Определение напряжений при косом изгибе стержня
Определение напряжений при косом изгибе стержня
Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня X, Y (рис. 7.1, а, б). |
При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что: |
|
Изгибающие моменты в расчетном сечении: |
|
При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован). |
|
|
Рекомендуемые материалыFREE Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса -52% Определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном объеме и давлении Определение постоянной Стефана-Больцмана -52% Определение динамической вязкости с помощью вискозиметра с падающим шариком Определение постоянной Стефана-Больцмана -52% Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости и его зависимости от температуры методом отрыва кольца Рис. 7.1 |
Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения. |
Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy: |
|
где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв |
Ответы совпали. |
|
При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжести поперечного сечения. |
При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что одно и то же, к силовой линии. |
Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен: |
|
Угловой коэффициент нейтральной линии: |
|
Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. |
Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: |
|
Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в): |
|
Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в). |
Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде: |
|
Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности: |
|
Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: |
|
где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y. |
Прогибы при косом изгибе. Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен: |
|
Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен: |
|
Модуль полного прогиба конца консоли |
|
Угол наклона вектора f к оси X |
Вместе с этой лекцией читают "Список литературы". |
т. е. угловой коэффициент |
|
перемножив k на k2 получим: |
|
что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно |