Элементарные излучатели

Раздел 9. Элементарные излучатели.

9.1. Элементарный электрический излучатель.

Под ЭЭИ подразумевают линейный проводник с переменным электрическим током, длина которого <<l (диаметр << длины). ЭЭИ предназначен для возбуждения электромагнитного поля в свободном пространстве.

Учитывая, что длина ЭЭИ << l его можно рассматривать как гипотетический изотропный излучатель.

Для вычисления поля в т. Р, далеко от ЭЭИ, можно воспользоваться принципом суперпозиции. Для этого ЭЭИ можно разбить на элементарные излучатели, каждый из которых можно рассматривать как точечный излучатель.

Поле, возбуждаемое в каждом из фрагментов, будет отличаться по фазе вследствии геометрической разности хода. Эта разность будет максимальна для фрагментов расположенных на краях ЭЭИ. Из рисунка видно, что максимальная разность хода будет:   

максимальная разность фаз                      

Рекомендуемые материалы

По определению Таким образом, видно, что Dj будет мало при любом a. Т. е. это свойство, которое является основным свойством точечного излучателя, позволяет ЭЭИ также рассматривать в качестве точечного.

1) 9.2. Векторный электрический потенциал для ЭЭИ

,   

Общее решение                                   1

В силу пространственной симметрии поставленной задачи естественно выбрать сферическую систему координат. ЭЭИ разместим в центре. Нужно вычислить, используя (1), поле векторного электрического потенциала, создаваемого ЭЭИ в любой точке пространства.

В это соотношение входит радиус вектор R (от точки на поверхности ЭЭИ до точки  наблюдения Р). Т. к. мало, таким образом, радиус вектор можно считать величиной постоянной и равной r, т. е. радиальной координате до точки наблюдения.

Таким образом:

                                                              2

В 2 интегрирование осуществляется по объему, занимаемому ЭЭИ.

На первый взгляд интеграл в (2) должен вызывать логические трудности т. к. интегрирование осуществляется по исчезающе малому объему. Это преодолевают так: анализируют размерность. Учитывая, что в ЭЭИ амплитуду тока можно считать практически равномерной, а интегрирование по объему вырождается в интегрирование по длине, размерность интеграла соблюдается, если он равен:

                                                                3

Таким образом, векторный электрический потенциал будет:

                                                                4                        

Полученный векторный электрический потенциал совпадает по направлению с током протекающим по ЭЭИ. Разложим векторный электрический потенциал по координатам сферической системой

              5

       6

Т. к. , то                                   7

2) 9.3. Составляющие электромагнитного поля

Внешняя электродинамическая задача. Задача считается, когда по полю векторного электрического потенциала определяют соответствующие электромагнитные составляющие поля. Уравнения связи имеют следующий вид:

                                       1

             2

                              3

                           4

Задача вычисления электромагнитного поля существенно упрощается т. к. , оставшиеся проекции не зависят от угла j и .

                  5

Теперь определим электрическое поле:

1 уравнение Максвелла в нашем случае              

Представим, что вместо А в соотношениях (для rot A) стоит  Н т. к. уравнения сходны:

                               6

                             7

3)                         

4) 9.4. Ближняя и дальняя зоны ЭЭИ

Полученные соотношения позволяют построить структуру поля в свободном пространстве, т. е. в любой области на любом расстоянии от излучателя. Используя эти соотношения для ряда дискретных значений времени построим качественно структуру электрического поля

Пусть ток протекает снизу вверх, тогда к концу промежутка верхняя часть зарядится “+”, нижняя “-”.

Переменный ток начинает убывать. Начинается процесс “отшнуривания” силовых линий электрического поля. К концу этой четверти периода электрический ток равен 0, процесс “отшнуривания” завершается полностью, т. е. электрическое поле не связано с поверхностью ЭЭИ.

Ток протекает сверху вниз. Нижняя часть заряжается “+”, верхняя   “-”.

Первое поле уже сместилось и т. д.

Если для некоторого дискретного момента времени зарисуем структуру поля. Анализируя, полученные в предыдущем параграфе соотношения, можно отметить следующее: свойства электромагнитного поля возбуждаемого ЭЭИ в непосредственном окружении и при значительном удалении существенно различны. При , т. е. в непосредственном окружении, основной смысл в выражениях имеют слагаемые, зависящие от расстояния — 1/r³, 1/r². Слагаемые, зависящие от 1/r, делают очень маленький вклад. При основной вклад вносят составляющие, имеющие зависимость от расстояния — 1/r.

