Основы метрологии

1 Основы метрологии

1.1. Общие сведения о метрологии и измерениях

1.1.1. Основные термины и определения в области метрологии

         Метрология является теоретической основой измерений.

         Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

         В метрологии, как в любой другой науке, недопустимо неоднозначное толкование терминов. Терминологию в области метрологии регламентирует СТБ П 8021-2003 «Метрология. Основные термины и определения» (РМГ 29-99).

         Для каждого понятия установлен один стандартизированный термин.

         В метрологии можно выделить три раздела: теоретическая, прикладная и законодательная метрология.

Рекомендуемые материалы

         Теоретическая метрология – раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии.

         Сюда входит

         - развитие общей теории измерений и теории погрешностей, в том числе создание новых методов измерений и разработка способов исключения или уменьшения погрешностей;

         - создание и совершенствование систем единиц физических величин (ФВ);

         - создание и совершенствование системы эталонов;

         - создание и совершенствование научных основ передачи размеров единиц ФВ от эталонов к рабочим СИ.

         Прикладная метрология – раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положения законодательной метрологии.

         Законодательная метрология – раздел метрологии, относящийся к деятельности, направленной на обеспечение единства и необходимой точности измерений, требующей регламентации со стороны государства.

         Сюда относится создание и совершенствование системы государственных стандартов, которые устанавливают правила, требования и нормы, определяющие организацию и методику проведения работ по обеспечению единства и точности измерения, организация и функционирование соответствующей государственной службы.

         Измерение – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу ФВ, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

         Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальная для каждого из них.

         Процесс измерения – заключается в сравнении измеряемой величины с некоторым ее значением, принятым за единицу.

         Результатом измерения является число, показывающее отношение значения измеряемой величины к единице измерения.

         Единица измерения ФВ – ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемое для количественного выражения однородных с ней ФВ.

         Единицы измерения подразделяются  на основные и производные.

         Основная единица – единица основной ФВ в данной системе единиц.

Производная единица – единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами и уже определенными производными.

Для возможности сравнения результатов измерений, выполненных в разное время и в разных местах, система единиц устанавливается в законодательном порядке: ГОСТ 8.417-81. ГСИ. Единицы физических величин.

СИ: 7 основных единиц: м, кг, с, А, кандела, К, моль + угловые единицы.

17 производных: Гц Hz (1/с); ньютон Н N (м×кг×с^-2); паскаль Па  Ра (м^-1×кг×с^-2); Джоуль Дж  J (м²×кг×с^-2); Вт  W (м²×кг×с^-3); Кулон Кл  С (с×А); В  V (м²×кг×с^-3×А^-1); Сименс См S (м^-2×кг^-1×с²×А²); Вебер Вб  Wb (м²×кг×с^-2×А^-1); Тесла Тл  Т (кг×с^-2×А^-1); Генри Гн Н (м²×кг×с^-2×А^-2); Люмен лм lm (кд×ср); Люкс Лк  lx (м^-2×ср); беккерель Бк  Bq (с^-1); грэй Гр Gy (м²×с^-2); зиверт Зв  Sv (м²×с^-2).

         В технике связи широко применяется внесистемная логарифмическая единица бел, при помощи которой определяются относительные значения усиления, ослабления, нелинейных искажений, неравномерности характеристик.

         1 дБ равен 10 lg отношения двух одноименных энергетических величин (мощности, энергии) при Р₁/Р₂=10^1/10=1,259 или 20 lg отношения двух «силовых» величин (U, J, напряженности поля), если U₁/U₂=10^1/20=1,22.

         Для выражения количественного различия между одноименными величинами используют понятие 

Размер ФВ – количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой средством измерений.

Целью измерения является определение размера величины, причем результат измерения должен выражаться числом.

Размерность ФВ – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

[B]=м²×кг×с^-3×А^-1.

Значение нуля для ряда случаев является условным [температура ® «начало отсчета», а надо, в сущности, измерять лишь разность температур].

Выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для него единиц называется значением ФВ.

Отвлеченное число, входящее в значение ФВ, называется числовым значением (5А ® 5).

В зависимости от размера выбранной единицы будет изменяться числовое значение ФВ, тогда как размер этой величины будет одним и тем же. [При применении разных единиц длины – м, см, мм – выражения значения перемещения l на 1 м некоторого тела будут равны l=1 м=100 см= 1000 мм].

Все вышеизложенное предполагает узаконенность принятой терминологии и связанное с этим существование таких понятий, как единство измерений и единообразия СИ.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.

         Единообразие средств измерений – состояние СИ, характеризующееся тем, что они проградуированы в узаконенных единицах и их метрологические свойства (и характеристики) соответствуют нормам.

