Поверхностный эффект

Раздел 8. Поверхностный эффект.

8.1. Явление поверхностного эффекта.

В предыдущих параграфах было показано, что переменное электромагнитное поле, а стало быть и объемная плотность тока проводимости, в проводящих средах экспоненциально убывают при удалении от границы раздела (). Т. е. на высоких частотах поле и ток оказываются сосредоточенными в тонком приграничном слое. Это явление получило название поверхностного или скин-эффекта (пов. эф.).

         В следствии пов. эф. эффективное поперечное сечение проводника оказывается существенно меньше его геометрического сечения, что является причиной увеличения активного сопротивления.

С другой стороны пов. эф. позволяет создавать защитные металлические экраны, предотвращающие воздействие электромагнитного поля на радиотехнические устройства.

Следует подчеркнуть, что в случае постоянного или низкочастотного электромагнитного поля металлические экраны выполняются из диа- и парамагнитных материалов. Это позволяет осуществить защиту от электрического поля, но не экранизирует магнитное поле.

Если толщина металлического экрана превышает несколько “ d ” (глубина проникновения) и экран является замкнутым окружая изолированную область, то можно считать что внутри электромагнитное поле отсутствует.

8.2. Потери энергии в проводниках.

Рекомендуемые материалы

На поверхности реальных проводников. Это является причиной потока энергии направленного внутрь проводящей среды. Получим соотношения для мощности потерь в проводящей среде.

Будем считать, что размеры проводящего тела и минимальный радиус кривизны >> d (глубина проникновения). Это условие применимости приближенных гр. усл. Щ-Л. В этом случае поток энергии направленный внутрь среды определяет Джоулевы потери. Предположим, что на поверхности S задана компонента Н_t:   

Е_t можно вычислить из гр. условия Щ-Л:      

Используя выражения для Е и Н, определим плотность потока энергии, направленной внутрь проводящей среды:

,

.

Таким образом:  .

         Здесь имеет отрицательное значение т. к. поток направлен внутрь проводящей среды, а нормаль является внешней по отношению к среде.

Если размеры тела >> d (глубина проникновения)  т. е. поток энергии проходит сквозь тело, то путем интегрирования вектора П по замкнутой поверхности S проводящего тела можно вычислить комплексную мощность потерь:  .

Учитывая, что векторный элемент площади , получим:

, ,

         Для того чтобы вычислить поток комплексной мощности необходимо осуществить интегрирование. Если размеры тела велики, то поток комплексной мощности будет совпадать с комплексной мощностью потерь.

Таким образом:         (1)

Среднее за период значение комплексной мощности потерь:

      (2)

8.3. Эквивалентный поверхностный ток.

В предыдущих параграфах было отмечено, что в проводящих средах на ВЧ электрический ток в проводниках сосредоточен в тонком приграничном слое. Для упрощения решения электродинамических задач вместо реального электрического тока протекающего в тонком, но конечном по величине, приграничном слое вводят эквивалентный поверхностный ток, т. е. ток, протекающий в бесконечно тонком приграничном слое.

Получим соотношения для его определения. Для этого будем предполагать, что проводящая среда занимает нижнее полупространство. В проводящей среде выделим брусок шириной Dl, боковые грани параллельны силовым линиям. Ширину Dl выбираем таким образом, чтобы в пределах этого бруска амплитуды электрического тока и магнитного поля можно считать неизменными. Учитывая, что в проводящих средах амплитуда тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с током проводимости, можно записать:

             (1)

,

где под контуром интегрирования L подразумевают контур соответствующий поперечному сечению бруска. В соответствии с оговоренным условием о равенстве электрического тока и магнитного поля в пределах dl интегралы на участках контура перпендикулярного  границе раздела будут равными по величине и противоположными по знаку. Кроме того, интегрирование по участку бесконечно удаленному от границы раздела даст нулевой результат т. к. поле будет равно 0.

В точке А выделим систему единичных векторов. Направление обхода L связано с направление правого винта.

Таким образом: 

Будем полагать известной тангенциальную компоненту маг. поля на поверхности проводящей среды   

Учитывая , а также неизменность маг. поля в пределах dl:

         (2)

Мы получили, что     .

Если предположить, что ток сосредоточен в бесконечно тонком слое, получим:

         (3)

Используя систему единичных векторов:

            (4)

Соотношения, определяющие эквивалентный поверхностный ток через тангенциальную компоненту маг. поля совпадают с известным гр. условием для Н составляющей на поверхности идеального проводника.

8.4 Поверхностные сопротивления.

На поверхности проводящей Среды тангенциальная компонента Е и вектор плотности поверхностного тока являются сонаправленными. Поэтому можно написать соотношение:

                                (1),

где z_s — поверхностное сопротивление. Учитывая, что поверхностный ток

           (2)

и  — гр. условие Щ-Л        (3)

Из сопоставления (1) — (3) следует, что:       (4)           

     (5)

Выделим целую часть поверхностного сопротивления:

"7.4 Кручение с изгибом. Определение внутренних усилий и напряжений" - тут тоже много полезного для Вас.

       (6)

Из (6) следует, что вследствие поверхностного эффекта проводящее полупространство обладает таким активным сопротивлением, как проводящий слой толщиной d без учета поверхностного эффекта.

Используя введенное новое понятие поверхностного сопротивления можно использовать в выражении для комплексной мощности потерь:

Соответственно: .