В связи с тем, что поля при и при  существенно отличаются, вводят понятия ближней и дальней зоны ЭЭИ.

Ближнюю зону (БЗ) определяют правилом       gr<<1                           1

Дальняя зона (ДЗ)                                                gr>>1                           2

Очевидно, что точной границы между ними не существует.

Рассмотрим свойства электромагнитного поля в ближней и дальней зонах.

В БЗ поле имеет преимущественно реактивный характер. Говорят, что в БЗ поле является квазистатическим, подчеркивая этим самым, что в БЗ поле сохраняется даже частота возбуждающего тока стремится к 0. В БЗ существуют все 3 компоненты Е _q, Е_r, Н_j. Амплитуда поля в БЗ быстро затухает с удалением от ЭЭИ.

В ДЗ (зона излучения) компоненты поля синфазны, что свидетельствует об активном характере электромагнитного поля. Е_r пренебрежимо мала по сравнению с Е _q. Вектор П чисто активен и параллелен радиальной координате, т. е. активная мощность переносится в радиальном направлении. Поле в ДЗ имеет характер бегущей волны, уносящей энергию на бесконечность.

Ввиду особой важности поля в ДЗ приведем предельные соотношения для составляющих поля в ДЗ:

                                      3

                                         4

                                                            5

Компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (одно из свойств плоской волны). Из соотношений видно, сто фазовый фронт имеет форму сферической волны.

(Одно из свойств плоской волны). На достаточно большом удалении от ЭЭИ локальный фрагмент фазового фронта обладает свойствами локально плоской волны (компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению).

5) 9.5. Диаграмма направленности ЭЭИ

               Из (3), (4) предыдущего параграфа видно, что амплитуда поля в      различных направлениях существенно различна. Т. е. ЭЭИ обладает направленными свойствами. Для описания направленных свойств излучателей вводят диаграмму направленности. Под ней подразумевают зависимость амплитуды поля в ДЗ от угловых координат. Из (3), (4) видно, что диаграмма направленности описывается sinq. При анализе характеристик антенн пользуются понятием нормированной диаграммы направленности. Под нормированной диаграммой подразумевают диаграмму направленности пронормированную к максимальному значению

Очень наглядным является изображение диаграммы направленности в полярной системе координат. В полярной системе координат для наглядности q измеряют не от 0 до p, а от 0 до 2p с тем, чтобы показать пространственную симметрию ЭЭИ.

В любой плоскости,  проходящей через ось ЭЭИ диаграмма направленности имеет вид рис *. Если изобразить ее в плоскости перпендикулярной оси излучателя, т. е. в плоскости угла j:

Плоскость, проходящая через ось излучателя, называется меридиональной плоскостью. Первые два рисунка относятся к диаграммам направленности на меридиональной плоскости.

Плоскость перпендикулярная оси называется экваториальной плоскостью. Вторые два рисунка диаграмма направленности в экваториальной плоскости.

6) 9.6.    Вычисление излучаемой мощности                 Сопротивление излучения

Т. к. излучение в форме бегущей волны существует в ДЗ, то наш анализ должен относится исключительно к ДЗ. В ДЗ составляющие поля имеют вид:

                                    1

                                       2

Вычислим П_ср, а затем, т. к. ЭЭИ является единственным, найдем . Замкнутая поверхность должна охватывать ЭЭИ и находится в ДЗ. Форма ее может быть произвольная. Наиболее просто интегрирование осуществляется для сферической поверхности.

Вычислим П_ср:            

Осуществим интегрирование в сферической системе координат. Учтем, что        .

Полу               

Учитывая, что (табличный) получим:                      3

Из (3) следует, что мощность излучения пропорционально квадрату амплитуды тока в ЭЭИ. Возникают ассоциации с обычным электротехническим определением:                    4

В связи с этим R_S называют сопротивлением излучения         

Преобразуем:            , , 

                               5

Если речь идет о воздушном пространстве или вакууме, для которого Ом получим:

                                                      6

из выражения для мощности излучения следует, что при постоянном токе ростом сопротивления излучения мощность также возрастает. Поэтому, когда анализируют излучение, отмечают, что сопротивление излучения характеризует излучательную способность антенны, подчеркивая тем самым приведенную логическую связь:

Поэтому с точки зрения антенных свойств (антенна предназначена для наиболее полного излучения мощности, подводимой к ее входу) ЭЭИ является плохой антенной (маленькое сопротивление, мощность при постоянном токе).

