а поэтому требуются доводочные операции. Цементации подвергают низкоуглеродистые простые стали (сталь 15 и 20) и легированные (20Х, 12ХНЗА и др.). При цементации обеспечивается высокая контактная и изгибная прочность. Ее применяют в изделиях, где масса и габариты имеют важное значение (транспорт, авиация и т. п.).

Азотирование (насыщение поверхностного слоя азотом) обеспечивает высокую твердость. Малая толщина твердого поверхностного слоя (около 0,1...0,6 мм) делает зубья чувствительными к перегрузкам и непригодными для работы в условиях повышенного абразивного износа. Для азотируемых колес применяют молибденовую сталь 38ХМЮА или ее заменители 38ХВФЮА и 38ХЮА.

Цианирование – процесс химико-термической обработки (поверхностное насыщение стали углеродом и азотом одновременно). При этом повышаются механические свойства и износостойкость. Цианирование применяют для среднеуглеродистых сталей.

В зависимости от способа получения заготовки различают литые, кованные, штампованные колеса и колеса, изготовляемые из круглого проката. Стальное литье обладает пониженной прочностью и используется для колес больших размеров, работающих в паре с кованой шестерней.

Чугун применяют для изготовления крупногабаритных, тихоходных колес и колес открытых зубчатых передач. Основной недостаток чугуна – пониженная прочность на изгиб. Однако чугун хорошо противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию при плохой смазке.

Пластмассовые зубчатые колеса изготовляют в основном из текстолита и полиамидов. К основным достоинствам пластмассовых зубчатых колес по сравнению с металлическими относятся: способность амортизировать удары, возникающие при переменных нагрузках; способность гасить механические вибрации и уменьшать шум передачи; уменьшенный износ зубьев.

Допускаемые контактные напряжения при расчете на усталость. Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях основан на кривых усталости. На рисунке 11.17 кривая усталости построена в полулогарифмических координатах: σ_н – максимальное контактное напряжение цикла; N – число циклов; σ_Н0 – предел контактной выносливости при отнулевом цикле нагружения; N_Н0 – базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости); N_H – циклическая долговечность (число циклов до разрушения при определенных контактных напряжениях). Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле

,                                 (11.50)

где S_H  – коэффициент безопасности; K_HL – коэффициент долговечности.

Рисунок 11.17 – Кривая усталости при циклических контактных напряжениях

Для цилиндрических и конических передач с небольшой разностью твердости зубьев шестерни и колеса за расчетное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни _НР1 и колеса _НР2.

Предел контактной выносливости – исследованиями установлено, что контактная прочность, а следовательно, предел контактной выносливости _но и базовое число циклов N_н0 определяются твердостью рабочих поверхностей зубьев. В практических расчетах их выбирают по справочникам.

Коэффициент безопасности – рекомендуется S_H > 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев (однородная структура по объему); S_H > 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (неоднородная структура по объему).

Коэффициент долговечности K_HL учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. Расчет K_HL выполняют по кривой усталости (рисунок 11.17). На участке N_H<N_HO справедлива зависимость

.                                (11.51)

Показатель степени для контактных напряжений т = 6, тогда можно записать

,                           (11.52)

где

.                    (11.53)

Коэффициент K_HL учитывает возможность повышения допускаемых контактных напряжений для кратковременно работающих передач (при N_Hi. < N_H0). На участке N_Hi > N_H0 кривая усталости параллельна оси абсцисс. Это значит, что на этом участке предел выносливости не изменяется, a K_HL = 1.

Расчет числа циклов нагружений выполняют с учетом режима нагрузки передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. К режимам постоянной нагрузки относят режимы с отклонениями до 20%. За расчетную принимают нагрузку, соответствующую номинальной мощности двигателя.

При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов нагружений в формуле (11.53)

N_нi=60 nct,                                      (11.54)

где п – частота вращения того колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, мин^-1; с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (с равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым); t – число часов работы передачи за расчетный срок службы.

На практике чаще всего N_нi > N_H0.

При переменных режимах нагрузки (см. циклограмму на рисунке 11.18) расчет коэффициента долговечности K_HL выполняют по эквивалентному числу циклов N_HE. При этом N_HE заменяет N_Hi в формуле (11.53):

.                                   (11.55)

Рисунок 11.18 – Циклограмма изменения крутящего момента при эксплуатации зубчатых передач

Методика определения N_HE базируется на эмпирическом условии суммирования повреждений при напряжениях σ_н, больших предела выносливости _но (рисунок 11.17):

.                               (11.56)

Уравнение (11.56) следует понимать так: при действии напряжения  с числом циклов N₁, равным, например, , используется половина циклической долговечности материала. Вторую половину долговечности можно использовать или при том же напряжении , продолжая работать до разрушения при числе циклов N_Hl, или при напряжении σ_Н2, продолжая работать до числа циклов N₂=. При этом будет использована вся циклическая долговечность материалов.

