Аэродинамические характеристики профилей крыльев в сверхзвуковом потоке

Лекция №10

Тема 2. Аэродинамические  характеристики тел  различной формы

2.3.4. Аэродинамические характеристики профилей крыльев в сверхзвуковом потоке

         Оценку аэродинамических характеристик тонкого профиля в сверхзвуковом потоке , как и в случае дозвуковых скоростей  и удобно проводить  на основании линеаризованного уравнения неразрывности, которое несколько изменяет свою форму в силу иного поведения потока. В отличие от дозвукового сверхзвуковой поток тормозится при сужении струйки и разгоняется при ее расширении. Соответственно меняют знаки приращения  и, а также их приращения:

    и     , которые использовались при выводе линеаризованного уравнения неразрывности. В результате для сверхзвуковых скоростей это уравнение записывается в виде:

                      (2.67)

         Сравнение данного уравнения с аналогичным уравнением для несжимаемого потока (2.52) дает следующую связь между независимыми переменными для сверхзвукового потока:

                                      x=x,   y=y,  z=z                                     (2.68)

Рекомендуемые материалы

         Соответствующим образом изменяются и все остальные параметры сверхзвукового потока и крыла, рассмотренные ранее для области больших дозвуковых скоростей.

         Рассмотрим обтекание пластины, поставленной в сверхзвуковом потоке под углом атаки (рис.2.61):

                                                                                   Рис.2.61

         Допущения:

         1.Пластина бесконечно тонкая  ;

         2.Число М потока большое (М >>1) ;

         3.Угол атаки мал ( <<1): Тогда  ==

         Нижняя поверхность пластины обтекается как клин с углом полураствора   .От передней кромки отходит скачок уплотнения, на котором давление повышается и остается неизменным вдоль всей пластины. В районе задней кромки поток расширяется на пучке характеристик, поворачиваясь до направления невозмущенного потока. На верхней стороне пластины происходит обратная картина.

         Коэффициент давления определяется формулой:

                                                    c=

                                                                                       

         Учитывая допущения линейной теории ( tg и др.) получим, что:

                                                       c=                                                   (2.69)

где (+) - нижняя поверхность, (-) - верхняя поверхность.

         Учитывая, что для пластины с_рн- с_рв=const      и     что :

                                          c==(c-c)=c-c     

можно записать:

                                                 c_уа= ,  =.                                            (2.70)

         Замечание: коэффициент подъемной силы тонкого профиля при нулевой кривизне также определяется данным выражением.

         Коэффициент лобового сопротивления  найдем по формуле

.                                   (2.71)

         Для  бесконечно тонкой пластины с_{х во}=0. На сверхзвуковой скорости  передняя кромка не обтекается  и подсасывающая  сила не реализуется (с_т=0). Поэтому коэффициент А будет равен

.                                (2.72)

Выражение  для расчета коэффициента лобового сопротивления имеет вид

.                          (2.73)

         Вследствие того, что на поверхности  пластины давление постоянно по длине, получим  .

         Вывод: с увеличением числа М на сверхзвуковых скоростях  с_ха уменьшается. Вследствие заметного падения  величины  возрастает коэффициент  А. Некоторое  уменьшение коэффициента с_хтр заметного влияния не оказывает. В результате этих изменений  с увеличением числа М  максимальное  аэродинамическое качество падает.

         Для определения аэродинамических  характеристик профилей, имеющих малую относительную толщину, необходимо рассчитать коэффициенты давления по его поверхности по методу “местных пластин”. Напрмер в точке А коэффициент давления  считается   равным давлению на поверхности  тонкой пластины   в потоке  под углом атаки a_А, который определяется  путем проведения касательной  плоскости k-k  к профилю в точке А (см. рис.2.62).

Рис.2.62

Получим

 .                                     (2.74)

         Из аналогичных соображений  определяются  коэффициенты давлений  для других профилей (треугольных, ромбовидных и т.д.).

         В общем случае  для пофилей  произвольной формы с расположением  максимальной толщины на середине хорды () для расчета  величин  с_{x во пр} используется формула

,                                            (2.75)

         где k₁- коэффициент, учитывающий  форму профиля. Для ромбовидного профиля k₁=1, для треугольного k₂=1. Как и у пластины, у профилей  с острыми кромками на сверхзвуковых скоростях подсасывающая сила не реализуется и коэффициент  А определяется по формуле (2.72)

2.3.5. Влияние  геометрических параметров крыла  на его аэродинамические  характеристики

Рассмотрим классификацию кромок крыла, особенности обтекания сверхзвуковым потоком прямоугольного и треугольного крыльев.

При набегании сверхзвукового потока на крыло каждая точка крыла является источником слабых возмущений. В зависимости от того, находится ли передняя кромка внутри конуса слабых возмущений или вне его, существенно изменяется характер обтекания. Соответственно различают дозвуковую и сверхзвуковую передние кромки.

         Определение:     дозвуковой называется передняя кромка крыла, находящаяся внутри конуса слабых возмущений, создаваемых ею (рис.2.63).

Рис. 2.63

При этом  Таким образом, условием существования дозвуковой передней кромки будет следующее

                                                или                                  (2.76)

При дозвуковой передней кромке на нее набегает уже возмущенный поток. Потоки, обтекающие нижнюю и верхнюю поверхности крыла, взаимодействуют между собой. В результате, характер обтекания крыла будет таким же, как и на дозвуковых скоростях; с нижней поверхности на верхнюю наблюдается перетекание потока (рис. 2.64). Такое обтекание крыла приводит к тому, что вблизи передней кромки создается сильное разрежение за счет поджатия потока. Это разрежение создает подсасывающую силу крыла, значительно уменьшающую его лобовое сопротивление. Поэтому даже сверхзвуковые самолеты могут иметь толстую скругленную переднюю кромку крыла.

Рис. 2.64

Определение:     сверхзвуковой называется передняя кромка крыла выходящая за пределы конуса слабых возмущений, создаваемых ею (рис. 2.65).

Рис. 2.65

Условие существования сверхзвуковой передней кромки

                                                            (2.77)

Сверхзвуковой поток, набегающий на переднюю кромку, в этом случае остается невозмущенным вплоть до соприкосновения с нею.

Обратите внимание на лекцию "26 Действие рабочего тела на лопатки".

Рис. 2.66

Она разделяет поток на верхнюю и нижнюю части, не взаимодействующие друг с другом (рис. 2.66).

Указанное свойство потока при сверхзвуковой кромке недействительно только вдали от концов крыла, которые имеют стреловидность 90°. Поэтому независимо от характера обтекания передней кромки через боковые кромки идет перетекание потока. Область влияния перетеканий ограничивается конусом слабых возмущений (зона II рис. 2.67).Наличие сверхзвуковой передней кромки на стреловидном крыле приводит к появлению зоны III, находящейся под влиянием излома центральной части крыла (рис. 2.67). Зоны I и III не испытывают влияния перетекания как крыло бесконечного размаха. С ростом числа М зона I расширяется и фактически при М>3 влияние формы крыла в плане на его аэродинамические характеристики не сказывается.

Рис. 2.67