7) 9.7. Понятие о магнитном токе

Бесконечно тонкая пластина, по которой протекает электрический ток. В близости он нее магнитные линии повторяют контуры проводника. При удалении от нее они постепенно превращаются в окружность.

В силу полной симметрии задачи на поверхности S тангенциальная компонента магнитного поля равна 0.

  (на поверхности S) вне проводника           на проводнике

Рассмотрим две полубесконечных, разнополярных, металлических пластины, расположенные в плоскости S. Толщина исчезающе мала (бесконечно тонкие пластины). Между ними зазор D. Силовые линии также превращаются в окружности.

  вне зазора                                   в зазоре

Из сопоставления двух рисунков видно, сто с точностью до направления силовых линий рисунки совпадают. Из этого совпадения делают заключение, что в зазоре параллельно его кромкам протекает магнитный ток, который и возбуждает подобное электрическое поле. В природе в настоящее время магнитных зарядов и токов не обнаружено, но введение подобным образом магнитных токов существенно упрощает решение многих задач.

8) 9.8. Элементарные щелевые излучатели

Рассмотрим бесконечно металлический экран, в котором прорезана узкая щель. Предположим, что она возбуждается от источника гармонических колебаний. Можно предположить, что в этой щели протекает переменный магнитный ток. С тем, чтобы этот магнитный излучатель был элементарным, следует положить, что l<<l (D<<l).

Рассматриваемая система называется двухсторонняя излучающая щель. Существуют способы одностороннего возбуждения щели.

Необходимо решить задачу о возбуждении электромагнитного поля малым током, протекающим в щели. Наибольший интерес представляет электромагнитное поле в ДЗ относительно щели gr>>1.

Типовой алгоритм решения задачи:

Решить неоднородное уравнение Гельмгольца относительно векторного магнитного потенциала.

Затем, используя уравнение связи, по найденным значениям векторного магнитного потенциала надо вычислить составляющие электромагнитного поля.

Т. к. нас интересует ДЗ, то в этих выражениях необходимо осуществить предельный переход, полагая gr>>1.

Но решение подобной задачи существенно упрощается, если воспользоваться принципом перестановочной двойственности: выпишем найденные раннее выражения для ЭЭИ:

ЭЭИ:                            

                                1

                                   2

ЭМИ:                 

                                 3

                                  4

Знак “—” говорит о том, что Е распространяется в положительном направлении радиальной координаты.

Из ( 4 ) следует, что в ДЗ электрическое поле ЭМИ имеет только j-ую составляющую, что свидетельствует о том, что в ДЗ электрическое поле, постепенно деформируясь, превращается в окружность. При анализе щелевых излучателей пользуются напряжением в щели, а не формальным магнитным током.

Постараемся перейти от магнитного тока к напряжению. В соответствии с законом полного тока

                              5

Размеры пластины малы, толщина исчезающе мала, т. е. в пределах этой пластины Н_t можно считать неизменной. Интегрирование по поверхности в данном случае заменяется интегрированием по участкам. Контур предполагается совпадающим с контуром поперечного сечения.

Вычислим напряжение в щели:   

                                    6

К (5) применим принцип перестановочной двойственности                                                   

                        7

Из сопоставления (6) и (7) следует          

                  откуда                                             8

Переходя к соотношения (3), (4) от (8) получим:

                                                          9     

                                                              10

Вычислим мощность излучения ЭМИ (вычислим П и проинтегрируем его по контуру).

                        11

Выражение из электротехники:

                                          12

Из сопоставления (11) и (12) следует:

                13

Для вакуума или воздуха:

В лекции "Поздние гестозы беременных" также много полезной информации.

   [Ом]

Представляет интерес сравнить характеристики ЭЭИ и ЭМИ. Будем предполагать, что оба они излучают одинаковую мощность, тогда:                          

Для определенности зададим I^Э=1 А. Из этого соотношения следует, сто напряжение в щели U_щ=188 В. Из последних рассуждений следуют недостатки щелевых излучателей:

для излучения большой мощности напряжение щели должно быть велико, в свою очередь напряжение ограничено величиной пробоя в среде при заданных условиях.

Щелевой излучатель является неединственным вариантом ЭМИ. В качестве ЭМИ могут рассматриваться элементарные рамки с электрическим током (периметр рамки должен быть << l). В этом случае можно полагать, что перпендикулярно поверхности рамки протекает магнитный ток.