.

Умножив числитель и знаменатель в уравнении (11.56) на  и заменив в знаменателе согласно выражению (11.51) произведение  на , после преобразований получим

,                          (11.57)

где  – контактное напряжение, принятое за расчетное; N_HE – эквивалентное число циклов до разрушения при расчетном напряжении.

Константа в равенстве (11.57) говорит о том, что расчет на усталость при переменном нагружений можно заменить расчетом при постоянной нагрузке с соответствующими ей напряжением и эквивалентным числом циклов. На этом основании записан последний член равенства.

При переменной нагрузке за расчетное напряжение _н обычно принимают _Н1 – максимальное из напряжений, учитываемых при расчете на усталость (Т₁ на рисунке 11.18). Заменяя по формуле (11.54), получим

.                                  (11.58)

В уравнении (11.9) напряжения пропорциональны квадратным корням из нагрузок или моментов. Поэтому отношение напряжений можно заменить отношением моментов, понизив степень т в два раза. Тогда формула (11.58) будет иметь вид

,                                (11.59)

где Т_i – крутящие моменты, которые следует учитывать при расчете на усталость; Т_тax – максимальный из моментов (на рисунке 11.18 Т_тах = T₁); п_i., t_i. – соответствующие моментам Т_i. частоты вращения и время работы.

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

,                            (11.60)

где _fo – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (значения _F0 определяют экспериментально на зубчатых колесах и выбирают по справочникам в зависимости от материала и термообработки); S_F – коэффициент безопасности (выбирают по справочникам), он изменяется в интервале: S_F  1,55 – 1,75; K_FC – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например реверсивные передачи и т. п.); K_FC – 1 при односторонней нагрузке; К_FC = 0,7 – 0,8 при реверсивной нагрузке; K_FL – коэффициент долговечности, методика расчета аналогична расчету K_HL (см. выше).

При твердости <350НВ, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев m = 6 и

.                                 (11.61)

При твердости >350 НВ и нешлифованной поверхностью зубьев т = 9 и

.                              (11.62)

Рекомендуется принимать N_FO = 4·10⁶ для всех сталей.

При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов N_FE находят по формуле (11.54). При переменной нагрузке по аналогии с формулой (11.59)

.                                        (11.63)

Здесь учтено, что напряжения изгиба пропорциональны нагрузке.

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при перегрузках. Кратковременные перегрузки при запуске (см. момент Т_пик на рисунке 11.18), не учитываются при расчете на усталость и могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому после определения размеров передачи по сопротивлению усталости необходимо проверить статическую прочность при перегрузках.

Максимальные контактные напряжения _mах при перегрузке моментом Т_пик определяются через известное напряжение  [см. формулу (11.9)]:

,                                   (11.64)

где _н — расчетные контактные напряжения; Т_mах = Т₁ – наибольший момент (см. рисунок 11.18) ; _mах – предельное допускаемое напряжение.

 при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев ( – предел текучести материала).

11.4. Червячные передачи

Принцип действия и область применения. Червячная передача (рисунок 11.19) относится к передачам зацепления с перекрещивающимися осями валов. Угол перекрещивания обычно равен 90°. Движение в червячных передачах преобразуется по принципу винтовой пары или по принципу наклонной плоскости. Червячная передача состоит из винта, называемого червяком (рисунок 11.20), и зубчатого колеса, называемого червячным колесом (рисунок 11.22). При вращении червяка вокруг своей оси его витки перемещаются вдоль образующей своей цилиндрической поверхности и приводит во вращательное движение червячное колесо. Червяк и червячное колесо изготовляются методом нарезания зубьев при помощи специального инструмента из целых заготовок. В червячной передаче так же, как и в зубчатой, имеются диаметры делительных цилиндров (рисунок 11.19): d₁ – делительный диаметр червяка, d₂ – делительный диаметр червячного колеса. Точка касания делительных диаметров называется полюсом зацепления.

Рисунок 11.19 – Схема червячной передачи.

Достоинства червячных передач:

1. Возможность получения большого передаточного числа в одной ступени (i = 8 – 200).

2. Плавность и бесшумность работы.

3. Компактность (малые габариты).

4. Самоторможение (невозможность передачи вращающего момента от червячного колеса к червяку).