         Для организации обеспечения единства измерений и единообразия СИ в стране создана метрологическая служба – сеть государственных и ведомственных органов и их деятельность, направленная на обеспечение единства измерений и единообразия СИ в стране.

         Эти органы осуществляют надзор за состоянием СИ и обеспечивают передачу размера единиц ФВ от эталонов к рабочим СИ.

         Всякое измерение необходимо предварительно обдумать, составить план проведения измерений. в связи с этим в теории измерений вводится такое понятие, как методика измерений – детально намеченный распорядок процесса измерений при выбранных схеме и комплексе приборов, включающий правила, последовательность операций, количество измерений и т.д.

         Применительно к оной и той же схеме измерений и данному комплексу аппаратуры возможны различные методики и наоборот.  В процессе измерений или установки параметров источников сигналов оператор снимает отсчеты или показания.

         Отсчет – фиксация значения величины или числа по показывающему устройству СИ в заданный момент времени.

         Показание – ФВ, соответствующая отсчету. Показание получается в результате умножения отсчета на переводной множитель.

1.1.2. Классификация измерений

         Информация, полученная в процессе измерений, называется измерительной. Измерения классифицируются в зависимости от

         - способа получения измерительной информации;

         - характера поведения измеряемой величины;

         - способа выражения результатов;

         - условий, определяющих точность измерений.

         В зависимости от условий, определяющих точность результата:

         1) измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники:

         - эталонные (достигается максимально возможная точность воспроизведения размера ФВ);

         - измерения универсальных физических постоянных (заряда электрона, скорости света и т.д.);

         - астрономические.

         Границы погрешностей рассчитываются по специальным методикам.

         2) контрольно-поверочные измерения – измерения, погрешность которых не должна превышать некоторого заданного значения. Заданная точность обеспечивается применением специальных СИ, называемых  образцовыми и специальных методик измерения;

         3) технические (рабочие) измерения, в которых погрешность результата измерения определяется характеристиками СИ.

         СИ, применяемые для этих измерений, называются рабочими.

         В свою очередь, технические измерения подразделяются на

         -эксплуатационные, применяемые для контроля действующей аппаратуры;

         - производственные, проводимые  в цехах и служащие для измерения параметров деталей, из которых собираются узлы и блоки аппаратуры; измерения режимов; снятие характеристик; измерения при монтаже, настройке, налаживании; при приемо-сдаточных испытаниях;

         - лабораторные, производимые при научных исследованиях и разработках новых систем, устройств и приборов.

         По способу получения измерительной информации:

         - прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение ФВ получают непосредственно;

         - косвенное измерение – определение искомого значения ФВ на основании результатов прямых измерений ФВ, функционально связанных с искомой величиной;

         - совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при прямых измерениях этих величин в различных сочетаниях;

         - совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

         По способу выражения результатов измерения подразделяются на абсолютные и относительные.

         Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использование значений физических констант.

         Результат измерений выражается непосредственно в единицах ФВ.

         Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Величина, полученная в результате относительных измерений, может быть или безразмерной. или выраженной в относительных логарифмических единицах (бел, октава, декада) и других относительных единицах.

         В зависимости от характера поведения измеряемой величины измерения делятся на статические и динамические.

         Статическое измерение – измерение ФВ, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.

         Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру ФВ.

В свою очередь динамические измерения могут быть непрерывными (если технические средства позволяют непрерывно следить за значениями измеряемой величины) и дискретными (если значения измеряемой величины фиксируются только в отдельные моменты времени).

1.1.3. Классификация методов измерения

         Измерения базируются на определенных принципах.

         Принцип измерения – физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

         Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой ФВ с её единицей в соответствии с реализованным принципом.

Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения.

Метод непосредственной оценки – метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений. Иногда этот метод называют методом прямого преобразования.

Метод сравнения (с мерой) – метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Метод сравнения может реализовываться в следующих модификациях:

1) нулевой метод (компенсационный) – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля;

         2) дифференциальный метод – метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

         3) метод совпадений – метод, при котором разность измеряемой и известной величины измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов;

4) метод противопоставления – метод, при котором измеряемая и известная величины одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

В зависимости от метода измерений и свойств применяемых средств измерений все измерения могут выполняться либо с однократными, либо с многократными наблюдениями.

Наблюдение – операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет.

Результат наблюдения всегда имеет случайный характер (это единичная экспериментальная операция).

Алгоритм измерения – предписание о порядке выполнения операций, обеспечивающих измерение искомого значения ФВ.

