Представляющие и исходные системы

Лекция 6

2. Представляющие и исходные системы

2.1 Формализация представляющих и исходных систем

            Свойства, конкретные и общие переменные, а также базы, кон­кретные и общие параметры являются компонентами соответст­венно трех примитивных систем — системы объекта, конкретной представляющей системы и общей представляющей си­стемы, которые вместе с отношениями между ними образуют ис­ходную систему.

Одна из этих трех систем введена ранее и формально определяется уравнением (.1). Оставшиеся две примитивные системы имеют тот же вид, что и система объекта, но их компонентами являются переменные и параметры, а не свой­ства и базы.

∆ Пусть и  — это, соответственно конкретная и общая пред­ставляющая системы. Тогда

  (2.1)

Рекомендуемые материалы

   (2.2)

где соответствующие символы имеют тот же смысл, что и ранее.

Теперь нужно определить отношения между тремя примитив­ными системами . Для упрощения нотации условимся, что для любых  и свойство  соответствует переменным , , а база  –  параметрам  , .

Отношение между системой объекта и конкретной представ­ляющей системой задается в виде полного канала наблюдения, состоящего из отдельных каналов наблюдения, по одному для каждого свойства или базы из системы объекта. Обозначим через  четкий полный канал наблюдения. Тогда

определяется уравнением (1.6)   и должны быть гомоморфны относительно свойств и }, {(,,определяются уравнением  (1.7)  и должны быть го­моморфны относительно свойств  и })  (2.3)

где все символы имеют тот же смысл, что и ранее.

Нечеткий полный канал наблюдения, скажем , можно полу­чить, заменив  из (1.6) на , определенное уравнением (1.9). Функции также можно было бы заменить на функции , за­данные уравнением (1.10), однако такая замена, по определенным соображениям, здесь опущенным, схемой АСНИ не предусматривается.

Отношение между конкретной и общей представляющими си­стемами задаются набором отображений конкретизации (абстра­гирования, по одному для каждой переменной и параметра из этих систем). Будем называть этот набор каналом конкретиза­ции абстрагирования и обозначать его. Тогда

определяются уравнением (1.2) и должны быть  изоморфны   относительно    свойств  и },  определяются уравнением  (1.3)  и должны быть изоморфны относительно свойств ,(2.4)

Можно  рассмотреть    канал  наблюдения  из  системы  объекта непосредственно в общую представляющую систему. Однако этот канал можно получить из двух каналов, определяемых уравнени­ем (2.3) и (2.4). Он состоит из триплетов

 и ),(2.5)

где символ  обозначает композицию.

         Теперь можно определить исходную систему, как пятерку

,(2.6) ▲

На рис. 1.3 изображены эти пять компонентов, а также их свя­зи с дометодологическими посылками (исследователь, объект, цель исследования и т. д.) и с системами более высоких уровней.

Рис 2.1. Концептуальные элементы, используемые для определения исходной системы.

2.2 Системы с входными и выходными переменными

            Выходные переменные исходной системы рассматриваются исследователем как переменные, значения которых при соответствую­щих значениях параметров определяются внутри системы, в от­личие от входных переменных, значения которых задаются извне. Все факторы, влияющие на определение входных переменных, обычно называются средой системы.

Системы с входными и выходными переменными будем назы­вать направленными системами, а системы, у которых перемен­ные не классифицированы таким образом, нейтральными.

Пусть, напри­мер, для некоторой системы сделано объявление с помощью функции

,(2.7)

такой, что если  или,  то это значит, что переменная  является соответственно входной или выходной. Любой n-мерный вектор-строку

,(2.8)

задающий определенный статус для всех переменных системы, назовем определителем входа-выхода. Ясно, что для п перемен­ных всего может быть объявлений входов-выходов.

∆ Обозначим направленные аналоги нейтральных систем теми же символами, но с добавлением знака ^. Тогда

(2.9)

Бесплатная лекция: "10 - Дыхательная система" также доступна.

(2.10)                             (2.11)

где —направленные аналоги нейтральных систем . Направленная исходная система  определяется пятеркой

.  (2.12) ▲

Отличие входных и выходных переменных на уровне исходных систем выражено не очень ярко. Оно становится более явным для более высоких типов, на которых описы­ваются разного рода отношения между переменными.

К.Р. № 6

Опишите формально некоторые представляющую и исходную системы с входными и выходными переменными.