5. Демпфирующие свойства снижают уровень вибрации машин.

Недостатки червячных передач:

1. Значительное трение в зоне зацепления.

2. Нагрев передачи.

3. Низкий КПД.

Червячные передачи используются в устройствах с ограниченной мощностью (обычно до 50 кВт).

Рисунок 11.20 – Червяки.

Червячные передачи применяют в механизмах деления и подачи зуборезных станков, продольно-фрезерных станков, глубоко расточных станков, грузоподъемных и тяговых лебедках, талях, механизмах подъема грузов, стрел и поворота автомобильных и железнодорожных кранов, экскаваторах, лифтах, троллейбусах и других машинах.

Червяки. По форме поверхности, на которой нарезается резьба, различают – цилиндрические (рисунок 11.20, а) и глобоидные (рисунок 11.20, б) червяки. По форме профиля резьбы – с прямолинейным (рисунок 11.21, а) и криволинейным (рисунок 11.21, б) профилем в осевом сечении. Чаще применяют цилиндрические червяки. У червяков с прямолинейным профилем в осевом сечении в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью, поэтому называют архимедов червяк, который подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой.

Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцовом сечении и поэтому подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. Основные геометрические параметры червяка:  = 20° -профильный угол (в осевом сечении для архимедовых червяков и в нормальном сечении зуба с нарезкой эвольвентного червяка); р – шаг зубьев червяка и колеса, соответствующий делительным окружностям червяка и колеса; т= осевой модуль; z₁. – число заходов червяка;  – коэффициент диаметра червяка;  – угол подъема винтовой линии ; d₁=qm – диаметр делительной окружности (здесь и далее см. рисунок 11.21); d_a1 = d₁ + 2m – диаметр окружности выступов; d_fl = d₁ – 2,4m – диаметр окружности впадин; b₁ – длина нарезанной части червяка, ее определяют по условию использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев колеса [при z₁ = 1...2 b₁>(11 + 0,06z₂)m  при z₁ = 4  b₁ ≥ (12,5 + 0,09z₂)m].

Рисунок 11.21 – Форма профиля резьбы червяка и основные геометрические параметры

По стандарту, z₁ = 1; 2; 4. Рекомендуют: z₁= 4 при передаточном отношении i = 8 – 15; z₁ = 2 при i = 15 – 30; z_г = 1 при i ≥ 30.

Значения m и q стандартизованы.

Червячные колеса. При нарезании без смещения (рисунок 11.22):

d₂ = z₂m – диаметр делительной окружности в главном сечении;

d_a2 = d₂ + 2m – диаметр окружности выступов в главном сечении;

d_f2 = d₂ – 2,4m – диаметр окружности впадин в главном сечении;

a_w = 0,5(q + z₂)m – межосевое расстояние.

В таблице 11.3 размеры b₂ -- ширина червячного колеса и d_aM2 – наибольший диаметр колеса, соответствующие углу обхвата червяка колесом 2δ = 100° для силовых передач:

Таблица 11.3

 

Примечание. Число зубьев колеса из условия неподрезания принимают:

z₂ = ≥ 28.

Точность изготовления. Для червячных передач стандартом предусмотрено двенадцать степеней точности. Для передач, от которых требуется высокая кинематическая точность, рекомендуют III, IV, V и VI степени точности; для силовых передач рекомендуют V, VI, VII, VIII и IX степени точности.

Рисунок 11.22 – Основные геометрические параметры червячного колеса

Передаточное отношение. В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости v₁ и v₂ не совпадают (см. рис. 11.23). Они направлены под углом 90° и различны по величине, относительном движении делительные цилиндры не обкатываются как у зубчатых цилиндрических и конических передачах, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Колесо сделает полный оборот при  оборотов червяка, то есть

                                         (11.65)

Так как z₁ может быть равным 1, 2 или 4 (чего не может быть у шестерни), то в одной червячной паре можно получить большое передаточное отношение.

Скольжение в зацеплении. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Скорость скольжения v_s направлена по касательной к винтовой линии червяка. Как относительная скорость она равна геометрической разности абсолютных скоростей червяка и колеса, которыми являются окружные скорости v_l и v₂ (см. рис. 11.19 и рис. 11.23);  или , при этом

Рис. 11.23. Схема определения скорости скольжения

где  – угол подъема винтовой линии червяка. Так как  < 30°, то в червячной передаче v₂ меньше v₁ a v_s больше  Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД, повышенного износа и склонности к заеданию.