1.1.4. Классификация погрешностей

         Любое измерение всегда выполняется с некоторой погрешностью, которая вызывается несовершенством средств и методов измерений, непостоянством условий наблюдения, недостаточным опытом экспериментатора и т.д.

         Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения Х от истинного (действительного) значения измеряемой величины Q:

D=Х - Q

         Истинное значение ФВ – значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую ФВ. Так как истинное значение ФВ Q на практике чаще всего неизвестно, при расчетах применяют так называемое действительное значение Х_д – значение ФВ, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

         Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

         В зависимости от характера проявления погрешности имеют следующие составляющие:

         1) случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, измеряющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же ФВ;

         2) систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ;

         3) грубая погрешность (промах) – погрешность результата отдельного измерения, которая при данных условиях существенно отличается от ожидаемой.

         Все эти погрешности проявляются одновременно.

         В зависимости от характера влияния на результат измерения:

         1) аддитивные – погрешности, значения которых не зависят от значения измеряемой величины;

         2) мультипликативные – погрешности, значения которых изменяются с изменением измеряемой величины.

Они могут быть и систематическими, и случайными.

В зависимости от источника возникновения:

1) методические – возникающие из-за несовершенства методов измерений и обработки их результатов;

2) инструментальные (аппаратурные) – определяются погрешностями применяемых средств измерений;

3) внешние – обусловленные отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений (Т, влажность, магнитные поля и т.д.;

4) субъективные (личные) – обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора.

Количественно погрешность измерения может быть выражена в формах абсолютной, относительной или приведенной погрешностей.

Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины:

D=Х - Q=X - Х_д.

         Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

         Относительная погрешность:     - безразмерная или в %.

         Наряду с понятием «погрешность» широко применяют понятие «точность».

         Точность – это характеристика качества измерений, отражающая близость их результатов к истинному значению измеряемой величины: .

Чем < , тем выше e, и наоборот.

         Приведенная погрешность: , где Х_N – условно принятое значение, которое может быть равно верхнему пределу измерений.

1.2. Систематические погрешности измерений

1.2.1 Классификация и обнаружение систематических погрешностей

         Систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

         Иными словами, систематическими называются погрешности, не изменяющиеся с течением времени или являющиеся не изменяющимися во времени функциями определенных параметров.

         Их отличительным признаком является то, что они могут быть предсказаны и, следовательно, почти полностью устранены введением соответствующих поправок.

         Систематические аддитивные погрешности могут возникать, например, от постороннего груза на чашке весов, от неточности установки «0» перед измерением, от термо-э.д.с. в цепях постоянного тока.

         Систематические мультипликативные: изменение К_У усилителя, изменения жесткости пружины прибора, опорного напряжения в цифровом вольтметре.

         В зависимости от причин возникновения систематические погрешности делятся на

         1) инструментальные (из-за старения деталей, деформации, разрядки источников питания и т.д.) Þ обусловлены погрешностью СИ.

         2) внешние;

         3) личные;

         4) погрешности метода.

         Особенности инструментальных систематических погрешностей: они могут быть скорректированы лишь в данный момент времени, а далее вновь непрерывно возрастают Þ необходимо повторение коррекции.

         По характеру проявления:

         1) постоянные (в процессе измерения не изменяют величину и знак, и поэтому их трудно обнаружить. Внешне они никак себя не проявляют и долгое время остаются незамеченными. Единственный способ их избежать – поверка);

         2) переменные систематические погрешности или монотонно изменяют свою величину (прогрессирующие погрешности) или меняются периодически  (периодические).

         Наличие систематических погрешностей искажает результаты измерений. Их отсутствие определяет правильность измерений (СИ).

         Правильность измерений (СИ) – качество измерений (СИ), отражающее близость к нулю систематической погрешности.

         Основная трудность – обнаружение систематической погрешности и определение из величины и знака. Для этого необходимо проводить специальные экспериментальные исследования.

         Например: пользуются графиком последовательности значений случайных отклонений результатов наблюдений, содержащих систематические погрешности, от средних арифметических. Вид графика зависит от характера погрешности.

         Этот способ позволяет лишь обнаружить наличие систематической погрешности, не давая сведений об её значении. Количественная оценка проводится по результатам специальных исследований. Разработаны также специальные методики измерений, позволяющие исключить возникновение этих погрешностей или устранить их влияние на результат измерений. Но это не всегда возможно сделать.

         1.2.2. Способы уменьшения систематических погрешностей

1. До начала измерений:

а) установка нуля и калибровка прибора;

б) проведение поверки с определением поправок;

в) прогревать приборы в течение времени, указанного в ТО;

г) применять как можно более короткие соединительные провода;

д) правильное размещение приборов;

е) если необходимо – экранировка.