КПД червячной передачи определяют по формуле (11.48). Различие только в определении потерь в зацеплении. По аналогии с винтовой парой К.П.Д. зацепления при ведущем червяке определяется по формуле:

                                     (11.67)

КПД увеличивается с увеличением числа заходов червяка (увеличивается ) и с уменьшением коэффициента трения или угла трения ф. Если ведущим является колесо, то меняется направление сил и тогда получим

                                     (11.68)

При  ≤ , ₃ = 0 передача движения в обратном направлении (от колеса к червяку) невозможна. Получаем самотормозящую червячную пару.

Экспериментально установлено, что коэффициент трения  зависит от скорости скольжения. С увеличением v_s снижается . Это объясняется тем, что повышение v_s приводит к переходу от режимов полужидкостного трения к жидкостному трению. Значения коэффициента трения также зависят от шероховатости поверхностей трения и качества смазки.

Для предварительных расчетов, когда и v_s не известны, КПД можно выбирать по средним значениям из таблицы 11.4.

Таблица 11.4

После определения размеров передачи КПД уточняют расчетом.

Силы в зацеплении. В червячном зацеплении (см. рис. 11.24) действуют: окружная сила червяка F_t1, равная осевой силе червяка F_a2,

                                       (11.69)

окружная сила колеса F_t2, равная осевой силе червяка F_a1

                                      (11.70)

радиальная сила

                                (11.71)

нормальная сила

                          (11.72)

В осевой плоскости силы F_tz и F_r являются составляющими F_n= F_ncos (проекция нормальной силы на осевую плоскость). Т₁ -- момент на червяке, Т₂ — момент на колесе:

Т₂=Т                                  (11.73)

Основные критерии работоспособности и расчета. Червячные передачи рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям. Здесь чаще наблюдается износ и заедание. Это связано с большими скоростями скольжения и неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта. Для предупреждения заедания применяют специальные антифрикционные пары материалов: червяк — сталь, колесо — бронза или чугун.

Рис. 11.24. Силы в червячном зацеплении

Интенсивность износа зависит от контактных напряжений. Основной расчет ведут по контактным напряжениям. Расчет по напряжениям изгиба выполняется как проверочный.

Расчет по контактным напряжениям. Уравнение

                                       (11.74)

применяют и для расчета червячных передач. Для архимедовых червяков радиус кривизны витков червяка в осевом сечении ρ₁ = . Тогда по формуле (11.8) с учетом уравнения (11.20) получим

                                     (11.75)

По аналогии с косозубой передачей, удельная нагрузка червячных передач

                           (11.76)

где  – суммарная длина контактной линии (см. рис. 11.22); _α= 1,8...2,2 – торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса;  ≈ 0,75 – коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение обеспечивается не по полной дуге обхвата 2δ. После подстановки в формулу (11.74) получим

                                 (11.77)

Для проектного расчета (11.77) решают относительно , заменяя  и принимая , К_н=1,1, , ,  При этом

                                     (11.78)

Учитывая

                                        (11.79)

произведем расчет по формуле (11.78) относительно межосевого расстояния

                         (11.80)

В формулах (11.77)…(11.80) , где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов червяка и колеса:  – сталь;  – бронза, чугун. При проектном расчете отношением , задаются. Для силовых передач принимают  = 0,22…0,4.

Расчет по напряжениям изгиба. На изгибную прочность рассчитывают только зубья колеса, так как витки червяка по материалу прочнее зубьев колеса. В расчетах червячное колесо рассматривают как косозубое. В формулу (11.32) вводят следующие поправки и упрощения.

1. По своей форме зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого колеса (примерно на 40%). Это связано с дуговой формой зуба. Особенности формы зуба червячных колес учитывает коэффициент формы зуба , который выбирают по справочникам в зависимости от эквивалентного числа зубьев.

2. Червячная пара хорошо прирабатывается. Поэтому принимают  и  (см. формулу (11.34)) и, далее,

Тогда формулу (11.32) можно записать в виде

                                 (11.81)

где у_F  – коэффициент формы зуба, который выбирают по эквивалентному числу зубьев колеса ; нормальный модуль т_п = mcos (здесь т – осевой модуль); K_F – коэффициент расчетной нагрузки.

Для червячных передач принимают К_н = K_F = K_v К_β, где K_v -- коэффициент динамической нагрузки; К -- коэффициент концентрации нагрузки. При сравнительно высокой точности изготовления принимают К_v=1 при v_s < 3 м/с; K_v = 1...1,3 при v_s > 3 м/с.

При постоянной внешней нагрузке К_β =1; при переменной нагрузке К_β = 1,05...1,2 – большие значения при малых q и больших z₂.

Материалы и допускаемые напряжения.

Червячные пары должны обладать антифрикционными свойствами, износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию.

Червяки изготовляют из углеродистых или легированных сталей (марка стали: 40,40Х, 40ХН, 35ХГСА, 12ХНЗАи др.). Наибольшей нагрузочной способностью обладают пары, у которых витки червяка подвергают термообработке до высокой твердости (закалка, цементация и пр.) с последующим шлифованием.

Червячные колеса изготовляют преимущественно из бронзы, реже из латуни или чугуна. Оловянные бронзы типа БрОФ10-1, БрОНФ считаются лучшим материалом для червячных колес. Их применение ограничивают передачами при больших скоростях (v_s = 5...25 м/с). Безоловянистые бронзы типа БрАЖ9-4 обладают повышенными механическими характеристиками, но имеют пониженные противозадирные свойства. Их применяют в паре с твердыми (>45HRC) шлифованными и полированными червяками для передач, у которых v_s < 5 м/с. Чугун серый или модифицированный применяют при v_s < 2 м/с, преимущественно в ручных приводах.

Допускаемые контактные напряжения для оловянных бронз:

_нр ≈ (0,85...0,9) _в при шлифованном и полированном червяке с твердостью > 45HRC; _нр = С_v0,75σ_в при несоблюдении указанных условий для червяка. Для бронзы БрАЖ9-4 _нр = (300...275) – 25_ск (МПа) – при шлифованном и полированном червяке с твердостью > 45HRC, С_v – коэффициент, учитывающий скорость скольжения выбирают по таблице 11.5.

Таблица 11.5

При проектном расчете скорость скольжения (м/с) определяют по приближенной зависимости

                               (11.82)

Эти зависимости используются при длительном сроке службы и нагрузке, близкой к постоянной.

Допускаемые напряжения изгиба для всех марок бронз

                          (11.83)

Для проверки червячных передач на прочность при кратковременных перегрузках, принимают следующие предельные допускаемые напряжения: оловянные бронзы _HPmах = 4т; бронза БрАЖ9-4 _НРmах = 2т; _HPmах = 0,8_T для бронзы всех марок.

Тепловой расчет, охлаждение и смазка. В червячных передачах происходят значительные потери передаваемой мощности на трение, поэтому они работают с большим тепловыделением. Смазочные свойства масла при нагреве резко ухудшаются и возникает опасность заедания передачи. При установившемся режиме работы червячного редуктора количество тепла, выделяемого в нем, равно количеству отводимого от него тепла. Этот тепловой баланс устанавливается при определенном перепаде температур между находящимся в редукторе маслом и окружающим корпус воздухом. Тепловой режим работы редуктора нормальный, если перепад температур находится в допустимых пределах. Поэтому для червячных редукторов производят тепловой расчет. Количество теплоты, выделяющейся в передаче в секунду, или тепловая мощность

                                                (11.84)

где P₁ – мощность на входном валу, Вт; η – КПД передачи

Количество тепла, отводимое через поверхность охлаждения корпуса редуктора,

                                  (11.85)

где А – площадь поверхности охлаждения, м²;t₁ – внутренняя температура редуктора или температура масла, °С; t₀ – температура окружающей среды (воздуха), °С; К – коэффициент теплоотдачи

В площадь поверхности охлаждения А входит площадь наружной поверхности корпуса редуктора без днища. Если корпус снабжен охлаждающими ребрами, то учитывают только 50% площади их поверхности.

Допускаемое значение t₁ зависит от сорта масла, его способности сохранять смазывающие свойства при повышении температуры. Для обычных редукторных масел допускают t₁= 60...70°С. При проектировании обычно принимают t₀ = 20°С.

В закрытых  небольших  помещениях  при   отсутствии  вентиляции К = 8... 10, в помещениях с интенсивной вентиляцией K=14...17.

Если

Ф₁,                                              (11.86)

Вам также может быть полезна лекция "Ислам".

то естественного охлаждения достаточно. В противном случае нужно применять искусственное охлаждение.

Искусственное охлаждение осуществляют следующими способами:

1. Обдув корпуса воздухом с помощью вентилятора.

2. Устраивают внутри корпуса змеевики с проточной водой.

3. Применяют циркуляционные смазки со специальными холодильниками.

Глубина погружения колес в масло не должна превышать высоты зуба или витка червяка для быстроходных колес и ¹/3 радиуса тихоходных колес. Рекомендуемое количество масла, заливаемого в корпус, 0,5...0,7 л на 1 кВт передаваемой мощности. Сорт масла выбирают по справочникам в зависимости от окружной скорости и нагруженности передачи.