2. В процессе измерений

а) способ замещения – метод сравнения с мерой. в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины. ® Объект заменяется образцовой мерой, находящейся в тех же условиях, что и сам объект (это одна из модификаций метода сравнения);

б) способ компенсации погрешности по знаку ® измерения проводят дважды так, чтобы не известная по величине, но известная по своей природе погрешность входила в результат измерения с противоположным знаком, и находят  полусумму этих результатов  Так исключают погрешность из-за трения, люфта и т.д. Разновидность – метод противопоставления;

в) способ симметричных наблюдений ® измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы изменения аргумента. За окончательный результат принимается среднее значение любой пары симметричных наблюдений относительно середины интервала измерений. Погрешности от температуры, давления, времени, ...;

г) способ рандомизации, т.е. перевод систематических погрешностей в случайные.

Пусть имеется n однотипных приборов с систематическими погрешностями одинакового происхождения. От прибора к прибору погрешность меняется случайным образом. Следовательно, можно произвести измерения разными приборами и усреднить результаты.

3. После проведения измерений. При обработке результатов могут быть исключены систематические погрешности с известными значениями и знаками. Для этого в неисправленные результаты наблюдений вводятся поправки или поправочные множители. После внесения поправок получается исправленный результат измерения – полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.

Поправка – это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности:  q=-D_C;  Х=Х ́+q,  где Х ́ – неисправленный результат.

Поправочный множитель – числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности: Х=h×Х ́.

1.3. Случайные погрешности и обработка результатов измерений

1.3.1. Распределения случайный величин и их числовые характеристики

         Вследствие того, что результат измерения Х содержит случайную погрешность D, он сам является случайной величиной.

         Основной характеристикой  случайной величины является функция распределения вероятностей, которая устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления при многократных измерениях.

         Существуют две формы представления этой функции: интегральная и дифференциальная.

         Интегральной функцией распределения результата наблюдений является функция F(х) – вероятность того, что результат наблюдения Х окажется меньше некоторого текущего значения х: F(х)=Р{Х<х}.

Это положительная неубывающая функция (рисунок 1.3.1):

        

         Рисунок 1.3.1 – Интегральная функция распределения результатов наблюдений

Основное свойство этой функции: вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале {х₁, х₂}, равна разности значений функции на концах интервала:

Р{х₁£Х£ х₂} = F(х₂) - F(х₁).

Если обозначить приращение х₂ - х₁=Dх, то одинаковым приращениям  Dх  соответствуют различные значения приращения вероятности DF(х). Тогда можно ввести понятие плотности распределения вероятностей случайной величины, или плотности вероятностей, которая будет иметь следующий вид:

          .

         Функции распределения достаточно полно могут быть определены своими числовыми характеристиками, к которым относятся начальные и центральные моменты.

         Начальным моментом является математическое ожидание случайной величины степени:

              , где

         n – количество наблюдений.                                                 

         В большинстве случаев начальный момент 1 порядка совпадает с истинным значением измеряемой величины.

         Центральный момент к-порядка - математическое ожидание к-й степени центрированной случайной величины (т.е. разности между значением случайной величины и ее математическим ожиданием). Применительно к измерениям центрированная случайная величина будет случайной погрешностью:

                                    D  = = Х - Q   .

         Оценка математического ожидания будет состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой истинного значения физической величины.

Состоятельной называют оценку, которая приближается к истинному значению измеряемой величины при n ®¥.

         Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно истинному значению оцениваемой величины.

         Эффективной является несмещенная оценка, для которой дисперсия минимальна.                            

         Центральным моментом 2 порядка будет дисперсия результатов наблюдений:

.

                                                                                                         

         Это рассеяние результатов наблюдений относительно математического ожидания. Недостаток такого представления погрешности измерения заключается в том, что она имеет размерность квадрата измеряемой величины. Поэтому на практике используют значение среднеквадратического отклонения результата измерения

                                  

          .                                                                      

         В отличие от результатов измерения, числовые характеристики функции распределения являются детерминированными, а не случайными. Следовательно, чтобы найти точные значения, необходимо произвести бесконечно большое число наблюдений. Отсюда возникает задача определения приближенных значений, полученных в некотором количестве независимых наблюдений. В математической статистике такие приближенные значения, выраженные одним числом, называются ТОЧЕЧНЫМИ ОЦЕНКАМИ. Любая точечная оценка, вычисленная на основе опытных данных, представляет собой случайную величину, зависящую от самого оцениваемого параметра и от числа  опытов. Распределение оценки зависит от распределения исходной случайной величины. Оценки классифицируются следующим образом:

         - состоятельные, когда при увеличении числа наблюдений они приближаются к значению оцениваемого параметра;

         - несмещенные, если математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

         - эффективные, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки этого параметра.

          1.3.2 Оценка погрешностей результатов прямых измерений

         Пусть имеется выборка из n измеряемых величин х₁, х₂, ... х_n. Результаты измерений содержат только случайные погрешности. Требуется найти оценку истинного значения измеряемой величины и погрешность измерения в данной выборке.

         При симметричных законах распределения вероятностей истинное значение измеряемой величины совпадает с ее математическим ожиданием, а оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

            .

                                                                                           

         Если известно математическое ожидание случайной величины, то СКО результатов наблюдений равно

         .

                                                                                                        

         Проверить результаты наблюдений на наличие грубой погрешности можно следующим образом:

         Если |x_i - | ³ 3, то данный результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен.

         Полученная выше оценка истинного значения измеряемой величины Х является случайной величиной, рассеянной относительно Q. СКО  результата измерения будет иметь следующий вид:

         .

                                                                                                           

         Эта величина характеризует рассеяние среднего арифметического значения  результатов  n наблюдений измеряемой величины относительно ее истинного значения и является точечной оценкой.

         На практике используются интервальные оценки, так называемые доверительные интервалы, которые связаны с СКО следующим соотношением:

         , где

         t – коэффициент, зависящий от вида распределения случайных величин, количества наблюдений и доверительной вероятности.

         1.3.3  Оценка СКО результата косвенного измерения.

         Все сказанное выше относится к оценке СКО результата прямого измерения. Для оценки СКО результата косвенного измерения поступают следующим образом. Пусть результат измерений представляет собой функцию от m переменных Q=F(х₁, х₂, ... х_m). Находят частные погрешности результата измерения

         ,

                                                                                          ,              (9.10)

где      - оценки СКО результата прямого измерения i-й величины.

         СКО результата косвенного измерения находится по формуле

           ,                                                                             

где R_ij - коэффициент корреляции, показывающий степень статистической связи между частными погрешностями измерения.

           1.3.4 Суммирование неисключенных систематических погрешностей        

         Систематические погрешности, которые остаются в результатах измерения после проведения операций обнаружения, оценки и исключения, называются неисключенными систематическими погрешностями.

         При определении границы результирующей неисключенной систематической погрешности ее отдельные составляющие рассматриваются как случайные величины. Если известно, что распределение составляющих неисключенной систематической погрешности нормальное, то

                    

             ,

        

где    D_сi - значение неисключенной составляющей систематической погрешности;

m - количество неисключенных систематических погрешностей.

         Если данных  о виде распределения нет, то

         .

                                                                                                      

         При Р_д=0,95 коэффициент k=1,1. При Р_д=0,99 k зависит от числа неисключеных систематических погрешностей m. Если m>4, то k=1,4. При m£4 поступают следующим образом. Находят отношение l = D_ci¢ /  D_ci¢¢, где D_сi^¢ - составляющая систематической погрешности, наиболее отличающаяся по своему значению от остальных; D_сi^¢¢ - составляющая систематической погрешности, по своему значению наиболее приближающаяся к D_сi^¢. Затем по графику зависимости k от l находят значение k.

         При косвенных измерениях неисключенные систематические погрешности суть частные неисключенные систематические погрешности косвенного измерения.

         1.3.5 Оценка суммарной погрешности результата измерения

Если известны доверительные границы случайной погрешности измерения  и D_с, по необходимо проверить, не является ли какая-либо из этих составляющих настолько малой, чтобы можно было ее исключить. Для этого находят отношение

.

Если R < 0,8, то пренебрегают систематической составляющей, и тогда

.

Если R > 8,  то пренебрегают случайной составляющей погрешности, и

D = D_с.

Если 0,8 £ R £ 8, то нельзя пренебречь ни систематической, ни случайно составляющими погрешности измерения, и тогда доверительные границы результирующей погрешности измерения находятся следующим образом:

, где

 и зависит от соотношения случайной и систематической составляющих;

 - оценка суммарного СКО результата измерения.

                                                                                                    

Ещё посмотрите лекцию "6. Пожарная безопасность" по этой теме.

         1.3.6 Формы представления результатов измерений

         Результат измерения записывают по одной из форм, представленных в МИ 1317-86 МУ ГСИ “Результаты и характеристики погрешности измерения. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров”:

         1) если погрешность измерений выражается доверительным интервалом от :

         А:  от  ; Р_д =     , где А – результат измерения;

         2) при одинаковых числовых значениях :

         (А ± ) ; Р_д = … .